Аналитические и графические способы определения вида ЭМ.
Формы (способы) представления нелинейного влияния факторов на результативный показатель ЭМ.
ЭМ – уравнение, в котором всегда один результативный показатель и множество факторных показателей, а также признаков, кот. можно количественно измерить. Они бывают: линейные, нелинейные, однофакторные и многофакторные.
Существует 3 способа определения вида связи результативного показателя с факторным: 1. Логический; 2. Графический; 3. Аналит./ математ.
1. Результат использования накопленного опыта, на его основе мы можем сделать вывод, что происходит с результатом нашего объекта, если какой-то показатель, кот. формирует этот конечный результат изменяется
2. Графический - взаимосвязь результативного показателя с каждым графиком. Строим график у х1 х2 х3 … х n у=а0+а1х1
у
| у | х1 |
| 105 | 21 |
| 110 | 24 |
| 130 | 30 |
 115
| 27 |
| 129 | 31 |
| 106 | 26 |
х1
Из графика следует, что с изменением х1 (с увеличением) происходит прирост у (увеличивается). В ЭМ учитывается влияние х1 на у линейно. Кроме того, будем учитывать что в любой модели обязательно отсутствует какой-то фактор, кот. оказывает влияние на результативный показатель. Одни мы не знаем, другие качествен. не можем описать количественно. Влияние всех неучтенных факторов, кот. свойствен. всем объектам выражается через параметр a0
|
|
|
у
х2
Охарактеризовать у с х2 невозможно, связь выявить нельзя, при расчете выясняется, что связь может быть нелинейной, а в большинстве случаев линейной. Поскольку в большинстве случаев неопределен. корреляцион. поле предполагает в процессе решения линейную связь, то фактор х2 учитывается линейно. у= а0+а1х1 +а2х2 +а3х3 +а4х3к к≠1 (0,5; 2)
у
х3
Связь у с х3 нелинейна. Нелинейная связь в ЭМ описывается математическим выражением, в кот. фактор учитывается как в 1-ой степени, так и степени отличной от 1.
Таким образом, мы рассмотрели 3 вида факторного признака с результативным. Что касается качественного признака, то их учитываем всегда линейно.
Методика обоснования основных параметров ЭМ с помощью метода наименьших квадратов (МНК).
ЭМ – уравнение, в котором всегда один результативный показатель и множество факторных показателей, а также признаков, кот. можно количественно измерить.
|
|
|
Важнейшим параметром является коэффициент регрессии (а0, а1, а2 … а n). Для их определения в ЭМ произв.-эконом. Содержания используется способ (метод) наименьших квадратов: необходимо найти такие значения а0, а1, а2 … а n , при кот. сумма квадратов отклонений рассчитываемых значений результативного показателя от фактического минимальна.
∑ (ух – у i )2 
min
ух – ожидаемое значение результативного показателя в зависимости от факторов х (расчетное)
у i – фактическое значение результативного показателя
Допустим, что у – денежная выручка, х1 – фондовооружение труда (допустим в 5 м предприятии), х1 – 20, у1 – 64
ух=6,0+3,2х
у5=6,0+3,2×20=70
Рассматриваемое предприятие должно было получить денежную выручку 70 ед., а получили 64 → мы учли не все факторы.
Метод наименьших квадратов предполагает систему уравнений, реши кот. мы рассчитаем искомые параметры а0 … а n
Ели модель однофакторная ух=а0+а1х ∑ (ух – у i )2 продифференц. по а0 и а1 метод наименьших квадратов предполагает решение след. системы
а0 n +а1∑х = ∑ у0
Система уравнений, как правило, на единицу больше числа выражений с х
1-ое уравнение:
а0 n +искомый коэф-нт регрессии × на сумму факторов= ∑ у ( сумме фактических значений любой модели)
|
|
|
(ух= а0+ а1х1 +а2х2)
а0 n +а1∑х1 + а2∑х2= ∑ у
а0∑х1 +а1∑х12 = а2∑ х1х2= ∑ у х1
2-ое уравнение (1-ое без n × на 1-ую сумму):
а0∑х +а1∑х2 = а2∑ х1х2= ∑ у х
а0 n +а1∑х = ∑ у0
3-ье уравнение (без n на 2-ую сумму):
а0∑х2 +а1∑х1 х2+ а2∑ х22= ∑ у х2
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 331; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!