Основные логические устройства компьютера
Знания из области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых "ложь" и "истина". Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток.
Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если "отсутствует" электрический сигнал, и 1, если "имеется" электрический сигнал.
При проектировании и разработке ЭВМ выбирается набор элементов, из которых составляются схемы функциональных устройств. Элементы интегральных схем, реализующие логические операции над двоичными переменными называют логическими элементами. На принципиальных электрических схемах логические элементы изображаются прямоугольниками с обозначением входов и выходов.
На логических элементах построены чуть более сложные логические микросхемы. Это триггеры, регистры и сумматоры.
Триггер. Основной элемент ЭВМ – триггер – устройство, имеющее два устойчивых состояния, 0 и 1. Триггер используется для хранения одного бита информации. Из логических элементов и триггеров создаются схемы узлов ЭВМ, функционально предназначенные для выполнения операций запоминания, преобразования, пересылки машинных слов или их частей. К ним относятся регистр, сумматор, счетчик, дешифратор, мультиплексор, таймер и т.д.
|
|
|
Регистр – узел ЭВМ, предназначенный для хранения одного машинного слова. Он представляет совокупность триггеров, число которых соответствует числу разрядов в слове и схем, обеспечивающих выполнение ряда операций:
- сброс (установка в 0),
- передача и прием слова,
- сдвиг слова и т.д.
- в соответствии с типом хранящегося машинного слова регистрам присваиваются наименования, например, регистр команд, индексный регистр, регистр адреса и т.д.
Сумматор, узел АЛУ, посредством которого осуществляется суммирование чисел.
Все математические операции в микропроцессорах сводятся к одной – к сложению.
Логические выражения
Приоритет логических операций
| 1 | Инверсия | ~ | НЕ |
| 2 | Конъюнкция | & | И |
| 3 | Дизъюнкция | | | ИЛИ |
| 4 | Импликация | ® | «если…, то…» |
| 5 | Эквивалентация | ^ ~ | Исключающее ИЛИ-НЕ |
Таблица состояний логических операций
| a | b | a & b | a | b | a ^ b | имп. | экв. |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Примечание 1. Порядок вычисления логических выражений в языках программирования меняют посредствам скобок.
|
|
|
Примечание 2. Схемотехника вычислительной техники, так же как языки программирования предусматривают реализацию / поддержку лишь четырех логических операций: "НЕ", "И", "ИЛИ", "Исключающее ИЛИ". Импликация и эквивалентация – не используются (реализуются более простыми операциями).
Базовые логические элементы реализуют три основные логические операции: «И», «ИЛИ», «НЕ».
Логический элемент «НЕ» (инвертор)
Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.
У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:
Говорят также, что элемент «НЕ» инвертирует значение входной двоичной переменной.
Проверь соответствие логического элемента "НЕ" логическому элементу "НЕ".
Логический элемент «И» (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов.
Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:
Сигнал на выходе конъюнктора появляется тогда и только тогда, когда поданы сигналы на все входы. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей. Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.
|
|
|
Проверь соответствие логического элемента "И" логическому элементу "И".
Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдает на выходе значение логической суммы входных сигналов. Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:
Сигнал на выходе дизъюнктора не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.
На элементарном уровне дизъюнкцию можно представить себе в виде параллельно соединенных выключателей.
Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.
Проверь соответствие логического элемента "ИЛИ" логическому элементу "ИЛИ".
Пример. Составьте логическую схему для логического выражения: F=A\/B/\ A.
1. Две переменные – А и В.
2. Две логические операции: 1-/\, 2-\/.
3. Строим схему:
|
|
|
Пример. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/\В\/(В\/А). Вычислить значения выражения для А=1,В=0.
1. Переменных две: А и В; 1 4 3 2
2. Логических операций три: /\ и две \/; А/\В\/ (В\/ А).
3. Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:
4. Вычислим значение выражения: F=1 /\ 0 \/ (0 \/ 1)=0.
Логические схемы составных логических функций двух переменных :
а) Логические следствие б) Логическое тождество
Контрольные вопросы
1. Что такое алгебра логики?
2. Для чего используется алгебра логики?
3. Булева функция - это функция, и аргументы и значение которой принадлежит множеству { 0, 1 }.
4. Что называется высказыванием?
5. Какие значения принимают высказывания?
6. Что изучает алгебра логики?
7. Что такое логическая переменная?
8. Что такое логическая функция?
9. Какими способами можно представить значения логических единицы и нуля?
10. Нарисуйте амплитудную передаточную характеристики инвертора.
11. Перечислите статические параметры логического элемента.
12. Перечислите динамические параметры логического элемента.
13. Назовите особенности позиционной и непозиционной систем исчисления.
14. Поясните организацию два, восемь, десять и шестнадцатеричных систем исчисления.
15. Приведите примеры перевода из десятичной системы в двоичную и другие.
16. Что такое прямой, обратный и дополнительный коды? Как они создаются?
17. Как представляются отрицательные числа в двоичном коде?
18. Связано ли появление алгебры логики с разработкой персонального компьютера?
19. Назовите основные логические операции.
20. Приведите примеры предложений, которые не являются логическим высказыванием.
21. Покажите связь между алгеброй логики и двоичным кодированием информации.
22. Какой логический элемент нужно поставить в старший разряд, чтобы запомнить целое отрицательное число -5?
23. Назовите приоритеты логических операций.
24. Сформулируйте отрицание следующих высказываний: «2 > 5»; «10 < 7»; «а = 2».
Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 548; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!