Метод эквивалентных преобразований при последовательном соединении нелинейных сопротивлений



Метод эквивалентных преобразований был рассмотрен в разделе2.6.2вприменении к линейным цепям постоянного тока. Этот метод основан на замене нескольких элементов одним эквивалентным. Аналогичные эквивалентные преобразования могут быть осуществлены и в нелинейной цепи.

 

Пусть электрическая цепь (рисунок 7.8, а) состоит из двух последовательно соединенных нелинейных резисторов R1 и R2 , вольт-амперные характеристики

 

которых, т.е. функции I = I1 (U ) и I = I2 (U ), известны (рисунок 7.8, б). Требуется определить значение тока I в цепи и величину напряжений U1 , U2 на каждом из сопротивлений при заданном значении ЭДС источника E .

 

а)                                                                              б)                                                                      в)

 

Рисунок 7.8 – Последовательное соединение нелинейных сопротивлений (а) и графическая интерпретация метода эквивалентных преобразований (б), (в)

 

Решить поставленную задачу, применив непосредственно закон Ома, не представляется возможным, так как сопротивления нелинейных элементов зависят от тока. Задача может быть решена, если два элемента цепи рисунка 7.8, а заменить эквивалентным, преобразовав ее к виду схемы рисунка 7.8, в. Вольт-амперная


 

184


характеристика I = I (U ) эквивалентного нелинейного сопротивления R (результирующая ВАХ) определяется из соотношений

 

I1= I2= I = const , U = U1+ U2                                                   (7.6)

 

и может быть получена графическим путем.

 

Из уравнений (7.6) следует, что при последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы.Это означает,что результирующую ВАХможно построить путем суммирования абсцисс вольт-амперных характеристик

I = I1(U I = I2(U )элементов R1и R2при фиксированных значениях тока I .

 

Графическая интерпретация указанных построений приведена на рисунке 7.8, б. Здесь для некоторого значения силы тока I = I a , задаваемого точкой « a » на оси ординат, показано правило определения точки « d », принадлежащей результирующей ВАХ I = I (U ) последовательного соединения сопротивлений R1 и R2 . Как следует из рисунка, положение точки « d » при фиксированном значении тока I = I a определяется на основании графического уравнения

 

           

+

 

=

 

,

(7.7)

 
          ab ac ad  
где отрезки ab и ac

выражают в заданном масштабе m U

напряжения U1a и U2a на  

элементах R1 и R2 , соответствующие выбранному значению тока I a , а отрезок ad — напряжение U a на эквивалентном сопротивлении R при том же значении тока:

 

U1a= m U

 

, U2a = m U

 

, U a = m U

 

.

(7.8)

 
ab ac ad  

Таким образом, графическое уравнение (7.7) соответствует 2-му закону Кирхгофа

U = U1+ U2.

Для определения величины тока I

при заданном по условию задачи значении
     

ЭДС E на оси напряжений откладывается точка « m », соответствующая в выбранном

масштабе величине ЭДС E ,

из которой восстанавливается перпендикуляр до

пересечения с зависимостью

I = I (U )(на рисунке7.8,б—это точка« m »).Из точки

пересечения перпендикуляра с кривой I = I (U ),т.е.из точки« m »,опускается

ортогональ на ось токов — полученная точка « m′′ » соответствует искомому току

I = I ( E )в цепи.Абсциссы точек пересечения ортогонали с зависимостями I = I1(U I = I2(U )определяют напряжения U1и U2на последовательно соединенныхрезисторах R1 и R2 (рисунок 7.8, б).

 

Примечание –Рассмотренный прием может быть обобщен на любое числонелинейных сопротивлений, соединенных последовательно.

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 284; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!