Метод пересечения характеристик
Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами (рисунок 7.10, а) может быть проведено другим методом — методом пересечения характеристик.В этом случае один из нелинейных резисторов,например, R1 с ВАХ U = U1 ( I ) считается внутренним сопротивлением источника ЭДС
E ,а другой( R2с ВАХ U = U2(I )) —нагрузкой.
а) б)
Рисунок 7.10 – Последовательное соединение нелинейных сопротивлений (а) и графическая интерпретация метода пересечения характеристик (б)
Электрическое состояние цепи (рисунок 7.10, а) тогда определяется на основании
| 2-го закона Кирхгофа: | |
| U2(I )= E −U1(I ). | (7.12) |
187
Графическое решение уравнения показано на рисунке 7.10, б. Это решение, как видно из рисунка, определяется точкой пересечения кривой U ( I ) = E −U1 (I ) с вольт-
амперной характеристикой U2 ( I ) нелинейного сопротивления R2 , т.е. точкой « a », для которой напряжение U2 ( I ) на элементе R2 удовлетворяет уравнению (7.12).
Перпендикуляры, опущенные из точки пересечения « a » на оси координат, определяют рабочий режим цепи, т.е. значения напряжений U1 и U2 на нелинейных
резисторах R1 , R2 и величину тока I в последовательной цепи (рисунок 7.10, б).
Примечания
1 Кривая U ( I ) = E −U1 ( I ) на рисунке 7.10, б строится путем вычитания ординат ВАХ U1 ( I ) из ЭДС E для различных значений тока I .
|
|
|
2 Использование метода пересечения характеристик наиболее эффективно при последовательном соединении линейного и нелинейного сопротивлений (рисунок 7.11, а).
а) б)
Рисунок 7.11 – Последовательное соединение линейного и нелинейного сопротивлений (а)
и графическая интерпретация метода пересечения характеристик (б)
В этом случае линейный резистор R1 принимается за внутреннее сопротивление
источника ЭДС E , а электрическое состояние цепи определяет уравнение
U2(I )= E − R1I1, (7.13)
из которого следует, что кривая U (I ) = E − R1I1 может быть построена по двум точкам.
Обычно в качестве таких точек выбираются точки, соответствующие режимам
| холостого хода и короткого замыкания. Пример указанного построения демонстрирует | ||||
| рисунок 7.11, | б. Здесь ВАХ U (I ), соответствующая прямой MN , построена по двум | |||
| точкам M и | N .Координаты точки M определяют режим холостого хода: | I =0, | ||
| U = E ;координаты точки N —режим короткого замыкания: I = I кз = E R1,
| U =0. | |||
| Как и в случае двух нелинейных резисторов, точка | « a » пересечения | кривых | |
| U ( I )= E − R1I1и U2( I ),т.е.точка пересечения прямой MN и ВАХ U2( I )нелинейного | |||
| элемента R2 , | определяет режим цепи: напряжения U1 , U2 | на элементах R1 , R2 | и силу |
| тока в цепи I | (рисунок 7.11, б). | ||
Метод эквивалентного генератора при расчете цепей постоянного тока с одним нелинейным элементом
Если в сложной электрической цепи имеется одна ветвь с нелинейным
188
резистором, то величину тока в ней можно определить методом эквивалентного генератора.Идея решения(как и в случае линейной цепи)заключается в следующем:ветвь, содержащую нелинейное сопротивление, выделяют из исходной схемы, а всю остальную (уже линейную) часть схемы рассматривают как активный двухполюсник (рисунок 7.12, а).
а) б) в
Рисунок 7.12 – Замена активного двухполюсника (а) в нелинейной цепи эквивалентным источником напряжения (б) или эквивалентным источником тока (в)
Согласно теоремам об эквивалентных источниках (теореме Тевенена и теореме Нортона) активный двухполюсник по отношению к зажимам « a » и « b » выделенной ветви можно представить эквивалентным источником энергии (эквивалентным генератором). Как было показано в разделе 2.7.6, это можно сделать двумя способами — активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником напряжения с ЭДС E г и внутренним сопротивлением R г (рисунок 7.12, б) или эквивалентным
|
|
|
источником тока с задающим током J г и внутренней проводимостью G г = 1 
R г (рисунок 7.12, в).
ЭДС E г эквивалентного источника напряжения равна согласно теореме Тевенена
напряжению U хх на зажимах « a » и « b » при разомкнутой ветви с нелинейным
сопротивлением (напряжению в режиме холостого хода), а внутренне сопротивление R г
совпадает с входным сопротивлением R вх двухполюсника:
E г = U хх , R г = R вх . (7.14)
Задающий ток J г эквивалентного источника тока равен согласно теореме
Нортона току короткого замыкания I кз двухполюсника, а внутренняя проводимость G г
— входной проводимости двухполюсникаG вх :
J г = I кз , G г = G вх . (7.15)
|
|
|
Определив параметры E г , R г или J г , G г эквивалентных источников в
соответствии с формулами (7.14), (7.15), ток I в выделенной ветви « ab », т.е. ток в нелинейном сопротивлении, можно рассчитать методом эквивалентных преобразований (как цепь с последовательным соединением элементов) или методом пересечения характеристик.
Примечание –Если по условию задачи необходимо также найти токи в линейнойчасти исходной цепи, то после расчета нелинейной схемы нелинейный резистор на рисунке 7.12, б (или 7.12, в) в соответствие с принципом компенсации (см. раздел 2.9.3)
189
заменяется источником ЭДС или тока, после чего проводится анализ полученной линейной цепи любым методом расчета цепей постоянного тока.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 815; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!