Резонанс токов в параллельном колебательном контуре
Параллельным колебательным контуром называют электрическую цепь(рисунок 3.24, а), которая содержит параллельно соединенные ветви с активным сопротивлением R , индуктивностью L и ёмкостью C , в которой возможны
электрические колебания.
При величине действующего напряжения источника U тока I в контуре может быть рассчитано согласно закону Ома:
I = UY = U 
g 2+(b L − b C )2,
где проводимости g , b L и b C при заданных значениях параметров R , определяются согласно формулам (3.32), (3.41) и (3.50).
Режим работы участка цепи с параллельными ветвями, при котором сдвиг фаз между напряжением на его выводах и общим током равен нулю, называется резонансом токов. Условием возникновения резонанса токов является равенство реактивных проводимостей индуктивной катушки и конденсатора:
| b | = b , | 1 | = ω | C , | (3.113) | ||
| L | C | ω0 L | 0 | ||||
81
где частота ω0 , при которой наблюдается резонанс напряжений, называется резонансной
частотой параллельного контура.Из сравнения условий(3.113)резонанса токов саналогичными условиями (3.108) резонанса напряжений следует, что математически указанные соотношения эквивалентны, поэтому значения угловой частоты ω0 ,
индуктивности L0 и ёмкости C0 , при которых наступает резонанс токов, определяются согласно (3.113) из формул аналогичных равенствам (3.109):
|
|
|
| ω | 0 | = | 1 | , | L | = | 1 | , | C | 0 | = | 1 | . | (3.114) | |
| LC | 0 | ω2C | ω2 L | ||||||||||||
а) б)
Рисунок 3.24 – Параллельный колебательный контур (а) и резонансные кривые токов и напряжений (б)
Соотношения (3.114) показывают, что резонанс токов (как и резонанс напряжений) может быть достигнут при изменении или частоты приложенного
| напряжения, или индуктивности катушки, или ёмкости конденсатора. | |||||||||||||
| Если напряжение | U | и активное сопротивление R цепи не | изменяются, то | ||||||||||
| согласно (3.112) | ток I0 | при резонансе токов, т.е. при реактивной | проводимости | ||||||||||
| b = b L − b C =0 | и | полной | проводимости | Y = g , | достигает своего | наименьшего | |||||||
| значения: | I0 | = I min = Ug . | |||||||||||
| Индуктивная и ёмкостная проводимость при резонансе | |||||||||||||
| ω0C = | 1 | = | C = γ .
| (3.115) | |||||||||
| γ | ω0 L | L | |||||||||||
| Величина | называется характеристической | (или волновой) | проводимостью | ||||||||||
цепи или контура.Отношение величины тока в индуктивности или ёмкости прирезонансе к величине тока в источнике называется добротностью контура или коэффициентом резонанса:
| q = | I L (ω0) | = | I C (ω0) | = | U | = | ω0CU | = | γ | . | (3.116) | ||
| ω0 LgU | gU | ||||||||||||
| I0 | I0 | g | |||||||||||
Как и ранее (см. раздел 3.12.1), величина d = 1 
q ,обратная добротности,является затуханием контура.
Добротность показывает, во сколько раз токи в реактивных элементах контура превышают ток источника при резонансной частоте.
82
В высокодобротных контурах, т.е. при q >> 1 ( d << 1), токи в реактивных
элементах (индуктивных катушках и конденсаторах ) в режиме резонанса могут превосходить, и иногда весьма значительно, суммарный ток в цепи. Действительно, при
| резонансе токов, когда b L = b C , токи в индуктивных катушках и конденсаторах также | |||||||||||||||
| равны: I L (ω0 ) = I C (ω0 ). Поэтому, если при резонансе увеличить в одинаковое число раз | |||||||||||||||
| n | ( n > 1)
| индуктивную и ёмкостную проводимости, т.е. выбрать b * | (ω | 0 | )= nb (ω | 0 | ) и | ||||||||
| (ω | )= nb | (ω | L | L | |||||||||||
| b * | 0 | 0 | ), то общий ток в цепи не изменится, а токи в индуктивном и ёмкостном | ||||||||||||
| C | C | ||||||||||||||
элементах увеличатся в n раз: I * L (ω0 ) = nI L (ω0 ) и I C * (ω0 ) = nI C (ω0 ). По этой причине
резонанс в параллельном колебательном контуре и называется резонансом токов.
Зависимости токов и напряжений в колебательном контуре от частоты, т.е.
функции I (ω) и U (ω), при неизменных значениях параметров R , L и C называются
частотными характеристиками,а их графические изображения— резонансными кривыми.На рисунке3.24,б изображены резонансные кривые I (ω), U (ω), I L (ω)и
I C (ω)для параллельного колебательного контура.
Примечание –Резонанс токов в отличие от резонанса напряжений—явлениебезопасное для энергетических установок. Резонанс токов, как и резонанс напряжений, находит применение в радиотехнических устройствах.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 364; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!