Сущность и содержание экономико-математической модели: структурной и развернутой.
Общая экономико-математическая задача. Элементы задачи.
Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:
• анализ экономических объектов и процессов;
• экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;
• выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.
Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» средства.
Проверка адекватности экономико-математических моделей является весьма серьезной проблемой, тем более, что ее осложняет трудность измерения экономических величин.
Важнейшие из этих свойств:
• эмерджентность как проявление в наиболее яркой форме свойства целостности системы, т.е. наличие у экономической системы таких свойств, которые не присущи ни одному из составляющих систему элементов, взятому в отдельности, вне системы. Эмерджентность есть результат возникновения между элементами системы так называемых синергических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо.
Поэтому социально-экономические системы необходимо исследовать и моделировать в целом;
|
|
|
• массовый характер экономических явлений и процессов. Закономерности экономических процессов не обнаруживаются на основании небольшого числа наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения;
• динамичность экономических процессов, заключающаяся в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды (внешних факторов);
• случайность и неопределенность в развитии экономических явлений. Поэтому экономические явления и процессы носят в основном вероятностный характер, и для их изучения необходимо применение экономико-математических моделей на базе теории вероятностей и математической статистики;
• невозможность изолировать протекающие в экономических системах явления и процессы от окружающей среды чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде;
• активная реакция на появляющиеся новые факторы, способность социально-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и методам их воздействия. систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.
Методика построения экономико-математической модели состоит в том, чтобы экономическую сущность задачи представить математически, используя различные символы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения. Все условия задачи необходимо записать в виде уравнений или неравенств. Поэтому, в первую очередь необходимо определить систему переменных величин, которые могут для конкретной задачи обозначить искомый объем производства продукции на предприятии, количество перевозимого груза поставщиками конкретным потребителям и т. д. Как правило, для обозначения переменных величин используются буквы: х, у, z, а также их модификации. Например, модификация переменной х: x , x ~ , х1,х', xij, xisj.. и т.д. Аналогичные модификации могут быть и для других переменных, используемых в модели. Переменные х1, х2, ..., хn могут обозначать объемы производства продукции соответственно первого, второго и так далее n-го вида. Переменные xisj. Могут обозначать объемы производства продукции i-ro вида изготовленной на s-ом оборудовании j-м технологическим способом. Для индексации, как правило, используются латинские буквы: i, j, s, l. Количество переменных может обозначаться буквами п, k, т. Но каждой переменной для конкретной задачи дается словесное пояснение.
|
|
|
Целевую функцию – цель задачи – чаще всего обозначают буквами f, F, Z.
|
|
|
Постоянные величины обычно обозначают буквами: a, b, c, d и т. д. Ограничения модели должны отражать все условия, формулирующие оптимальный план. Однако практически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно, достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будет упрощенной по сравнению с реальной, которая отражала все условия поставленной задачи. Итак, в упрощенном виде экономико-математическая модель представляет собой:
1) систему ограничений - равенства, неравенства вида больше или равно ( > ),меньше или равно ( < );
2) условия неотрицательности переменных, исходя из экономической илифизической сущности переменных (xj≥0 j-1n)
3) целевую функцию. Математически общую модель задачи можно представить в виде:
Найти значения п переменных x1, x2, ..., xn, которые удовлетворяют системе ограниченийfi(x1, x2, ..., xn) { ≤ ,=, ≥ } bi (i - 1,m;
и максимизируют или минимизируют целевую функцию
Z = fi(x1, x2, ..., xn)
Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи
вводится условие
(x≥0 j-1n),
Иногда на переменные налагается условие целочисленности, тогда его можно
записать в виде
хj =0, или 1, или 2, или 3 и т. д.
Если ограничения (1) и целевая функция (2) линейны относительно переменных, томодель называют линейной. В случае, если хотя бы одна из функций fi и Z нелинейна, то модель называют нелинейной.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 359; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!