ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ МЕТАЛЛА МЕТОДОМ ОХЛАЖДЕНИЯ
ЦЕЛЬ: Снять кривую охлаждения исследуемого металла и эталонного образца. Определить теплоемкость металла.
ОБОРУДОВАНИЕ: Образец исследуемого металла; эталонный образец с известной теплоемкостью; муфельная печь; теплоизолирующая подставка; термопара с мультиметром (или самописец); секундомер.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству тепла dQ, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин.
(1)
Теплоемкость моля вещества называется молярной теплоемкостью Сμ. Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью - с. Между молярной и удельной теплоемкостью одного и того же вещества имеется соотношение:
(2)
где μ- молярная масса.
Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме - Сv или постоянном давлении - Ср.
Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами и, следовательно, согласно первому началу термодинамики, все тепло идет на приращение внутренней энергии dU тела:
d Qv = dU. (3)
Из (3) вытекает, что теплоемкость любого тела при постоянном объеме равна:
|
|
|
. (4)
Теплоемкость твердого тела связана с энергией частиц, расположенных в узлах кристаллической решетки и совершающих тепловые колебания вокруг своих положений равновесия. Колебания вдоль произвольного направления можно представить как суперпозицию колебаний вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, поэтому каждая частица в кристалле имеет 3 колебательных степени свободы. На каждую колебательную степень
свободы приходится средняя энергия кT: < e к > + < eп>= 
k T + k T сумма средней кинетической и средней потенциальной энергии молекулы. Следовательно, на каждую частицу-атом в атомной решетке, ион в ионной или металлической решетке - приходится энергия 3k T . Энергию моля вещества в кристаллическом состоянии можно найти, умножив среднюю энергию одной частицы на число частиц в одном моле вещества. В случае химически простых веществ оно равно числу Авогадро NA . Таким образом, для внутренней энергии моля вещества в кристаллическом состоянии получим:
U = NA-3kT = 3RT, (5)
где R - универсальная газовая постоянная, k - постоянная Больцмана.
Согласно (4) для твердого тела молярная теплоемкость при постоянном объеме:
|
|
|
С μv = 3Rμv. (6)
Поскольку объем твердых тел при нагревании меняется незначительно, то можно положить Ср ≈ Сv и говорить просто о теплоемкости твердого тела.
Следовательно, согласно (6) теплоемкость моля химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и равна 3R. Это утверждение называется законом Дюлонга и Пти. Закон выполняется с хорошим приближением при комнатной температуре для многих веществ. При понижении температуры теплоемкость твердого тела уменьшается, стремится к нулю при абсолютном нуле, что объясняется теорией теплоемкости, созданной Эйнштейном.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В данной работе измеряется теплоемкость тела методом охлаждения и сравнения с теплоемкостью некоторого эталонного образца.
Если металлический образец имеет температуру более высокую, чем окружающая среда: он будет охлаждаться. Количество теплоты, отдаваемое им среде за время At, определяется выражением:
D Q = cm D T = -cpV 
D t, (7)
где с - удельная теплоемкость металла;
r- плотность;
D Т - изменение температуры образца за время D t;
скорость остывания;
V - объем образца. С другой стороны, согласно 
закону Ньютона, количество теплоты, передаваемое образцом среде за время D t, равно:
|
|
|
D Q = 
α(T-To) D tdS, (8)
где α - коэффициент теплоотдачи
То - температура окружающей среды.
Считая температуру образца во всех точках одинаковой (ввиду его малости и хорошей теплопроводности), при интегрировании (8) по dS получим величину поверхности образца S, умноженную на α (Τ - Τo ). Приравнивая (7) и (8) находим:
- сp V =α(T-To)S . (9)
Так как: 
, то выражение (9) можно переписать:
(10)
Для небольших температурных интервалов можно предположить, что величина a S/ cm не зависит от температуры. Тогда при интегрировании (10) получим:
или 
, (12)
где ТН - начальная температура образца.
Выражение (12) представляет собой уравнение прямой линии y = f(t) (если положить у = 
), тангенс угла наклона которой к оси времени t определяется величиной 
.
Построив график в соответствии с формулой (12) для двух образцов, имеющих одинаковую форму и размеры, найдем отношение тангенсов угла наклона соответствующих прямых:
(13)
|
|
|
Так как в этом случае для 2 одинаковых по форме и размерам образцов α1 = α2 и S1= S2, выражение (13) упрощается:
(14)
Зная массы образцов и удельную теплоемкость одного из образцов (эталона), легко определить теплоемкость любого неизвестного металла.
Образцы нагреваются в муфельной печи до нужной температуры. (Внимание: перед выполнением работы внимательно ознакомиться с “Инструкцией по эксплуатации” муфельной печи). После выключения нагревателя печи исследуемый образец вынимают и ставят на теплоизолирующую подставку. В углубление образца помещают термопару (хромель-алюмель), которая подключается к мультиметру (либо самописцу), регистрирующему изменение температуры образца с течением времени. При работе с самописцем данные по температуре фиксируются на бумажной ленте. В отсутствие самописца график Т = f(t) строят по показаниям мультиметра, измеряя температуру образца через равные промежутки времени (10-15 сек). Эти данные используются для построения графика y = f(t) в соответствии с формулой (12), из которого определяют тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. Аналогичные действия повторяют для эталонного образца, теплоемкость которого с2 известна. В соответствии с формулой (14) находим:
с1 =. с2m2 /km1
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Поместите образец в печь. Регулятор температуры печи поставьте в положение максимальной температуры нагрева - 300 оС.
2. Закройте печь. Нагрейте образец до указанной температуры.
3. Выньте образец из печи. Поместите в него термопару. Включите мультиметр (самописец). Снимите зависимость Т=f(t), измеряя Т через каждые 10 с. Данные занесте в таблицу:
| t | T | ln(T-To/T н -To) |
4. Операции (1) - (3) повторите с эталонным образцом.
5. На миллиметровой бумаге постройте график для обоих образцов в полулогарифмическом масштабе: по оси абсцисс откладывается t, по оси ординат 
.График разбейте вертикальными линиями на участки, в пределах которых полученные зависимости прямолинейны. Для каждого такого участка вычислите тангенсы углов наклона.
6. Рассчитайте k и определите по формуле (15) теплоемкость исследуемого образца, зная массы образцов и теплоемкость эталонного образца.
8. Постройте график зависимости теплоемкости исследуемого образца от температуры.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется теплоемкостью тела, удельной и молярной теплоемкостью?
2. Теплоемкость твердых тел. Сформулируйте закон Дюлонга и Пти.
3. Как изменяется теплоемкость твердых тел в области низких температур?
4. Выведите рабочую формулу.
ЛИТЕРАТУРА
[I] §§ 18, 68-69;
[3] §§ 27-32;
[5] 13.1-13.4;
[6] §114;
[II] стр. 196-198.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРАВИЛА
выполнения физического практикума
1. Лабораторный практикум выполняется по индивидуальному графику бригадой, состоящей, как правило, из двух студентов.
2. Перед выполнением эксперимента студент должен пройти собеседование с преподавателем и получить допуск к работе. Для получения допуска следует самостоятельно изучить и законспектировать:
-Теорию изучаемого явления, основные понятия, формулы.
-Принцип работы установки, вывод рабочих формул.
Более подробно требования к подготовке определяются контрольными вопросами.
3. После выполнения эксперимента студент должен получить отметку преподавателя о выполнении работы. Без подписи преподавателя работа не считается выполненной. Не рекомендуется разбирать установку или изменять ее параметры до проверки результатов преподавателем. Одно измерение следует провести в присутствии преподавателя.
4. Для получения зачета студент представляет преподавателю оформленный отчет со всеми расчетами. Оформление результатов работы производится в личном лабораторном журнале студента. Графики выполняются только на масштабно-координантной бумаге (миллиметровке) форматом 150х200 мм. Все расчеты должны быть представлены в лабораторном журнале.
5. Если студент не выполнил лабораторную работу, то на следующем занятии он выполняет следующую по графику работу. Пропущенную работу можно выполнить в течение семестра на дежурном практикуме, предварительно получив допуск у преподавателя.
6. Следует своевременно сдавать выполненные работы: не допускается выполнение следующей работы при наличии двух выполненных, но не зачтенных работ.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Схема оформления отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №.Х-ХХ.
НАИМЕНОВАНИЕ РАБОТЫ
ЦЕЛЬ:.....
ОБОРУДОВАНИЕ:.....
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
(Ответы на контрольные вопросы).....
ТАБЛИЦА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
| Наименование | Предел измерений | Цена деления | Погрешность |
СХЕМА УСТАНОВКИ
|
|
РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ
РАСЧЕТЫ
(следует привести все расчеты )
РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. ОБРАБОТКА ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Многократные измерения (n ³ 4) позволяют уменьшить влияние случайных погрешностей и оценить доверительную границу этих погрешностей.
За результат многократного измерения принимается среднее арифметическое из ряда n измерений
(1)
Мерой случайной погрешности среднего арифметического является среднеквадратичная погрешность результата измерения
, (2)
где D x i = x i - <x> - абсолютная погрешность i-го измерения. Величину S<x> называют также стандартной погрешностью.
Доверительная граница погрешности для заданной надежности a вычисляется по формуле
Dx = ta,n S<x> (3)
где t a , n - коэффициент Стьюдента. Коэффициент Стьюдента зависит от требуемой, надежности (доверительной вероятности) a и числа измерений n. и находится по соответствующим таблицам. Обычно полагают a = 0,95. Таблица коэффициентов Стьюдента приведена в п. 8. настоящего приложения.
Стандартная погрешность может рассматриваться как доверительная граница погрешности (Dx = S< x >) при t a , n = 1. При этом надежность равна 0,6-0,7 в зависимости от числа измерений.
2. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ
Инструментальные погрешности - это погрешности, вносимые измерительными приборами. Они зависят от класса точности применяемых приборов. Класс точности - это максимальная погрешность, выраженная в процентах от полной величины шкалы xmax
(4)
В ряде приборов погрешность указывается в его паспорте или на самом приборе. Если погрешность прибора не указана, то приближенно она оценивается как 0,5-1 деление шкалы или 2-3 единицы последнего разряда цифрового прибора. Однако в этом случае точность измерений не может быть гарантирована.
3. СУММИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕИ
Если погрешность обусловлена как измерительными приборами, так и случайными погрешностями, то результирующая погрешность находится суммированием погрешности прибора Dxпр и статистической погрешности Dxст
(5)
Если одна из составляющих погрешностей хотя бы в 2,5-3 раза меньше другой, то меньшей составляющей можно пренебречь.
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Пусть искомое значение физической величины w есть функция прямых измерений величин x , y и т.д. с известными погрешностями Δx, Δy, ....
w = f(x,y,…)
Требуется определить погрешность Dw величины w, обусловленной воздействием погрешностей Δx, Δy,....
Случай одной переменной. Предполагая величину Dx малой, погрешность величины w можно найти как дифференциал функции:
Dw = fx’(x)×Dx (6)
где fx’(x) - производная функции f(x) по x.
Случай нескольких переменных. Сначала определяются частные погрешности, обусловленные погрешностями каждого аргумента в отдельности. Правило дифференцирования дает формулы
Dwx = fx’(x,y,…)×Dx
Dwy = fy’(x,y,…)×Dy, (7)
где fx’(x,y,…), fу’(x,y,…), …- частные производные функции w = f(x,y, …) по переменным x, y, и т. д.
Однако нам известны не сами погрешности, а их предельные значения. Поэтому необходимо суммировать не сами частные погрешности, а их квадраты (геометрическое суммирование)
(8)
5. ТОЧНОСТЬ РАСЧЕТОВ
Если число записывается в виде десятичной дроби, то одним из источников погрешностей вычислений является округление числа. В качестве погрешности округления принимается половина единицы последнего, указанного после округления результата.
Мерой точности числа является число значащих цифр. Значащими цифрами называются все цифры, кроме левых нулей (которые служат для указания разрядов). Именно число значащих цифр определяет относительную погрешность. Примеры определения погрешностей округления некоторых чисел приведены в табл. 2
Таблица 1. Примеры погрешностей округления некоторых чисел.
| Пример | Число значащих цифр | Погрешность округления |
| 3,1416 | 5 | 0,00005 |
| 3,14 | 3 | 0,005 |
| 0,1500 | 4 | 0,00005 |
| 0,015 | 2 | 0,0005 |
| 3 (целое) | ¥ | 0,000...0... |
Число значащих цифр в промежуточных расчетах должно быть на единицу больше, чем в результатах измерений. В противном случае погрешность расчетов будет сравнима с погрешностью измерений. Табличные данные следует также брать с достаточным числом значащих цифр (если это возможно), либо учитывать погрешности округления этих данных.
6. ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
Результат измерения при расчете следует записывать в виде:
x = <x> ± Dx, ед. изм....
Значение погрешности следует округлять до двух значащих цифр, если первая является единицей и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. Для записи измеренного значения последней записывается цифра того десятичного разряда, который содержит погрешность.
Таблица 2. Примеры записи результата.
| Правильно: | Неправильно: | Ошибка: |
| 1,2± 0,2 | 1,244± 0,2 | Лишние цифры в значении результата. |
| 1,24± 0,03 | 1,2438± 0,0325 | Лишние цифры в значении погрешности и результата.. |
| 1,244± 0,014 | 1,244 ±0,01 | Грубое округление погрешности. |
| 1,24 ±0,03 | 1,24 ±3×10-2 | Множитель 10n должен быть общим. |
7. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ
При обработке результатов измерений часто пользуются графическими методами, которые служат для наглядного изображения полученных результатов, а также для различных вычислительных операций. При построении графиков следует придерживаться следующих правил:
1. Начертить оси графика (стрелки на осях ставить не следует). Выбрать и нанести масштаб по осям абсцисс и ординат так, чтобы график занимал по возможности всю площадь. Обозначить оси и единицы измерения.
2. Нанести экспериментальные значения в виде четких кружочков диаметром 1-2 мм. Координаты этих точек на осях графика не указываются.
3. График по точкам должен проходить плавно, без резких искривлений и изломов. Между точками график должен проходить так, чтобы точки располагались по обе стороны от графика на одинаковых расстояниях.
 |
Рис. 1 Пример построения графика.
Вычисление углового коэффициента прямой y=A x+B:
1. Выбрать две произвольные точки на оси абсцисс x1 и x2. Точки x1 и x2 должны отстоять друг от друга на возможно большем расстоянии. По графику провести отсчет соответствующих значений функции y1 и y2.
2.Угловой коэффициент находится по формуле:
(9)
3. Чтобы коэффициент имел определенный физический смысл, величины x и y следует выражать в одной физической системе единиц.
4.Так как численный масштаб по осям выбирают, как правило, неодинаковым, угловой коэффициент не равен (а лишь пропорционален) тангенсу угла наклона прямой. Поэтому угловой коэффициент нельзя находить, измеряя угол наклона прямой.
8. КОЭФФИЦИЕНТЫ СТЬЮДЕНТА ta,f
Таблица 3. Значения коэффициентов Стьюдента.
| Надежность a | ||||||||
| Число степеней свободы f | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,999 |
| 1 | 1,00 | 1,38 | 2,0 | 3,1 | 6,3 | 12,7 | 31,8 | 636,6 |
| 2 | 0,82 | 1,06 | 1,3 | 1,9 | 2,9 | 4,3 | 7,0 | 31,6 |
| 3 | 0,77 | 0,98 | 1,3 | 1,6 | 2,4 | 3,2 | 4,5 | 12,9 |
| 4 | 0,74 | 0,94 | 1,2 | 1,5 | 2,1 | 2,8 | 3,7 | 8,6 |
| 5 | 0,73 | 0,92 | 1,2 | 1,5 | 2,0 | 2,6 | 3,4 | 6,9 |
| 6 | 0,72 | 0,90 | 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,4 | 3,1 | 6,0 |
| 7 | 0,71 | 0,90 | 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,4 | 3,0 | 5,4 |
| 8 | 0,71 | 0,90 | 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,3 | 2,9 | 5,0 |
| 9 | 0,70 | 0,88 | 1,1 | 1,4 | 1,8 | 2,3 | 2,8 | 4,8 |
| 14 | 0,69 | 0,87 | 1,1 | 1,3 | 1,8 | 2,1 | 2,6 | 4,1 |
| 19 | 0,69 | 0,86 | 1,1 | 1,3 | 1,7 | 2,1 | 2,5 | 3,9 |
| 39 | 0,68 | 0,85 | 1,1 | 1,2 | 1,7 | 2,0 | 2,4 | 3,5 |
| ¥ | 0,67 | 0,84 | 1,0 | 1,3 | 1,6 | 2,0 | 2,3 | 3,3 |
Примечание: Число степеней свободы f равно числу независимых величин D x i . Из n значений погрешностей только n - 1 значений будут независимыми, т.к. величины Dx связаны уравнением: å D x i = 0. Поэтому в данном случае число степеней свободы будет на единицу меньше числа измерений: f = n - 1
ЛИТЕРАТУРА
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 2: Термодинамика и молекулярная физика. - М.: Наука, 1990.
2. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. -М.: Наука, 1976.
3. Телеснин Р. В. Молекулярная физика. -М.: Высшая школа, 1973.
4. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. -М.: Высшая школа, 1981.
5. Радченко И.В. Молекулярная физика. -М.: Наука, 1965.
6. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1: Механика. Молекулярная физика. -М.: Наука, 1982.
7. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. 2-е изд. -М.: Наука, 1985.
8. Трофимова Т.И. Курс физики. -М.: Наука, 1990.
9. Ландау А.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 1: Механика. -М.: Наука, 1988.
10. Таблицы физических величин /Под ред. И.К. Киконина. -М.: Атомиздат, 1976.
11. Физический практикум. Механика и молекулярная физика /Под ред. В.И. Иверовой, 2-е изд. -М.: Наука, 1976.
12. Руководство к лабораторным занятиям по физике. /Под ре Л.Л.Гольдина, -М.: Наука, 1973.
13. Практикум по общей физике. Под ред. В.Ф. Ноздрачева, -М Просвещение, 1971.
Составители:
Козачкова Ольга Викторовна
доцент кафедры ТиЭФ АмГУ,к.п.н.,
Согр Александр Анатольевич
доцент кафедры ТиЭФ АмГУ, к.ф.-м. н.,
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 1123; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!