Преобразование соединения резистивных элементов звездой в эквивалентное соединение треугольником и обратное преобразование

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 90Следующая ⇒

Соединение трех сопротивлений, имеющее вид трехлучевой звезды (рисунок 2.26, а), называется соединением «звезда» ( Υ ), а соединение трех сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника (рисунок 2.26, б) — соединением «треугольник» ( ).

а) б)

Рисунок 2.26 – Схема соединения резистивных элементов звездой (а) и треугольником (б)

Расчет электрической цепи в ряде случаев может быть упрощен, если в ней заменить группу сопротивлений, соединенных звездой эквивалентным треугольником или наоборот.

Формулы преобразования звезды в эквивалентный треугольник имеют вид

= R

+ R

^R a ^R b

= R

+ R

R _b R _c

= R

+ R

R _a R _c

. (2.60)

^R c

^R a

^R b

Для обратного преобразования треугольника в эквивалентную звезду используют формулы

R _a =	^R ab ^R ac	,	R _b =	^R ab ^R bc	,	R _c =	^R ac ^R bc	.(2.61)
	^R ab ⁺ ^R bc ⁺ ^R ac			^R ab ⁺ ^R bc ⁺ ^R ac			^R ab ⁺ ^R bc ⁺ ^R ac

Примечание –Преобразования,определяемые формулами(2.60)и(2.61),являются эквивалентными в том смысле, что при одинаковых значениях потенциалов одноименных точек « a », « b » и « c » треугольника и звезды (рисунок 2.26) подтекающие к этим точкам токи в обеих схемах также одинаковы.

Преобразование параллельного соединения ветвей с источниками ЭДС и источниками тока

Если в сложной электрической цепи имеются одна или несколько групп параллельно соединенных ветвей с источниками ЭДС и источниками тока (рисунок 2.27, а), то анализ такой цепи можно значительно облегчить путем замены

каждой группы параллельных ветвей одним источником с эквивалентной ЭДС E ^* иэквивалентным внутренним сопротивлением R ^* (рисунок 2.27, б).

а) б)

Рисунок 2.27 – Замена группы параллельных ветвей (а) эквивалентным источником ЭДС (б)

Параметры E ^*

R ^* эквивалентного источника ЭДС рассчитываются согласно

формулам

∑

E _k g _k +

∑

J _k

E ^*

k =1

g ^* =

∑

g _k ,

R ^* =

(2.62)

g ^*

k =1

где g _k = 1 R _k ( k =1,n ) —проводимости ветвей с сопротивлениями R _k .

Примечание –В формулах(2.62)со знаком«+»берутся те ЭДСE _kи те токиисточников J _k , которые направлены к тому же узлу, что и эквивалентная ЭДС E ^* . В

противном случае ЭДС E _k	и токи J _k берутся со знаком «–».
Для группы параллельных ветвей, изображенных					на рисунке 2.27, а,
эквивалентная ЭДС равна:	− E₁g₁− J₂+ E₃ g₃+ J₄
E ^* =	− E₁g₁− J₂+ E₃ g₃+ J₄	, g ^* = g + g		3	.
E ^* =		, g ^* = g + g			.
	_g *		1
	_g *

Преобразование последовательного и параллельного соединения источников энергии

Последовательно соединенные источники ЭДС (рисунок2.28,а)можно заменить одним эквивалентным источником с ЭДС

n
E ^* =∑E _k .	(2.63)

k =1

а) б)

Рисунок 2.28 – Замена последовательного соединения источников ЭДС (а) и параллельного соединения источников тока (б) эквивалентными источниками

Параллельно соединенные источники тока (рисунок2.28,б)также можнозаменить одним эквивалентным источником с током

J *

=∑J k .

(2.64)

k =1

Примечания

1 Выбор знаков у ЭДС

E k

и токов источников

J k

в формулах (2.63) и (2.64)

производится по тому же правилу, что и в формулах (2.62), т.е. при совпадении направлений E _k и J _k с направлениями соответствующих эквивалентных ЭДС E ^* и

токов J ^* эти величины берутся со знаком «+»; при несовпадении указанных направлений — со знаком «–».

2 Последовательное соединение различных источников тока, а также параллельное соединение различных источников ЭДС недопустимо в схемах замещенияэлектрических цепей, так как противоречит законам Кирхгофа. По этой же причине не допускаются соединения, приводящие к схемам с контурами только из источников ЭДС, и с узлами, в которых сходятся ветви только от источников тока.

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 230; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 9 10 11 12 131415 16 17 18 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!