Резонансные явления в цепях синусоидального тока
Резонансом называется такой режим пассивной цепи,содержащей катушкииндуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или
В входная реактивная проводимость равны нулю. При резонансе ток на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с напряжением.
Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединении катушки и конденсатора — резонанс напряжений; при их параллельном соединении — резонанс токов.
3.12.1 Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре Последовательным колебательным контуром называют электрическую цепь
(рисунок 3.23, а), которая содержит последовательно соединенные активное сопротивление R , индуктивность L и ёмкость C , в которой возможны электрические колебания.
При величине действующего напряжения источника U действующее значение тока I в контуре может быть рассчитано согласно закону Ома:
79
| I = | U | = | U | . | (3.107) | |
| Z | R2+( X L − X C )2 | |||||
а) б)
Рисунок 3.23 – Последовательный колебательный контур (а) и резонансные кривые токов и напряжений (б)
Режим работы неразветвленного участка цепи, содержащего резистивный, индуктивный и ёмкостный элементы последовательного контура, при котором ток и напряжение совпадают по фазе, т.е. ψ i =ψ u , называется резонансом напряжений.
|
|
|
Условием возникновения резонанса напряжений является равенство реактивных сопротивлений индуктивной катушки и конденсатора:
| X L = X C , ω0 L = | 1 | , | (3.108) | ||
| ω0C | |||||
где частота ω0 , при которой наблюдается резонанс напряжений, называется резонансной
частотой последовательного контура.Из(3.108)следует,что резонанса можнодостичь, изменяя или частоту приложенного напряжения, или индуктивность катушки, или ёмкость конденсатора. При этом значения угловой частоты ω0 , индуктивности L0 и
ёмкости C0, при которых наступает резонанс, определяются согласно (3.108)
| формулами | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||
| ω | 0 | = | , | L = | , | C | 0 | = |
| . | (3.109) | |||||||||||
| LC | 0 | ω2C | ω2 L | |||||||||||||||||||
| Если напряжение U | и активное | сопротивление
| R цепи | не изменяются, то | ||||||||||||||||||
| согласно (3.107) ток I0 при резонансе напряжений, т.е. при реактивном сопротивлении | ||||||||||||||||||||||
| X = X L − X C =0 и полном | сопротивлении | Z = R , | достигает | своего наибольшего | ||||||||||||||||||
| значения: | U | |||||||||||||||||||||
| I0 | = I max | = | . | |||||||||||||||||||
| R | ||||||||||||||||||||||
| Индуктивное и ёмкостное сопротивления при резонансе | ||||||||||||||||||||||
| ω0 L = | 1 | = | L | = ρ . | (3.110) | |||||||||||||||||
| ω0C | C | |||||||||||||||||||||
Величина ρ называется характеристическим (или волновым) сопротивлением цепи или контура.Отношение напряжения на индуктивности или ёмкости при резонансе
80
|
|
| L и C |
| (3.112) |
| действующее значение |
к напряжению источника называется добротностью контура или коэффициентом резонанса:
|
|
|
| q = | U L (ω0) | = | U C (ω0) | = | ω0 LI0 | = | I0 | = | ρ | . | (3.111) | |||
|
| RI0 | ω0CRI0 | ||||||||||||
| U | U | R | ||||||||||||
| Обратная величина d = 1 q называется затуханием контура. | ||||||||||||||
| Добротность показывает, во сколько раз напряжения на реактивных элементах | ||||||||||||||
| контура превышают напряжение источника при резонансной частоте. | ||||||||||||||
| В высокодобротных | контурах, т.е. | при | q >>1( d <<1), | напряжения на | ||||||||||
реактивных элементах (индуктивных катушках и конденсаторах) в режиме резонанса могут превосходить, и иногда весьма значительно, напряжение на зажимах цепи.
| Действительно, при резонансе напряжений, | когда X L = X C , | напряжения на |
| индуктивных катушках и конденсаторах также равны: U L (ω0 ) = U C (ω0 ). Поэтому, если | ||
| при резонансе увеличить в одинаковое число раз | n ( n >1)индуктивное и ёмкостное | |
| сопротивления, т.е. выбрать X * L (ω0 ) = nX L (ω0 ) и | X C * (ω0)= nX C (ω0), | то ток в цепи не |
изменится, а напряжения на индуктивном и ёмкостном элементах увеличатся в n раз: U * L (ω0)= nU L (ω0)и U C * (ω0)= nU C (ω0).По этой причине резонанс в последовательномколебательном контуре и называется резонансом напряжений.
|
|
|
Зависимости токов и напряжений в колебательном контуре от частоты, т.е. функции I (ω) и U (ω), при неизменных значениях параметров R , L и C называются частотными характеристиками,а их графические изображения— резонансными кривыми.На рисунке3.23,б изображены резонансные кривые I (ω), U (ω), U L (ω)и
U C (ω)для последовательного колебательного контура.
Примечание –В электроэнергетических устройствах в большинстве случаеврезонанс напряжений — явление нежелательное, так как при резонансе напряжения установок могут в несколько раз превышать их рабочие значения. Но, например, в радиотехнике, телефонии, автоматике резонанс напряжений часто применяется для настройки цепей на заданную частоту.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 283; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!