Основные особенности и общая характеристика методов расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
Расчет любой электрической цепи (линейной или нелинейной) сводится либо к нахождению токов и напряжений по заданным параметрам цепи и источников (задача анализа), либо к определению параметров цепи по заданным характеристикам (задача синтеза).
182
Для расчета линейных электрических цепей существуют различные методы (контурных токов, узловых потенциалов , символический, операторный и др.), которые позволяют анализировать любую цепь в стационарном или переходном режиме. Расчет нелинейных электрических цепей имеет ряд особенностей.
Основные особенности расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
1) Электрическое состояние нелинейной цепи постоянного тока так же, как и линейной цепи, описывается системой алгебраических уравнений, составленных по 1-му
и 2-му законам Кирхгофа. Правила составления системы уравнений Кирхгофа одинаковы для линейной и нелинейной цепи. Однако электрическое состояние нелинейной цепи описывается системой нелинейных алгебраических уравнений.Какизвестно, общих аналитических методов решения нелинейных уравнений не существует, поэтому в общем случае решение таких задач осуществляется численными методами математики с использованием современных ЭВМ.
2) К нелинейным цепям неприменим принцип наложения (суперпозиции),поэтомуметоды расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи.
|
|
|
Нарушение принципа наложения продемонстрируем на примере нелинейного
элемента, в котором ток пропорционален квадрату напряжения: I = kU 2 , где k — коэффициент пропорциональности.
Если в цепи действуют два последовательно соединенных источника с напряжениями U1 и U2 , то токи, вызываемые каждым из них в отдельности (частичные
токи), равны: I1 = kU12 и I2 = kU22 . Ток при одновременном действии обоих источников определяется формулой
I = k(U1+ U2)2= kU12+2kU1U2+ kU22,
согласно которой результирующий ток I не равен сумме частичных токов I1 и I2 .
3) Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов в большинстве случаев определяются экспериментально и задаются в виде графиков, представляющих собой кривые линии, аналитические выражения которых неизвестны, причем разные виды нелинейных элементов имеют разные характеристики. Многообразие этих характеристик обусловливает трудность расчета нелинейных электрических цепей и использование различных методов.
4) При наличии экспериментально снятой характеристики, аналитическое выражение которой неизвестно, для расчета нелинейной цепи можно применять только графические методы, которые не всегда позволяют сделать общие выводы. Эта трудность может быть преодолена путем аппроксимации экспериментальной характеристики аналитическим выражением.
|
|
|
Общая характеристика методов расчета нелинейных электрических
Цепей
Все многообразие методов расчета нелинейных электрических цепей можно свести к трем основным группам:
1) графические методы,осуществляемые геометрическими построениями наоснове заданных характеристик. Эти методы обладают большой наглядностью, дают вполне удовлетворительную точность решения, которая зависит в основном от
183
стабильности характеристик нелинейного элемента и тщательности выполнения графических работ;
2) аналитические методы,основанные на том,что характеристика нелинейногоэлемента выражается приближенно аналитической функцией. Аналитический метод обычно менее нагляден, но с его помощью удается получить общие расчетные зависимости;
3) численные методы,основанные на приближенных способах решенияалгебраических и дифференциальных уравнений с помощью ЭВМ.
Кроме того, в практике расчета нелинейных цепей широко используются комбинированные методы (например,графо-аналитические).
|
|
|
Графические методы расчета нелинейных цепей
При использовании графических методов расчета задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей схемы следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сведется к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 237; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!