Логические законы и правила преобразования логических выражений
1. Закон двойного отрицания:
(А)=А.
2. Переместительный (коммутативный) закон:
А V B = B V A;
A Λ B = B Λ A.
3. Сочетательный (ассоциативный) закон:
(A V B) V C = A V (B V C);
(A Λ B) Λ C = A Λ (B Λ C).
4. Распределительный (дистрибутивный) закон:
(A V B) Λ C = (A Λ C) V (B Λ C);
(A Λ B) V C = (A V C) Λ (B V C).
5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):
(АVВ)= А Λ В;
(А Λ В)= А V В.
6. Закон идемпотентности (равносильный):
A V A = A;
A Λ A = A.
7. Законы исключения констант:
A V 1 = 1, A V 0 = A;
A Λ 1 = A, A Λ 0 = 0.
8. Закон противоречия:
A ΛА= 0.
9. Закон исключения третьего:
A V А = 1.
10. Закон поглощения :
A V (A Λ B) = A;
A Λ (A V B) = A.
11. Закон исключения (склеивания):
(A Λ B) V (А Λ B) = B;
(A V B) Λ ( А V B) = B.
12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):
(A V B) = (B V A).
13. Закон контрапозиции:
А→В=А→В.
14. Правила исключения импликации:
А→В=А V В.
15. Правила исключения эквиваленции:
А«В=( А→В) Λ(В→А).
Упрощение логических выражений
Шаг 1. Заменить операции «,®,Ù «на их выражения через И, ИЛИ и НЕ.
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана.
Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего.
Алгоритм построения таблицы истинности
1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
2. Определить число строк в таблице, которое равно m = 2n;
3. Подсчитать количество операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;
|
|
|
4. Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
5. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
6. Провести заполнение таблицы значениями (0 и 1) истинности по столбцам, выполняя логические операции.
Например: построить таблицу истинности для логического выражения Y=(A→(B→C)) ~(AΛBΛC).
| А | В | С | В®С | А®(В®С) | Ø(А®(В®С)) | ØС | АÙВ | АÙВÙØС | Y |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Всякое устройство ЭВМ, выполняющее некоторое действие над цифровыми сигналами, можно рассматривать как функциональный преобразователь, на входы которого с помощью цифровых сигналов подаются значения аргументов функции (исходные двоичные числа), а на выходах получают значения функций, реализующих указанное действие для этих аргументов (выходные двоичные числа).
|
|
|
Логический элемент компьютера - это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.
1) Логический элемент «И» (конъюнктор). Выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов
Рис. 1.
2) Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор). Выдает на выходе значение логического сложения входных сигналов
Рис.2.
3) Логический элемент «НЕ» (инвертор). Выдает на выходе сигнал, противоположный сигналу на входе.
Рис. 3
Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 458; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!