Передача энергии от активного двухполюсника к нагрузке. КПД источника энергии
Любую сколь угодно сложную электрическую цепь с несколькими источниками энергии всегда можно представить в виде активного двухполюсника, соединенного с пассивным двухполюсником (рисунок 2.24, а). Активный двухполюсник обычно характеризуют совокупностью источников электрической энергии, а пассивный — совокупностью пассивных приемников.
а) б)
Рисунок 2.24 – Замена разветвленной цепи активным и пассивным двухполюсником (а)
и схема замещения для исследования условий передачи энергии в цепи активного двухполюсника (б)
В соответствии с теоремами об эквивалентных источниках (теоремами Тевенена и Нортона) многоэлементный активный двухполюсник можно заменить двухэлементным активным двухполюсником (эквивалентным генератором) с параметрами E г , R г в случае источника ЭДС или J г , G г в случае источника тока. Пассивный двухполюсник
можно представить одним резистивным элементом (нагрузкой) с единственным параметром R н (сопротивлением нагрузки).
Исследуем условия передачи электрической энергии от активного двухполюсника
к нагрузке на примере схемы замещения цепи с эквивалентным источником ЭДС E г (рисунок2.24,б).Данную схему,в частности,можно интерпретировать как схему
замещения линии электропередач с идеальными (без сопротивления) проводами. Переменный резистор R н в этом случае символизирует нагрузку с изменяющимся сопротивлением.
|
|
|
В зависимости от величины сопротивления нагрузки R н выделяют следующие режимы работы электрической цепи, представленной активным двухполюсником:
1) режим холостого хода ( R н =∞),при котором нагрузка отключена отисточника энергии, ток в цепи отсутствует, напряжение U хх на разомкнутых зажимах источника наибольшее, равное величине ЭДС: U хх = E г ;
2) режим короткого замыкания ( R н =0),при котором зажимы источника
замкнуты накоротко, напряжение на них равно нулю, в цепи протекает ток короткого замыкания I кз = E г 
R г ;
42
3) согласованный режим ( R н = R г ),при котором сопротивление нагрузки равно
внутреннему сопротивлению источника;
4) номинальный режим,при котором источник и нагрузка работают при номинальных значениях токов и напряжений I ном , U ном ,т.е.при тех значениях,на
которые они рассчитаны заводами-изготовителями.
При исследовании условий передачи энергии в цепи различают следующие типы мощностей:
1) полная мощность P г —вся мощность,вырабатываемая источником энергии;
2) мощность потерь P —мощность,расходуемая внутри источника,либо всоединительных проводах;
|
|
|
3) полезная мощность P н —мощность,потребляемая нагрузкой.
Для схемы замещения, изображенной на рисунке 2.24, б указанные типы
| мощностей определяются равенствами | 2 R , | P = I 2 R . | |||||||||||||||||
| P = E | I , | P = I | (2.53) | ||||||||||||||||
| г | г | г | н | н | |||||||||||||||
| Так как сила тока в цепи при этом | |||||||||||||||||||
| I = | E г | , | |||||||||||||||||
| R + R | |||||||||||||||||||
| то из (2.53) следует: | г | н | |||||||||||||||||
| E 2 | |||||||||||||||||||
| P г = | , | P = | E2 R | , P н = | E 2 R | (2.54) | |||||||||||||
| Rг + Rн | (Rг + Rн )2 | (Rг | + Rн )2. | ||||||||||||||||
| г | г | г | г н | ||||||||||||||||
| Кроме того, полную и полезную мощности можно еще представить равенствами
| |||||||||||||||||||
| P = I 2( R + R ), | P = UI , | P =(E | г | − IR )I , | (2.55) | ||||||||||||||
| г | г | н | н | н | г | ||||||||||||||
где U = IR н = E − IR г — напряжение на нагрузке (на сопротивлении R н ).
Эффективность передачи энергии в электрических цепях оценивается коэффициентом полезного действия (КПД).Величина КПД η определяется
отношением полезной мощности P н к величине полной мощности источника P г :
| η = |
| P н | = | P н | . | (2.56) | |||||||||||||||||
| P | P | + P | |||||||||||||||||||||
| г | н | ||||||||||||||||||||||
| На основании (2.53), (2.54) и (2.56) можно также получить следующие формулы | |||||||||||||||||||||||
| для определения КПД: | R н | P | IR г | ||||||||||||||||||||
| η = | , | η = 1−
| , | η = 1− |
| . | (2.57) | ||||||||||||||||
| R | + R |
| |||||||||||||||||||||
| P | E | г | |||||||||||||||||||||
| г | н | г | |||||||||||||||||||||
| Определим величину | сопротивления | нагрузки | R н ,при которой полезная | ||||||||||||||||||||
| мощность P н достигает максимального значения. | Для этого | найдем первую | |||||||||||||||||||||
| производную полезной мощности P н по R н и | приравняем | ее к нулю. На | |||||||||||||||||||||
| основании (2.54) получаем уравнение | |||||||||||||||||||||||
| dP н | 2(R г + R н )2−2R н | (R г + R н ) | |||||||||||||||||||||
|
| = E г |
| = 0 , | ||||||||||||||||||||
| dR н | ( R г + R н )2 | ||||||||||||||||||||||
| решением которого является равенство | R н = R г . | (2.58) | |||||||||||||||||||||
43
Соотношение (2.58) называется условием передачи максимальной энергии приемнику.Из этого условия следует,что наибольшая полезная мощность будет потребляться нагрузкой в согласованном режиме работы цепи, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника энергии.
Из (2.54) и (2.58) следует, что в режиме согласованной нагрузки мощности P г ,
P и P н равны:
| P | = | E 2 | P = | E 2 | P | = | E2 | |||||
| г | , | г | , | г | , | (2.59) | ||||||
| г | 2R г | 4R г | н | 4R г | ||||||||
поэтому КПД цепи согласно (2.57) и (2.59) η = 0.5 , т.е. половина энергии источника ЭДС E г преобразуется в теплоту за счет его внутреннего сопротивления R г . При передаче больших мощностей работа в согласованном режиме, как правило, недопустима. В цепях большой мощности непременным условием является R н >> R г ,
т.е. обеспечение возможно большего КПД.
Основные закономерности режимов работы источника энергии представлены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Режимы работы источника энергии
| Режимы работы | R н | U | I | P г | P | P н | η | ||||||||||||||||||||
| источника энергии | |||||||||||||||||||||||||||
| Холостой ход | ∞ | E | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||
| Короткое замыкание | 0 | 0 | E г |
| E г2 | E г2 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||
|
| R г |
| |||||||||||||||||||||||||
| R г | R г | ||||||||||||||||||||||||||
| Согласованный | R г | E г |
| E г | E г2 |
| E г2 |
|
| E г2 |
| 0.5 | |||||||||||||||
| 2R г | |||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 2R г | 4R г | 4R г | ||||||||||||||||||||||||
| Номинальный | R | U | ном | I | ном | P г ном | P | P нном | η | ном | |||||||||||||||||
| ном | ном | ||||||||||||||||||||||||||
| На рисунке 2.25 построены зависимости | P г (I ), | P( I ), P н ( I )и η(I ).Эти | |||||||||||||||||||||||||
| зависимости называют энергетическими характеристиками цепи. | |||||||||||||||||||||||||||
Рисунок 2.25 – Энергетические характеристики цепи постоянного тока
Примечание –Соблюдение номинального режима обеспечивает эффективное иэкономичное производство и потребление электрической энергии.Чаще всего
44
номинальный режим работы активного и пассивного двухполюсников соответствует случаю, когда сопротивление эквивалентного приемника много больше внутреннего сопротивления эквивалентного генератора ( R н >> R г ). При этом КПД электрической
цепи близок к единице (η ≈ 1), что очень важно для силовых (мощных)
электротехнических устройств. Для некоторых маломощных устройств, используемых, например, в радиотехнике, электронике и автоматике, важным является достижение максимально возможной мощности приемника. В этих случаях стремятся обеспечить согласованный режим работы источников и приемников электрической энергии, который является для них номинальным режимом.
2.8 Эквивалентные преобразования электрических схем. Основные методы Анализ разветвленных электрических цепей во многих случаях можно упростить
путем эквивалентных преобразований. Эквивалентным преобразованием части схемы электрической цепи называется такое преобразование , при котором токи и напряжения вне преобразованной части остаются неизменными. Целесообразное преобразование электрической схемы приводит к уменьшению числа ее ветвей или узлов, а, следовательно, и числа уравнений, необходимых для ее расчета.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 450; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!