Определение четырехполюсника. Классификация четырехполюсников. Системы уравнений четырехполюсника. Входное сопротивление    четырехполюсника.

Для передачи информации с помощью электромагнитной энергии (волн, сигналов в электрических схемах) применяются различные устройства(рис. 14.1), имеющие два входных (первичных) зажима и два выходных (вторичных). К входным зажимам подключается источник электрической энергии, к выходным присоединяется нагрузка. Такие устройства называются четырехполюсниками.

Четырехполюсниками являются фильтры, трансформаторы, усилители, каскады радиопередатчиков и радиоприемников, линии связи и т. д.

 

Классификация четырехполюсников

 

Четырехполюсники бывают активные и пассивные. В активном четырехполюснике есть источники энергии, в пассивном − источников энергии нет. Примерами активных четырехполюсников являются усилители, каскады радиопередатчиков и радиоприемников и др. Примером пассивного четырехполюсника может служить кабельная или воздушная линия связи, электрический фильтр и др.

Четырехполюсники делятся на линейные и нелинейные. Четырехполюсник является линейным, если напряжение и ток на его выходных зажимах линейно зависят от напряжения и тока на входных зажимах. Примерами линейных четырехполюсников являются линии связи, фильтры, примерами нелинейного – выпрямитель, детектор, преобразователь частоты в радиоприемнике.

Четырехполюсники могут быть симметричными и несимметричными.

Четырехполюсник симметричен, если перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет токов и напряжений в цепи, с которой четырехполюсник соединен. В противном случае четырехполюсник несимметричен.

Четырехполюсники бывают автономными и неавтономными. На зажимах автономного четырехполюсника остается напряжение, обусловленное наличием внутренних источников, т. е. такой четырехполюсник обязательно является активным. В противном случае четырехполюсник пассивен.

Различают также обратимые и необратимые четырехполюсники. В обратимых четырехполюсниках отношение напряжения на входе к току на выходе (передаточное сопротивление) не зависит от того, какая пара зажимов является входной, а какая выходной. В противном случае четырехполюсник необратим.

 

Системы уравнений четырехполюсника

Основной задачей теории четырехполюсников является установление соотношений между напряжениями на входе и выходе и токами, протекающими через входные и выходные зажимы. Вариант с токами I1, I2 (рис. 14.1)

называют прямой передачей, а I1′, I2′ – обратной. Очевидно, что

I1 = −I1′, I2 = − I2′ .

Две из четырех величин, определяющих режим четырехполюсника, можно рассматривать как заданные воздействия, две оставшиеся – как отклики на эти воздействия. Таким образом, соотношения между токами и напряжениями на входе и выходе четырехполюсника могут быть записаны в видешести систем уравнений.

 

1. Токи на входе и выходе выражаются в зависимости от напряжений

на входных и выходных зажимах:

Коэффициенты Y11, Y12, Y21, Y22 называются Y-параметрами и являются комплексными проводимостями.

Действительно,

В случае обратимого четырехполюсника Y12 = Y21. Если четырехполюсник симметричен, то Y11 = Y22 и его свойства определяются только двумя параметрами (например, Y11, Y12 ).

2. Напряжения на входе и выходе выражаются в зависимости от токов,

протекающих через входные и выходные зажимы:

В случае обратимого четырехполюсника Z12 = Z21 . Если четырехполюсник симметричен, то Z22 = Z11 и его свойства определяются только двумя параметрами (например, Z11, Z12 ).

3. В случае, когда четырехполюсник выполняет роль промежуточного звена между источником сигнала и сопротивлением нагрузки, заданными являются напряжение и ток на выходе ( U₂, I₂ ), а искомыми величины, характеризующие режим на входе четырехполюсника ( U₁, I₁ ). Связь между входными и выходными напряжениями и токами устанавливает система параметров прямой передачи:

 

 

Найдем связь между A и Y -параметрами. Из второго уравнения системы Y-параметров следует

Подставив последнее выражение в первое уравнение системы Y -параметров, получим:

И окончательно,

Следовательно,

Определитель, составленный из A-параметров, равен:

Для обратимого четырехполюсника

 

4. Для анализа передачи сигнала от зажимов (2–2) к зажимам (1–1) используется система уравнений обратной передачи:

Значения B-параметров определяются также из опытов холостого хода входной цепи ( I₁′ = 0) и короткого замыкания ( U₁ = 0) .

 

5. Когда заданными являются комплексные амплитуды тока на входе I₁ и напряжения на выходе U₂, искомые величины U₁ и I₂′ могут быть найдены из системы уравнений в H-параметрах:

Значения каждого из H-параметров определяются из опытов короткого замыкания на выходе ( U₂ = 0) и холостого хода первичной цепи ( I₁ = 0 ).

6. В том случае, когда задаются величины U₁ и I₂ , ток на входе I₁ и

напряжение на выходе U₂ определяются из уравнений в G-параметрах:

Входящие в эту систему уравнений G-параметры могут быть найдены из опытов холостого хода выходной цепи ( I₂′ = 0 )и короткого замыкания на входе ( U₁ = 0) .

Поскольку все шесть систем параметров описывают один четырехполюсник, то они связаны между собой формулами пересчета, приведенными в справочных таблицах.

 

Входное сопротивление четырехполюсника

 

Влияние четырехполюсника на режим цепи, с которой он соединен, оценивается входными сопротивлениями (рис. 14.2):

На эти входные сопротивления оказывается нагруженным источник при передачи сигнала слева направо (рис. 14.2, а) и справа налево (рис. 14.2, б). Входные сопротивления могут быть выражены через любую систему параметров четырехполюсника. Удобнее всего это сделать, воспользовавшись системой A-параметров.

В этом случае

В случае перемены направления передачи сигнала (рис. 14.2, б) воспользуемся следующим приемом. Если в системе уравнений в A-параметрах заменить токи I₁ на –I₁′ и I ₂на –I₂′ 􀀅 и решить уравнения относительно U₂ и I₂′ , то получим уравнения в системе B-параметров, выраженные через A-коэффициенты. Тогда

 

Выражения для входных сопротивлений могут быть представлены и в иной форме. Действительно,

- входные сопротивления в режиме холостого хода и короткого замыкания на выходе,

 – входные сопротивления в режиме холостого хода и короткого замыкания на входе.

Таким образом, четырехполюсник трансформирует сопротивление нагрузки в новое сопротивление, зависящее как от величины нагрузки, так и от параметров четырехполюсника.

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 800; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!