Контрольні запитання для перевірки знань
1. Що таке нульова та альтернативна гіпотеза?
2. Які рівні достовірності приймають при перевірці статистичної гіпотези? Який рівень достовірності вважають достатнім у біоіндикаційних дослідженнях?
3. Які критерії відносять до параметричних? Дайте їм визначення.
4. Що таке непараметричні критерії? Дайте їм визначення.
Розділ 9. ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ
Дисперсія як критерій порівняльної оцінки варіаційних рядів
Дисперсія (від лат. dispersіо - розсіювання) є мірою відхилення показників варіаційного ряду від середнього арифметичного значення цього ряду (х).
Біологічні об'єкти ніколи не виступають як незалежні представники флори чи фауни - вони завжди пов'язані з оточуючим середовищем, складною системою стосунків, вертикальних та горизонтальних зв'язків. На кожний біологічний об'єкт здійснюють сумарний вплив багато факторів як біотичних, так і абіотичних. Цей вплив проявляється у формуванні його індивідуальних особливостей, що пов'язано з дією механізмів адаптації.
Сума індивідуальних ознак біологічних об'єктів формує особливості їх угрупувань. При проведенні біологічних та екологічних досліджень часто необхідно з'ясувати: яким чином той чи інший фактор вплинув на підсилення або послаблення тієї чи іншої характеристики. Це питання набуває особливо важливого значення у зв'язку з необхідністю встановлювати силу впливу окремих антропогенних дій в ситуації величезного антропогенного навантаження на природне середовище.
|
|
|
Завдання ускладнюється тим, що живий організм реагує у своєму розвитку одночасно на зміну декількох факторів, внаслідок чого визначення характеру впливу одного з них є досить важким, а іноді і невирішуваним. Вивчаючи вплив нового виду домішок до корму худоби на показники її продуктивності, також необхідно враховувати одночасну дію інших умов оточуючого середовища. Вирішення поставлених завдань можливо лише порівнянням результатів досліду, в яких даний фактор виступає у відповідній градації. А оскільки всі фактори, що впливають на результат, виступають в комплексі, то застосування методичного прийому парного порівняння рядів розподілу стає невиправдано важким, а іноді, неможливим.
Приймемо, що причини зміни характеристик біологічних об'єктів називаються факторами, а ті характеристики біологічних об'єктів, які змінюються під їх впливом – результативними ознаками.
Вивчаючи дію окремого фактору F, треба мати на увазі, що для цього необхідно відокремлювати зміни характеристик, покликані дією цього фактору - результативні ознаки (F1) від результативних ознак (F2, F3, …. Fn). Цій меті і відповідає дисперсійний аналіз.
|
|
|
Його сутність полягає в наступному. Під час дослідження одержуємо декілька вибіркових сукупностей, в яких фактор (-и), який нас цікавить (фокусний), діє з різною силою. Обрахувавши біометричні показники вибіркових сукупностей, ми знаємо, що дія фокусного фактора, як і дія інших факторів, вплинула на отримані показники, але поки що не можемо сказати в якій мірі.
Результати дисперсійного аналізу можуть бути достовірними лише за умов випадково зроблених незалежних спостережень у відповідній їх кількості.
В 1925 році англійський вчений Р.А.Фішер запропонував для вирішення цієї проблеми метод, який сьогодні називається "дисперсійним аналізом". Користуючись ним, можна передбачити, що дисперсія результативної ознаки всього варіаційного комплексу (далі дисперсійним) визначена впливом всієї суми факторів на біологічні об'єкти - складові вибіркових сукупностей і може бути поділена на факторну дисперсію, покликану впливом фокусного фактору, і залишкову, покликану впливом всіх інших факторів.
Зіставляючи факторну дисперсію з остаточною і порівнюючи результат із теоретичним значенням критерію F-Фішера для прийнятого рівня значимості (частіше - 5 %, рідше 1 % або 0,1 %) та ступенів дисперсії, яке знаходять по спеціальній таблиці, розробленій Фішером, ми дізнаємось - чи є статистично значимою різниця між цими видами дисперсій, тобто чи достовірна різниця між впливом фокусного фактору і всіх інших.
|
|
|
Види дисперсій, які фігурують в дисперсійному аналізі, отримаються наступним чином.
Загальна дисперсія (σзаг2), під впливом на складові дисперсійного комплексу всіх факторів, основана на сумі квадратів відхилень окремих варіант (хi) від загальної середньої (х) - ∑(хi - х)2 (позначається Dy). Число степенів вільності для неї дорівнює N - 1, де N - загальна кількість варіант дисперсійного комплексу (позначається Nу).
Якщо фокусний фактор значимо впливає на результативну ознаку, то групи показників будуть відрізнятись одна від одної тим сильніше, чим сильніше вплив фокусного фактору. Це знайде свій прояв в різниці групових середніх (хi) вибіркових сукупностей і наприкінці - в степені розсіяння цих групових середніх навколо загальної середньої арифметичної. Ця степінь розсіяння позначається як ∑(хi - х)2 ni =Dx, де ni-кількість ознак по градаціях.
Відхилення зводяться у квадрат заради запобігання взаємного знищення від'ємних і додатних результатів. Відношення факторіальної суми квадратів відхилень групових середніх від загальної середньої до відповідної кількості ступенів вільності і є факторною (міжгруповою) дисперсією (σфакт2). Число ступенів вільності для факторної дисперсії дорівнює a - 1, де а - кількість градацій фокусного фактору (позначається Кх).
|
|
|
Те, що в середині градацій фокусного фактора має місце відхилення окремих групових варіант (хi) від групових середніх ( 
), свідчить про вплив на результативну ознаку і інших факторів, окрім фокусного. Сума квадратів цих відхилень по всіх градаціях комплексу (Dz = ∑(∑(хi - х)2)) поділена на відповідну кількість ступенів вільності (Кz = ∑a (ni -1), де а - кількість градацій фокусного фактору, а ni - кількість показників в окремій градації) є остаточною (випадковою) дисперсією (σост2).
Слід відмітити, що існує математична залежність між сумами квадратів відхилень, яка виражається як
Dy = Dx + Dz
і така ж сама залежність між числом ступенів вільності
∑(хi - х)2 ni +∑(∑(хi - х)2))
Ky=Kx+Kz або (N-1)= (a-1)+∑a (ni -1),
Ці рівняння можна використати як для перевірки точності визначених сум квадратів відхилень і ступенів вільності, так і для знаходження третього члена рівняння по двох відомих.
Дисперсійний аналіз є одним з найдосконаліших біометричних методів. За його допомогою можна аналізувати вплив не лише одного фактору, а двох, трьох і таке інше. В такому випадку факторна дисперсія розглядається як сума дисперсій, покликаних дією фокусних факторів F1, F2 , Fз, ... , Fn. Дисперсійний аналіз дозволяє вивчати і неоднорідні за біологічною природою сукупності об'єктів (різні популяції, особини різної статі, віку і т.ін.). Це обумовлює його високу цінність для біологічних досліджень. Особливість дисперсійного аналізу в тому, що навіть при великій кількості спостережень він дозволяє обійтися без громіздких розрахунків.
Дисперсійний аналіз може застосовуватись також і для встановлення однорідності вибіркових сукупностей (дисперсії, яких повинні бути однаковими). У разі встановлення однорідності сукупності можуть бути об'єднані в одну. Більша кількість спостережень в такому разі дозволить робити більш ґрунтовні статистичні висновки, підвищувати точність обрахування результатів експерименту.
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 291; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!