Методика построения двойственной задачи.
Каждой задаче линейной оптимизации можно поставить в соответствие задачу, называемую двойственной к ней.
Пусть дана общая задача линейной оптимизации (исходная задача):
Двойственная задача строится по следующим правилам:
1) упорядочивается запись исходной задачи, т.е. если целевая функция задачи максимизируется, то ограничения неравенства должны быть вида £ , если минимизируется — то вида ³. Выполнение этих условий достигается умножением соответствующих ограничений на (-1);
2) если исходная задача является задачей максимизации, то двойственная будет задачей минимизации. При этом вектор, образованный из коэффициентов при неизвестных целевой функции исходной задачи, совпадает с вектором констант в правых частях системы ограничений двойственной задачи, и, наоборот, коэффициентами при неизвестных целевой функции двойственной задачи являются соответствующие правые части системы ограничений исходной задачи;
3) каждой переменной двойственной задачи соответствует i-е ограничение исходной задачи, и, наоборот, каждой переменной прямой задачи соответствует j-e ограничение двойственной задачи;
4) матрица из коэффициентов при неизвестных двойственной задачи образуется транспонированием матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных системы ограничений исходной задачи;
5) если на j-ю переменную исходной задачи наложено условие неотрицательности, то
|
|
|
j-e ограничение двойственной задачи будет неравенством, в противном случае j-e ограничение будет равенством; аналогично связаны между собой ограничения исходной задачи и переменные двойственной.
Значение двойственных оценок в анализе экономики.
Свойство 1. Оценки как мера дефицитности ресурсов. Двойственные оценки отражают сравнительную дефицитность факторов производства. Чем выше величина оценки yi, тем выше дефицитность i-го ресурса. Факторы, получившие нулевые оценки, не являются дефицитными и не ограничивают производство.
Свойство 2. Оценки как мера влияния ограничений на значение целевой функции. Величина двойственной оценки какого-либо ресурса показывает, насколько возросло бы максимальное значение целевой функции, если бы объем данного ресурса увеличился на единицу. В связи с этим значение объективно обусловленной оценки иногда называют теневой ценой ресурса. Теневая цена - это стоимость единицы ресурса в оптимальном решении.
Однако нужно учитывать, что двойственные оценки позволяют измерить эффективность лишь незначительного изменения объема ресурсов. При значительных изменениях может быть получен новый оптимальный план и новые двойственные оценки.
|
|
|
Свойство 3. Оценки как инструмент определения эффективности отдельных хозяйственных решений. С помощью двойственных оценок можно определить выгодность выпуска новых изделий, эффективность новых технологических способов производства. При этом эффективным может считаться тот вариант производства, для которого сумма прибыли, недополученной из-за отвлечения дефицитных ресурсов, будет меньше прибыли получаемой. Разница между этими величинами (Δj) вычисляется как:
Свойство 4. Оценки как мера относительной заменяемости ресурсов с точки зрения конечного эффекта. Например, отношение yi/уk показывает, сколько единиц k-го ресурса может быть высвобождено при увеличении объема i-го ресурса на единицу, для того чтобы максимум целевой функции остался на прежнем уровне; или наоборот, сколько единиц k-го ресурса необходимо дополнительно ввести при уменьшении на единицу объема i-го ресурса, если мы хотим, чтобы значение целевой функции не изменилось.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 437; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!