Три возможных варианта развития событий
Девять месяцев спустя Саркози набрал 48,4 % голосов и уступил пост президента Франсуа Олланду.
Это самый базовый вид вероятностного мышления – упрощенный пример, который учит основной идее: противоречивые варианты развития событий можно объединить в единый прогноз. Специалисты, как правило, представляют различные исходы в виде вероятностных кривых – графиков, показывающих распределение потенциальных вариантов. Так, отвечая на вопрос «сколько мест получит партия Саркози во французском парламенте», эксперт может описать возможные результаты в виде кривой, которая отражает связь между количеством мест в парламенте и шансами Саркози остаться президентом:
В действительности, когда Саркози проиграл выборы, его партия, Union pour un mouvement populaire, или UMP, получила лишь 194 места – то есть значительно меньше, чем на предыдущих выборах.
Учебные модули проекта «Здравое суждение» включали разнообразные методы объединения вероятностей и сравнения альтернативных вариантов будущего. Впрочем, на протяжении всего курса обучения участникам без конца повторяли одну и ту же основную идею. Будущее – это не что-то одно. Скорее, это множество вариантов, которые часто противоречат друг другу, пока один из них не сбудется. Все варианты можно объединить и предсказать, какой из них наиболее вероятен.
Это и есть вероятностное мышление – способность удерживать в уме несколько противоречивых возможностей и оценивать их относительную вероятность. «Мы не привыкли думать о нескольких будущих, – сказала Барбара Меллерс, руководитель проекта „Здравое суждение“. – Мы живем только в одной реальности, а потому представление о будущем, как о многочисленных возможностях, может вызвать дискомфорт, ибо в этом случае мы вынуждены думать о разных вещах, в том числе и тех, которые, как мы надеемся, не сбудутся никогда».
|
|
|
Как сообщают исследователи, обучение вероятностному мышлению привело к 50-процентному повышению точности прогнозов. «Команды, прошедшие курс обучения, показали наилучшие результаты, – отметил сторонний наблюдатель. – Главным образом, их учили преобразовывать интуитивные догадки в вероятности. Каждый день команда проводила онлайн-обсуждения и корректировала свои предположения… Грандиозные теории, скажем, о природе современного Китая были совершенно бесполезны. Способность рассмотреть узкий вопрос с различных позиций и быстро скорректировать степень вероятности того или иного исхода – вот что было самое главное »[219].
Мышление сквозь призму вероятностей требует от нас способности усомниться в собственных предположениях и умения мириться с неопределенностью. Чтобы научиться лучше предсказывать будущее – другими словами, принимать оптимальные решения, – мы должны отличать наши надежды от фактической вероятности того или иного события. К сожалению, это не всегда одно и то же.
|
|
|
«Если вы на сто процентов уверены, что в данный конкретный момент любите свою подругу – это, конечно, прекрасно. Но если вы планируете сделать ей предложение, разве вы не захотите узнать, каковы шансы остаться с ней в браке в течение следующих тридцати лет? – говорит Дон Мур, профессор школы бизнеса Хасс в Беркли. – Разумеется, я не могу сказать точно, сохраните ли вы влечение друг к другу через тридцать лет. Зато я могу рассчитать вероятность, что вы будете по-прежнему любить друг друга, а также привести статистические данные о влиянии рождения детей на отношения между супругами. Получив эти сведения, вы проанализируете вероятности с учетом личного опыта и собственных представлений о том, что произойдет скорее всего. Это поможет вам спрогнозировать будущее чуточку точнее».
«С точки зрения перспективы, – продолжает Мур, – такие прогнозы весьма ценны: несмотря на то, что вы на сто процентов уверены, что любите эту женщину сейчас, вероятностный подход к будущему заставит вас задуматься о вещах, которые пока не столь очевидны, но в дальнейшем очень важны. Вероятностное мышление вынуждает вас быть честным с самим собой – в том числе признаться, что кое в чем вы не уверены»[220].
|
|
|
Когда Энни увлеклась покером всерьез, брат объяснил ей, что отличает победителей от всех остальных. Неудачники, сказал Говард, всегда ищут определенности. Победители охотно признают, что они не знают то-то и то-то. В самом деле, если вы знаете, что именно вы не знаете, – это огромное преимущество, которое можно использовать против других игроков. Когда Энни звонила Говарду и жаловалась, что проиграла, что ей не повезло, что карты выпали плохие, брат неизменно повторял одно и то же: перестань ныть.
«А тебе не приходило в голову, что ты и есть тот идиот, который жаждет определенности?» – спрашивал он.
В техасском холдеме – разновидности покера, в который играла Энни, – каждый игрок получает две закрытые карты, после чего на середину стола сдают пять общих карт. Победителем становится тот, кто составит наилучшую комбинацию из своих и общих карт.
Когда Говард только учился играть, сказал он Энни, его противниками были маклеры с Уолл-стрит, чемпионы мира по бриджу и прочие отборные фанаты математики. За одну ночь из рук в руки перетекали десятки тысяч долларов. Обычно компания засиживалась до рассвета, а потом шла завтракать. За завтраком разбирали сыгранные комбинации. В конечном итоге Говард пришел к выводу, что самая сложная часть покера – вовсе не математика. Потренировавшись, любой может научиться запоминать шансы или рассчитывать возможность забрать банк. Нет, самое сложное – это научиться делать выбор, основываясь на вероятностях.
|
|
|
Допустим, вы играете в техасский холдем. У вас на руках червовая дама и червовая девятка. Дилер кладет на стол четыре общие карты.
Предстоит открыть еще одну карту. Если последняя карта окажется червой, у вас получится флеш или пять черв. Это сильная комбинация. Быстрый мысленный расчет говорит следующее: поскольку в колоде 52 карты и 4 червы уже открыты, значит, остается 9 черв и 37 не-черв. Иными словами, есть 9 карт, которые дадут флеш, и 37 карт, которые не дадут флеш. Шансы на получение флеша, таким образом, составляют 9 к 37, то есть примерно 20 % [221][222].
Иначе говоря, вероятность того, что вы не соберете флеш и можете потерять деньги, равна 80 %. Начинающий игрок, скорее всего, сбросит карты. Это потому, что новичок ориентируется на определенность: шансы на флеш в данном случае относительно невелики. Вместо того чтобы ставить деньги на маловероятный исход, он предпочтет выйти из игры [223].
Эксперт видит эту игру по-другому. «Опытный игрок в покер не думает об определенности, – сказал брат Энни. – Он хочет знать, что ему известно, а что нет».
Допустим, эксперт получает даму и девятку червей и надеется на флеш. Если его оппонент ставит 10 долларов, в результате чего общий банк доходит до 100 долларов, он приступает к вычислению второго набора вероятностей. Чтобы остаться в игре – и посмотреть, окажется ли последняя карта червой, – эксперт должен всего-навсего ответить на последнюю ставку. Если он поставит 10 долларов и соберет флеш, то выиграет 100 долларов. «Шансы банка» составляют 10 к 1: в случае выигрыша он получит 10 долларов за каждый доллар, которые поставит сейчас.
Теперь опытный игрок может сравнить шансы, представив эту же руку сто раз. Он не знает, выиграет он или проиграет именно эту руку, но он знает, что, если он сыграет ее сто раз, то, в среднем, выиграет 20 раз. Каждая победа принесет ему 100 долларов. Итого, получается 20 раз по 100 долларов, или 2000 долларов.
Еще опытный игрок знает, что сыграть 100 рук будет стоить ему всего 1000 долларов (потому что каждый раз он ставит всего 10 долларов). Таким образом, даже если он проиграет 80 раздач, то все равно положит в карман 1000 долларов (что соответствует выигрышу в размере 2000 долларов за вычетом 1000 долларов, необходимых для участия в игре).
Понятно? Если нет – ничего страшного. Суть в том, что вероятностное мышление подсказывает эксперту, как быть дальше. Он понимает, что многое предсказать не в силах. Но если он сыграет эту же руку 100 раз, то наверняка станет на 1000 долларов богаче. Поэтому опытный игрок делает ставку и остается в игре. С вероятностной точки зрения ставка со временем окупится. Неопределенность исхода именно этой руки не имеет значения. Что важно – так это шансы, которые в долгосрочной перспективе принесут победу.
«Большинство игроков зациклены на определенности, и это оказывает значимое влияние на их выбор, – сказал Энни ее брат. – Быть великим игроком означает принимать неопределенность. Пока неопределенность тебя не беспокоит, шансы будут работать на тебя»[224].
Итак, Грег Реймер выбывает. Брат Энни, Говард [225], играет на этом турнире чемпионов рядом с сестрой. За последние двадцать лет Говард зарекомендовал себя в качестве одного из лучших игроков в мире. У него два браслета Мировой серии покера и миллионные выигрыши. В начале турнира Энни и Говарду повезло: пока им нечасто доводилось напрямую соперничать за крупный банк. Теперь же, семь часов спустя, количество игроков сократилось, и им неизбежно придется играть друг против друга.
Первым выбыл Грег, которого погубило обыкновенное невезение. Дойл Брансон, 71-летний девятикратный чемпион, вышел из игры из-за рискованной попытки удвоить свои фишки. Фил Айви, который выиграл свой первый турнир Мировой серии покера в 24 года, был выбит Энни, положившей туза и даму против его туза и восьмерки. Они играют уже 12 часов; куча фишек Энни выросла, потом уменьшилась, затем снова выросла. Сейчас за столом сидят только Энни, Говард и мужчина по имени Фил Хельмут. «Тренировочный» обмен фишками длится уже 90 минут – пока они только присматриваются друг к другу. И тут Энни получает пару шестерок.
Она начинает прикидывать, что она знает и чего не знает. Она знает, что у нее сильные карты. Она знает, что если сыграет эту руку 100 раз, то останется в плюсе. «Иногда, когда я учу людей играть в покер, я говорю им, что бывают ситуации, когда нужно сначала сделать ставку, и только потом смотреть свои карты, – сказала мне Энни. – Если шансы банка в вашу пользу, вы всегда должны делать ставку. Просто примите это за правило».
Говард, ее брат, похоже, доволен своей комбинацией, потому что он кладет в банк все свои фишки, 310 тысяч долларов. Фил Хельмут сбрасывает карты. Ставка за Энни.
– Принимаю, – говорит она.
Оба открывают карты. У Энни две шестерки.
У Говарда две семерки.
– Хорошая рука, – говорит Энни.
Шансы на победу Говарда составляют 82 % [226]. Если Говард выиграет, он заберет более 500 тысяч долларов и станет чип-лидером. С вероятностной точки зрения оба сыграли совершенно верно. «Энни сделала правильный выбор, – позже сказал мне Говард. – Она просчитала шансы и не ошиблась».
Дилер открывает первые три общие карты.
– О боже! – восклицает Энни и закрывает лицо руками. – О боже!
Шестерка и две дамы в числе общих карты дают Энни фул-хаус. Если Энни и Говард сыграют эту руку 100 раз, Говард, скорее всего, выиграет 82 раза. Но не сейчас. Дилер кладет на стол две оставшиеся карты [227].
Говард выбывает из игры.
Энни вскакивает со стула и обнимает брата.
– Мне очень жаль, Говард, – шепчет она и, всхлипывая, выбегает из студии.
– Все нормально, – говорит Говард, найдя ее в холле. – Просто побей Фила.
«Вы должны научиться жить с этим, – позже сказал мне Говард. – Я только что прошел через это с собственным сыном. Он подал заявления в несколько колледжей и страшно нервничал. В итоге мы составили список из двенадцати школ, разделив их на три группы. В школы из первой группы он попадал наверняка, из второй группы – 50 на 50, а из третьей группы – с большой натяжкой. Потом мы сели и начали рассчитывать вероятности».
Проанализировав статистику, которую эти школы публиковали в интернете, Говард и его сын рассчитали вероятность попадания в каждый из колледжей. Затем они сложили все вероятности вместе. Это была довольно простая математика, доступная даже магистру английского языка, при условии, конечно, что он умеет пользоваться Гуглом. Они выяснили, что шанс попадания по меньшей мере в одну школу равнялся 99,5 %, а шанс попадания в хорошую школу превышал 50 %. К сожалению, вероятность того, что сын Говарда попадет в одну из престижных школ, которые ему так понравились, оказалась весьма невелика. «Это было печально, но, посмотрев на цифры, он немного успокоился, – сказал Говард. – Возможно, он не попадет туда, куда хочет, но уж куда-нибудь его точно возьмут».
«Вероятности ближе всего к предсказаниям, – пояснил Говард. – Нужны силы, чтобы жить с мыслью о том, что может произойти »[228].
Глава 3
В конце 1990-х годов профессор когнитивистики из Массачусетского технологического института по имени Джошуа Тененбаум приступил к масштабным исследованиям: ученый хотел знать, каким образом обыкновенные люди делают повседневные прогнозы. Каждый день мы сталкиваемся с десятками вопросов, ответить на которые невозможно без той или иной степени прогнозирования. Допустим, нам нужно прикинуть, как долго продлится собрание, или выбрать маршрут с минимальным количеством пробок, или решить, куда поехать отдыхать всей семьей: на океан или в «Диснейленд». Размышляя о подобном, мы делаем прогнозы, приписывая вероятности различным исходам. Возможно, мы этого не осознаем, но мы мыслим сквозь призму вероятностей. Как наш мозг это делает?
Специальностью Тененбаума была вычислительная когнитивистика – в частности, сходства в процессах обработки информации, свойственных компьютеру и человеку[229]. По сути, компьютер представляет собой детерминированный автомат. Он, конечно, может спрогнозировать, что предпочтет ваша семья (пляж или «Диснейленд»), но только при одном условии: если вы дадите ему четкую формулу для сравнения достоинств пляжных забав и парков развлечений. Человек, напротив, может принять решение даже в том случае, если он никогда раньше не ездил ни на океан, ни в Волшебное Королевство. Основываясь на предыдущем опыте, наш мозг, скорее всего, сделает примерно такой вывод: раз дети вечно ноют «на лоне природы» и обожают смотреть мультфильмы, все получат больше удовольствия от встречи с Микки и Гуфи.
«Каким же образом наш мозг извлекает столь многое из столь малого? – пишет Тененбаум в статье, опубликованной в журнале „Science“ в 2011 году. – Любой родитель знает, и ученые это подтвердили, что типичные двухлетние дети понимают, как правильно употреблять новое слово, например „лошадь“ или „расческа“, увидев всего несколько примеров»[230]. Для двухлетнего ребенка лошадь и щетка для волос имеют много общего. На картинках у обеих длинное тело с серией прямых линий, торчащих наружу – в одном случае это ноги, во втором – щетинки. И те, и другие бывают разных цветов. И все же, несмотря на то, что ребенок, возможно, видел только одну фотографию лошади и пользовался только одной расческой, он может быстро понять разницу между этими словами.
Компьютер, напротив, нуждается в подробных инструкциях, когда следует употреблять «лошадь», а когда «расческа». Ему требуется особая программа, в которой будет четко оговорено, что четыре ноги увеличивают шансы на лошадиность, а сто щетинок повышают вероятность расчески. Ребенок производит такие расчеты раньше, чем строит предложения. «С точки зрения оперирования сенсорной информацией это подвиг, – писал Тененбаум . – Как ребенок улавливает границы этих подмножеств, увидев только один или несколько примеров?»[231]
Другими словами, почему мы так хорошо умеем прогнозировать определенные типы событий – и, таким образом, принимать оптимальные решения, – если мы практически ничего не знаем о всех потенциальных обстоятельствах?
Чтобы ответить на этот вопрос, Тененбаум и его коллега Томас Гриффитс провели любопытный эксперимент. Они прочесывали интернет, собирая данные по различным категориям предсказуемых событий, – например, сколько денег соберет фильм в прокате, какова продолжительность жизни среднего человека, сколько времени печется пирог. Интерес к такого рода вопросам объяснялся просто: если для каждого из них построить свой график, то он будет иметь строго определенный вид. Кассовые сборы, например, обычно подчиняются базовому правилу: каждый год выпускают несколько блокбастеров, которые приносят огромную прибыль, и множество фильмов, которые оказываются убыточными.
В математике это называется «степенным распределением». Если доходы от всех кинофильмов, выпущенных в том или ином году, представить на одном графике, то он будет выглядеть так:
Сборы в прокате
Графики других типов событий выглядят иначе. Возьмем продолжительность жизни. Шансы умереть достаточно высоки в момент рождения – некоторые младенцы погибают, едва появившись на свет, – но если ребенок благополучно прожил первый год, то, скорее всего, он проживет еще несколько десятков лет. После 40 лет шансы умереть начинают повышаться. После 50 лет вероятность смерти резко возрастает с каждым годом, достигая максимума примерно в 82 года. Это и есть средний возраст смерти.
Продолжительность жизни придерживается нормальной, или гауссовой, кривой распределения. График выглядит так:
Продолжительность жизни
Большинство людей интуитивно понимают: для прогнозирования различных видов событий нужны разные виды рассуждений. Мы знаем, что кассовые сборы и продолжительность жизни требуют разных типов оценок, даже если нам ничего не известно о медицинской статистике или тенденциях в индустрии развлечений. Тененбаум и Гриффитс хотели выяснить, откуда берутся эти интуитивные знания. Поэтому они выбрали события с четкими закономерностями: от кассовых сборов и продолжительности жизни до средней длины стихотворений, продолжительности карьеры конгрессмена (которая придерживается распределения Эрланга) и времени пребывания пирога в духовке (которое лишено четко выраженных закономерностей)[232].
Затем они попросили сотни студентов предсказать будущее на основании одного фрагмента данных:
Вы читаете о фильме, который собрал на сегодняшний день 60 миллионов долларов. Сколько он соберет в итоге?
Вы встречаете человека, которому 39 лет. Как долго он или она будет жить?
Пирог печется уже 14 минут. Сколько времени он должен оставаться в духовке?
Вы встречаете американца, который является членом конгресса уже 11 лет. Сколько лет он прослужит в конгрессе в общей сложности?[233]
Никакой дополнительной информацией студенты не располагали. Им ничего не рассказали ни о степенном распределении, ни о кривых Эрланга. Их просто попросили сделать прогноз, основанный на одном фрагменте данных без каких-либо подсказок касательно типов вероятностей.
И все же прогнозы участников оказались поразительно точны. Они знали, что фильм, который собрал 60 миллионов, – это блокбастер, который, скорее всего, соберет еще 30 миллионов. Интуиция подсказывала им, что человек, которому стукнул четвертый десяток, вероятно, проживет еще лет 50. Они догадывались, что конгрессмен, который находился у власти в течение 11 лет, наверняка прослужит еще лет шесть или около того: несмотря на то, что длительный срок пребывания в должности дает свои преимущества, даже видные законодатели могут пострадать от новых политических веяний.
В ответ на заданные вопросы лишь немногие из участников сумели описать логику, которой они пользовались при прогнозировании. Они просто давали те ответы, которые казались правильными. В среднем их прогнозы зачастую отличались от правильного ответа менее чем на 10 %. На самом деле, когда Тененбаум и Гриффитс графически представили все предсказания студентов по каждому вопросу, полученные кривые распределения почти идеально соответствовали реальным закономерностям, которые обнаружили профессоры в данных из интернета.
Кроме того, каждый студент интуитивно понимал, что различные виды предсказаний требовали различных видов рассуждений. Это было очень важно. Они понимали – хотя и не обязательно осознавали почему, – что продолжительность жизни имеет форму нормальной кривой, тогда как кассовые сборы, как правило, подчиняются степенному закону.
Некоторые исследователи называют эту способность интуитивно улавливать закономерности «байесовским мышлением» или «байесовской психологией». Дело в том, что для подобных прогнозов компьютер использует ту или иную разновидность правила Байеса [234] – математическую формулу, которая обычно требует анализа тысяч моделей одновременно и сравнения миллионов результатов[235]. В основе правила Байеса лежит следующий принцип: даже при наличии очень малого количества данных прогнозирование будущего возможно. В этом случае нам придется скорректировать наши предположения с учетом наблюдений за окружающим миром. Допустим, ваш брат говорит, что идет ужинать с другом. Поскольку большинство друзей вашего брата мужского пола, вы можете предположить, что он собирается встретиться с мужчиной с вероятностью 60 %. Теперь вообразим, что ваш брат говорит, что этот друг – коллега по работе. В этом случае вы, скорее всего, измените свой прогноз, ибо знаете, что большинство коллег вашего брата женского пола. Правило Байеса позволяет вычислить точную вероятность того, что ваш брат будет ужинать с женщиной или мужчиной, на основании всего одного или двух фрагментов данных и ваших предположений[236]. Чем большим количеством информации вы располагаете – его друга зовут Пэт, он или она любит приключенческие фильмы и модные журналы, – тем точнее вы сможете вычислить вероятности.
Люди делают подобные расчеты, практически не задумываясь, и, как правило, оказываются на удивление точны. Большинство из нас никогда не видели актуарных таблиц продолжительности жизни, но опыт подсказывает нам, что малыши умирают сравнительно редко, а 90-летние старики часто. Большинство из нас не обращают внимание на статистику кассовых сборов, однако мы знаем, что каждый год выпускают несколько фильмов, которые смотрят все , и кучу фильмов, которые исчезают из кинотеатров в течение одной-двух недель. Таким образом, мы делаем предположения о продолжительности жизни и кассовых сборах, основываясь на собственном опыте. Чем больше похорон и кинотеатров мы посетим, тем точнее будут наши догадки. Пусть мы этого и не осознаем, но люди – настоящие асы в байесовском прогнозировании.
Впрочем, иногда и мы совершаем ошибки. Когда Тененбаум и Гриффитс попросили участников предсказать, как долго будет царствовать египетский фараон, если он уже управляет страной 11 лет, большинство студентов сочли, что фараоны ничем не отличаются от других царственных особ – например европейских королей. Из книг по истории и телепередач мы знаем, что некоторые члены королевских семей умирают рано. Однако если король или королева доживает до среднего возраста, то, он или она, как правило, остается на престоле, пока не поседеет. Участникам эксперимента Тененбаума показалось логичным, что у фараонов дела обстоят точно так же. Они предложили ряд догадок, основная масса которых приходилась на 23 года царствования.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 422; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!