ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ КОРРЕЛЯЦИИ

Вопросы 4. Выборочный коэффициент корреляции

№	Вопрос	Ответ
1	Что такое коэффициент корреляции?
2	Что такое нормированное отклонение?
3	В каких границах варьирует коэффициент корреляции?
4	Что необходимо знать, чтобы вычислить коэффициент корреляции
5	Что такое коэффициент детерминации, и для чего он необходим?
6	Если связь между признаками сильная, какое значение должен иметь коэффициент корреляции и почему?
7	Сколько существует способов оценки достоверности коэффициента корреляции
8	Какой из способов оценки достоверности наиболее надежен и почему?
9	Каким способом определяется доверительный интервал коэффициента корреляции и почему?

Задание 5(обучающая выборка, выполняется под руководством преподавателя). Были получены данные о средней длине листовой пластинки («х», мм) и диаметре штамба («у», см) у 31 сеянца алычи:

Х	76,6	72,2	67,0	66,5	63,3	65,4	63,9	63,1	63,0	62,5	62,2
У	4,56	4,79	4,49	4,32	4,59	4,32	4,67	4,29	4,57	4,20	4,12

Х	61,0	60,2	60,0	59,6	59,5	58,9	58,0	57,8	57,6	57,0
У	4,13	4,70	3,80	4,23	3,76	4,08	4,61	4,37	4,30	4,00

Х	56,8	55,4	55,0	53,8	53,7	52,0	51,4	51,0	50,9	48,5
У	3,82	4,12	4,19	4,16	4,09	4,12	4,02	4,31	4,06	4,03

Постройте корреляционную решетку распределения этих признаков, эмпирические линии регрессии, вычислите коэффициент корреляции, оцените его достоверность и определите доверительный интервал.

Решение:

1. Копируем исходные данные в табличный редактор Excel. Транспонируем таблицу. Формируем два столбца: для признаков «х» и «у».

2. Используя мастер диаграмм строим точечную корреляционную решетку, задаем нужный формат осям абсцисс и ординат, добавляем линию тренда.

Рис 1. Точечная корреляционная решетка и тренд распределения 31 сеянца алычи по длине листовой пластинки (х) и диаметру штабма (у)

3. Исходя из распределения точек, формулируем вывод относительно степени и формы связи между признаками: _____________________________________________

_________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

4. Для построения корреляционной решетки вторым способом разобьем исходные данные по признакам «х» и «у» на одинаковое число классов.

5. Ранжируем данные по признаку «х», находим x_max = __________, x_min=_____________, вычисляем lim = x_max - x_min = ____________, определяем межклассовый интервал i = _____,

левые и правые границы классов, середины классов:

Левая граница класса	Правая граница класса	Середина класса

6. Проводим проверку на наличие нулевых классов (классов, в которые не попало ни одной варианты). Нулевые классы не обнаружены.

7. Ранжируем данные по признаку «у», находим у_max = __________, у_min=_____________, вычисляем lim = у_max - у_min = ____________, определяем межклассовый интервал i = _____, левые и правые границы классов, середины классов:

Левая граница класса	Правая граница класса	Середина класса

8. Проводим проверку на наличие нулевых классов (классов, в которые не попало ни одной варианты). Нулевые классы не обнаружены.

9. Строим корреляционную решетку: строки решетки – классы по признаку «у», ранжированные по убыванию середин сверху вниз; столбцы решетки – классы по признаку «х», ранжированные по убыванию середин слева направо. В программе Excel разносим пары значений признаков «х» и «у» по ячейкам решетки:

Классы по «х»

Сумма по «у»

Границы классов

Середины классов

Классы по «у»

Сумма по «х»

10. Вычислим коэффициент корреляции:

11. Вычисляем коэффициент детерминации: ________

12. Оцениваем достоверность коэффициента корреляции тремя способами:

а) по значению коэффициента «t»:

t_{05(df=N-2=____)}= _____; _______ ________, следовательно, корреляция ________________

б) по критическим значениям коэффициентов корреляции при различном числе степеней свободы (df=N-2 = ___): r₀₅=_______ (стат. табл. VII), _____ ______, следовательно, корреляция ___________________

в) используя z-преобразование: переводим значение r=_______ в z=_________

вычисляем ошибку для z:

Вычисляем значение критерия стьюдента:

t_{05 (df=N-2= )}=______; _____ ______; следовательно, корреляция __________________

13. Определяем доверительный интервал на 5% уровне значимости:

__________=__________.

По таблице переводим границы интервала в значение «r»: ______-_______

14. Определяем доверительный интервал на 1% уровне значимости:

___________=____________

По таблице переводим границы интервала в значение «r»: ______-_______

Задание 6. Вычислите коэффициент корреляции между признаками: длина листовой пластинки – ширина листовой пластинки на основе анализа электронной таблицы исходных данных в интервальной шкале (практическое занятие 1, задание 4.3)

Рис 1. Точечная корреляционная решетка и тренд распределения 100 листьев по длине листовой пластинки (х) и ширине листовой пластинки (у)

Вычислим коэффициент корреляции: