Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока
Уравнения (3.70), (3.72), выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме для цепей синусоидального тока, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока:
| p | n | |||
| ∑I&k =0, | ∑I&k | Z | k | |
| k =1 | k =1 | |||
В ∑E&k .m
С =1
Только токи, напряжения, ЭДС и сопротивления (или проводимости) входят в эти уравнения в виде комплексных величин.
Метод расчета цепей синусоидального тока, основанный на изображении гармонических функций времени комплексными числами, называют методом комплексных величин или комплексным методом.
Последовательность расчета цепей синусоидального тока комплексным методом
4) Для исходной схемы цепи составить эквивалентную ей схему замещения относительно комплексов величин, что означает замену ЭДС и токов источников, т.е. гармонических функций e(t ) и j(t), их комплексами E& и J& , а параметров R , L и C
пассивных элементов — их комплексными сопротивлениями (или проводимостями)
| Z | R = R , | Z | L = jX L и | Z | C =− jX C .Указанные преобразования | следует производить | |||||||
| согласно таблице 3.7. | |||||||||||||
| Таблица 3.7 – Основные элементы цепи и комплексные схемы замещения | |||||||||||||
| Тип | Элемент цепи
| Исходная схема | Комплексная схема | ||||||||||
| элемента | замещения | замещения | |||||||||||
| Активныеэлементы | Источник ЭДС | ||||||||||||
|
| |||||||||||||
| Источник тока | |||||||||||||
|
| |||||||||||||
| Резистивный | |||||||||||||
| Пассивныеэлементы | |||||||||||||
| Индуктивный | |||||||||||||
|
| |||||||||||||
| Ёмкостный | |||||||||||||
85
В Составить полную систему уравнений на основании 1-го и 2-го законов Кирхгофа в комплексной форме.
В Найти решение системы уравнений относительно комплексов искомых
величин, например, комплексов токов I& .
3) Для полученных комплексов искомых величин выполнить переход к функциональному представлению этих величин в форме мгновенных значений, например, токов i(t ) как гармонических функций времени.
|
|
|
Продемонстрируем применимость метода комплексных величин на примере разветвленной цепи синусоидального тока, изображенной на рисунке 3.26, а.
а) б)
Рисунок 3.26 – Разветвленная цепь синусоидального тока (а) и соответствующая ей схема замещения в комплексном представлении (б)
рассматриваемой цепи действуют два источника энергии: источник тока j(t )= J m sin(ω t +ψ j )и источник ЭДС e(t)= E m sin(ω t +ψ e ).Схема,изображенная на
рисунке 3.26, а, содержит 3 узла и 5 ветвей, т.е. m = 3 , p = 5 и k = 1 (имеется 1 источник тока). Количество уравнений на основании 1-го закона составит n1 = 2 , количество уравнений на основании 2-го закона — n2 = 2 . По 1-му закону Кирхгофа для узлов « a » и « b » получаем уравнения
| J&+ I&1− I&2=0, | I&2+ I&3− I&4=0, |
| по 2-му закону Кирхгофа для контуров, | образованных элементами E , L , C (1-й |
| контур) и C , R (2-й контур), уравнения |
R1I&1+ jX L I&2+ jX C I&3= E&, − jX C I&3 + R2 I&4 = 0 .
Эти уравнения составлены для схемы замещения, изображенной на рисунке 3.26, б, и в совокупности образуют систему линейных алгебраических уравнений, решением
|
|
|
которой являются комплексные токи I&1 , I&2 , I&3 и I&4 . Комплексы J& и E& в этих уравнениях определены как
E& = E2m e j ψ e , J& = J m2 e j ψ j .
Примечание –Поскольку законы Кирхгофа в комплексной форме аналогичнызаконам Кирхгофа относительно постоянных токов, то при расчете цепей синусоидального тока комплексным методом можно использовать методы анализа линейных электрических цепей постоянного тока (метод контурных токов, метод узловых потенциалов и др.), преобразовав предварительно соответствующие формулы к комплексной форме записи.
86
Достаточно просто это можно сделать по правилам формальной аналогии, заменив во всех расчетных формулах, представленных в разделах 2.6 и 2.7, постоянный
ток I — комплексом I& , напряжение U — комплексом U& , ЭДС E — комплексом E& , сопротивление R — комплексным сопротивлением Z , проводимость g —
комплексной проводимостью Y и т.д. Так, например, система уравнений (2.34) метода контурных токов в комплексной форме будет выглядеть следующим образом:
|
| &
| + | & | + | + | & | = | & | ||||||||||||||||||||
|
| Z | 11I11 |
|
| Z | 12 I22 | K | Z | 1nI nn | E11 | ; | |||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||
| & | + | & | + | + | & | = | & | |||||||||||||||||||||
|
| Z | 21I11 |
| Z | 22 I22 | K | Z | 2n I nn | E22 | ; | ||||||||||||||||||
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||
|
| ............................................... | |||||||||||||||||||||||||||
|
| & | + | & | + | + | & | = | & | ||||||||||||||||||||
|
| Z | n1I11 | Z |
| n2 I22 | K |
| Z | nn I nn | E nn | , | |||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||
где Z kk ( k = 1,n ) — полное (комплексное) сопротивление k - го контура, Z km ( k ,m =1,n и k ≠ m ) —комплексное сопротивление связи контуров с номерами k и m , E&kk ( k = 1,n ) — комплексная контурная ЭДС k - го контура. Величины I&11, I&22, … , I&nn в приведенной системе уравнений обозначают искомые(комплексные)контурные токи.
3.14 Индуктивно связанные электрические цепи при синусоидальном токе Электрические цепи называются связанными, если процессы в них влияют друг на
друга посредством общего электрического или магнитного поля. Если связь электрических цепей осуществляется через магнитное поле, ее называют индуктивной, а сами цепи — индуктивно связанными.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 282; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!