Критерий оптимальности и целевая функция в ЭММ.
Критерий оптимальности — показатель, имеющий экономическое содержание, служащий для формализации конкретной цели и выражаемый с помощью целевой функции через факторы модели. Он определяет смысловое содержание целевой функции. В ряде случаев в качестве оптимальности может выступать одна из выходных характеристик объекта.
Целевая функция — математически связывает между собой факторы модели. Содержательный смысл целевой функции придает критерий оптимальности.
Запись целевой функции на основании критерия оптимальности усложняется тем, что, как правило, всякий критерий оптимальности включает в себя несколько целевых функций. Причем, зачастую они не совпадают. Любую задачу можно одномоментно решать только с одной целевой функцией.
Основным свойством целевой функции является ее однозначность.
При выборе критерия оптимальности и целевой функции необходимо использовать следующий алгоритм:
— формируем локальный критерий оптимальности с учетом народнохозяйственных интересов;
— выделяем возможные целевые функции соответствующие ему;
— исходя из интересов развития экономики конкретного предприятия, выбираем предпочтительную целевую функцию;
— при необходимости, вводим в задачу ограничения по тем показателям, которые могли быть выбраны в качестве целевой функции.
Теория игр в принятии управленческих решений. Важнейшие ситуации и цели «участников игр».
|
|
|
Теория игр – это область математического анализа, разработанная выдающимся математиком Дж. фон Нейманом. Теория игр возникла вовсе не из желания математически описать развлекательные игры. В гораздо большей степени на ее появление сказалась потребность исследовать математическими методами экономические проблемные ситуации (например, конкурентная борьба на рынке), политические (противостояние стран НАТО и Варшавского договора), социальные (спрос и предложение на рынке труда) и т.д.
Теория игр служит для поиска оптимального управленческого решения на основе математического анализа поведения заинтересованных сторон в конкретной ситуации. Такие тематические области, как стратегическое поведение, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность, являются ключевыми в теории игр и непосредственно связаны с управленческими задачами. Вполне вероятно, что теория игр будет восприниматься как один из эффективных методов разработки управленческих решений.
Большое влияние на принятия управленческих решений играет фактор неопределенности. В этом случае выбор альтернативы неоднозначно определяет последствия сделанного выбора: имеется набор возможных исходов (y Î Y), из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но какой именно в момент выбора – неизвестно, а станет ясным в тот момент, когда выбор сделан и изменить что-либо уже невозможно. Хотя с каждой альтернативой x связано одно и то же множество исходов Y, для разных альтернатив одинаковые исходы имеют разное значение.
|
|
|
Теория игр при принятии управленческих решений служит для анализа только таких игровых ситуаций, на исход которых непосредственно влияют рассуждения лиц, принимающих решение как игроков. Другими словами, это игры, в которых игрок может сделать хороший или плохой ход, как, например, в шахматах. В теории игр, исследующего такого рода ситуации, две или несколько сторон (конкурирующих или партнерских) рассматриваются как игроки, стремящиеся достичь максимально возможный эффект или свести к минимуму свои потери. Такие игровые ситуации превращаются в задачи теории игр. При этом вопрос стоит следующим образом: как надлежит вести себя в той или иной игровой ситуации, чтобы максимально увеличить свой выигрыш или свести к минимуму свои потери. Выигрыш и потери – не обязательно денежные суммы.
В данном случае имеется две матрицы: ║QA║ и ║QB║, – описывающие игровые ситуации с позиций двух играющих сторон: игрока А и В. Расхождение между значениями в соответствующих ячейках матриц ║QA║ и ║QB║ определяет уровень антагонизма между игроками. Если для каждой ячейки , то соперничество в игре называется строгим, а если , то игра называется игрой с нулевой суммой.
|
|
|
Игры охватывают, как правило, несколько периодов, в течение которых игроки предпринимают последовательные или одновременные действия. Эти действия обозначаются термином «ход». Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются турами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют «платежи» (выигрыш или убыток) каждого игрока.
Еще одним основным понятием данной теории является «стратегия игрока». Под ней понимаются возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему «лучшим ответом» на действия других игроков. Относительно стратегии следует заметить, что игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе данной игры.
|
|
|
Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, стороны, участвующие в конфликте - игроками . Чтобы описать игру, необходимо сначала выявить ее участников (игроков). Это условие легко выполнимо, когда речь идет об обычных играх типа шахмат и т.п. Иначе обстоит дело с "рыночными играми". Здесь не всегда просто распознать всех игроков, т.е. действующих или потенциальных конкурентов. Практика показывает, что не обязательно идентифицировать всех игроков, надо обнаружить наиболее важных. Игры охватывают, как правило, несколько периодов, в течение которых игроки предпринимают последовательные или одновременные действия. Выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действий называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными. Личный ход - это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход в шахматной игре). Случайный ход - это случайно выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды). Действия могут быть связаны с ценами, объемами продаж, затратами на научные исследования и разработки и т.д. Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются этапами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют "платежи" (выигрыш или убыток) каждого игрока, которые могут выражаться в материальных ценностях или деньгах. Еще одним понятием данной теории является стратегия игрока. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор его действия при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Обычно в процессе игры при каждом личном ходе игрок делает выбор в зависимости от конкретной ситуации. Однако в принципе возможно, что все решения приняты игроком заранее (в ответ на любую сложившуюся ситуацию). Это означает, что игрок выбрал определённую стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы. (Так можно осуществить игру с помощью ЭВМ). Иначе говоря, под стратегией понимаются возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему "лучшим ответом" на действия других игроков. Относительно концепции стратегии следует заметить, что игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе данной игры. Игра называется парной, если в ней участвуют два игрока, и множественной, если число игроков больше двух. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: 1) варианты действий игроков; 2) объём информации каждого игрока о поведении партнёров; 3) выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий. Как правило, выигрыш (или проигрыш) может быть задан количественно; например, можно оценить проигрыш нулём, выигрыш - единицей, а ничью - ½. Игра называется игрой с нулевой суммой, или антагонистической, если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т. е. для полного задания игры достаточно указать величину одного из них. Если обозначить а - выигрыш одного из игроков, b - выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b = -а, поэтому достаточно рассматривать, например а. Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной - в противном случае. Для того чтобы решить игру, или найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т.е. один из игроков должен получать максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии. В то же время второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными. Оптимальные стратегии должны также удовлетворять условию устойчивости, т. е. любому из игроков должно быть невыгодно отказаться от своей стратегии в этой игре. Если игра повторяется достаточно много раз, то игроков может интересовать не выигрыш и проигрыш в каждой конкретной партии, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях. Целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока. При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно с точки зрения своих интересов.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 1024; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!