ОПРЕДЕЛЕНИЕТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ РЕБИНДЕРА
ЦЕЛЬ: Определить коэффициент поверхностного натяжения воды; установить температурную зависимость коэффициента поверхностного натяжения a = f (T).
ОБОРУДОВАНИЕ: Лабораторный комплекс ЛКТ-1 (модуль 01, узел 3 "Капилляры"); резиновая трубка со шлангом; набор силиконовых шлангов для подключения газогенератора; соединительные провода; измерительная система ИСТ-1 (модуль 05).
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
1. Поверхностное натяжение.
На каждую молекулу, находящуюся в поверхностном слое толщиной r, действует сила, направленная внутрь жидкости и приводящая к дополнительному сжатию поверхностного слоя (см. описание лабораторной работы № Ф-02-07).
Для перемещения молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой необходимо совершить работу против этой силы, вследствие чего потенциальная энергия молекулы на поверхности жидкости будет больше, чем молекулы, находящейся внутри жидкости. Иными словами, молекулы в поверхностном слое жидкости обладают дополнительной потенциальной энергией.
Как известно из механики, положению устойчивого равновесия соответствует минимум потенциальной энергии системы, поэтому жидкость, предоставленная самой себе, будет стремиться сократить свою поверхность, т.е. принять форму с минимальной площадью поверхности. Жидкость в этом случае ведет себя так, как если бы она была заключена в упругую оболочку, стремящуюся сжаться.
С энергетической точки зрения изотермическое увеличение площади поверхности жидкости на величину ∆σ приводит к пропорциональному увеличению поверхностной энергии.
|
|
|
Δψ пов = a ∆σ (1)
где ∆ψ пов - свободная энергия поверхностного слоя жидкости площадью ∆σ.
Напомним, что свободной энергией в термодинамике называется функция состояния вида
ψ = U - ТS, (2)
где U - внутреняя энергия системы;
Т - абсолютная температура;
S - энтропия системы.
Величина α в формуле (1) называется коэффициентом поверхностного натяжения:
(3)
т.е. коэффициент поверхностного натяжения численно равен свободной энергии, приходящейся на единицу поверхности жидкости и может
измеряться в единицах:
[a] = [Дж/м2] .
2. Термодинамика поверхностного слоя.
Как уже было сказано, для увеличения площади поверхности пленки (или поверхностного слоя жидкости) на dσ над ней надо произвести работу αdσ. Сама пленка при этом совершает работу: dA = - αdσ. Подставив ее в I начало термодинамики, получаем:
δQ = dU - a dσ. (4)
|
|
|
Введя энтропию S, преобразуем равенство (4) к виду:
dU = Т dS + adσ , (5)
где Т - термодинамическая температура, dS - изменение энтропии,
a- коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
dU- изменение внутренней энергии.
Свободная энергия: ψ = U - Т S.
Дифференцируя это равенство и учитывая (5), находим:
d ψ = - SdT + adσ . (6)
Отсюда 
и, следовательно,
(7)
Подставим сюда ψ = aσ
Т.к. поверхностное натяжение aзависит от температуры жидкости, но не зависит от ее площади, то после подстановки получаем для U:
(8)
Если пленка расширяется изотермически, то для увеличения площади поверхности на d<j ей надо сообщить теплоту:
δ Q = dU - adσ . (9)
Продифференцируем (8) и подставим результат в (9)
(10)
|
|
|
Теплота, сообщенная единице площади поверхности пленки при изотермическом расширении
(11)
Анализ формулы (11) показывает, что если da / dT < 0, то изотермические растяжение пленки (увеличение площади поверхностного слоя жидкости) происходит с поглощением тепла (q > 0). Если же da/ d T > 0, то растягиваясь, пленка будет выделять тепло (q < 0). Однако, опыт показывает, что коэффициент поверхностного натяжения для большинства известных жидкостей с ростом температуры уменьшается, следовательно, в природе реализуется случай q > 0. Объяснение этому можно найти лишь в рамках молекулярно-кинетической теории.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Поверхностное натяжение обусловливает возникновения дополнительного давления ΔP под поверхностью жидкости при ее искривлении. Вследствие этого под выпуклой поверхностью оно больше (ΔР > 0), под вогнутой - меньше (ΔР < 0).
Лаплас показал, что величина дополнительного давления зависит от aи кривизны поверхности жидкости:
|
|
|
, (12)
где R1 и R2 - радиус кривизны главных сечений участка поверхности.
Для сферической поверхности R1 = R2 = R и формула (12) преобразуется к виду:
ΔP = 2a/ R . (13)
Измеряя лапласовское давление ΔP, можно определить коэффициент a.
Искривление поверхности жидкости, находящейся в сосуде, легко наблюдать вблизи стенок сосуда. Оно обусловлено взаимодействием между молекулами жидкости и материалом стенок сосуда и определяется условиями смачивания или несмачивания жидкостью стенок сосуда.
Особенно эффективно искривление поверхности происходит в трубках малого диаметра, называемых капиллярами.
При опускании капилляра в сосуд с жидкостью ее поверхность в том месте, где оказался капилляр, искривляется. В случае смачивания она становится вогнутой, давление под ней уменьшается. Поэтому жидкость в капилляре поднимается на такую высоту h, при которой давление образовавшегося столбика жидкости скомпенсирует лапласовское давление.
Рис. 1.
Выразим радиус кривизны меникса R через радиус капиллярной трубки r и краевой угол θ (см. рисунок 1)
R = r / Cosθ . (14)
Подставив его в формулу (6), находим дополнительное давление:
(15)
Выражение (8) можно использовать для определения коэффициента поверхностного натяжения:
(16)
Однако с повышением температуры Т изменяется не только a, но и краевой угол θ, измерить который довольно затруднительно.
Поэтому для экспериментального определения a целесообразно использовать метод Ребиндера. Он состоит в следующем. С помощью компрессора в капилляр нагнетается воздух. Одновременно измеряется давление воздушного потока. Уровень жидкости в капиллярной трубке начинает уменьшаться. Медленно поднимая избыточное давление, определяют его значение ΔP, при котором из капилляра начинают выдуваться пузырьки воздуха. Из рис. 2 видно, что радиус пузырька не может быть меньше радиуса канала капиллярной трубки. Следовательно, давление, которое компенсируется поверхностным натяжением, не превосходит
ΔPmax = 2a/ r . (17)
Рис. 2.
Из формулы (9) находим коэффициент поверхностного натяжения:
a= ΔP r / 2 (18)
Т.к. на практике обычно измеряют не радиус капилляра, а его диаметр, то формулу (10) можно записать в виде:
a = ΔP D / 4. (19)
В нашей работе D = 0,5 мм.
Метод Ребиндера хорош тем, что позволяет достаточно точно измерять лапласовское давление ΔP, при этом отпадает необходимость измерять краевой угол θ, сложным образом зависящий от температуры жидкости.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Измерение α в диапазоне температур (от 20о до 90оС) производится на
|
|
модуле 01 Лабораторного комплекса ЛКТ-1 (см. рис.3, узел 3 "Капилляр"). В металлическом корпусе 1 имеется вертикальный канал. Сверху в канал вставляется (ввертывается) штуцер 2 с резиновым уплотняющим кольцом 3 и капилляром 4. Нижняя часть канала через шланг 6 соединена с мерной трубкой 11, размещенной рядом со шкалой 7. Трубка закреплена в пружинах и легко перемещается или снимается. В корпус вклеен нагреватель из двух ТВЭЛ 8 (резисторы R1 и R2) и ввернут датчик температуры 9. Под окном 10 корпуса находится лампа подсветки Л1. Нагреватель и лампа подключаются к гнездам "НЗ", датчик - к гнездам "ДЗ". Рис. 3.
Для измерения коэффициента поверхностного натяжения в канал, с помощью резиновой груши наливают жидкость до уровня чуть выше середины окна. Ввертывают штуцер с капилляром: сначала до упора, а затем отворачивают на один оборот. При этом воздух может выходить из канала через щель между каналом и штуцером. Нижний конец капилляра должен быть погружен в жидкость. На штуцер надевают шланг, подающий воздух от газогенератора. Соединения в газогенераторе: с прямого выхода компрессора на баллон, с баллона на манометр низкого давления, с манометра на функциональный узел. Баллон нужен для сглаживания пульсаций давления, создаваемых компрессором. Второй выход компрессора (через кран) открыт в атмосферу и "стравливает" воздух. С помощью крана и регулятора напряжения можно плавно регулировать давление в широких пределах. Для подсветки манометра нужно включить блок питания "ИП" газогенератора.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Проверьте работоспособность манометра (на 2 кПа). При необходимости дозаправьте его водой (см. инструкцию по работе на ЛКТ-1). Включите подсветку трубки манометра (тумблер "Вкл." источника питания газогенератора).
2. Произведите соединения в газогенераторе согласно схеме:
Рис. 4
3. Отвернув штуцер с капилляром, заполните канал водой чуть выше середины окна. Затем вверните штуцер так, как указано в описании установки.
4. С помощью соединительных проводов подсоедините источник питания (ИСТ-1, блок "ПИТАНИЕ", клеммы "НАГР." и "ОБЩ.") к гнёздам "НЗ" и мультиметр (режим измерений "tоС") к гнездам "ДЗ" (датчик температуры). При этом в блоке "управление" ручки "ТЕМП." и "НАГРЕВ" должны быть выведены в крайнее левое положение.
5. Ручкой "нагрев" подайте на нагреватель напряжение 3-4 вольта. При этом нагрев корпуса несущественен, а лампочка подсветки уже заметно светится. Проверьте, чтобы капилляр был опущен в воду. При необходимости дозаправьте канал.
6. Включите компрессор при минимальном выходном давлении. Приоткройте кран компрессора для частичного "стравливания" воздуха в атмосферу. Плавно повышая избыточное давление, определяем по манометру его значение ∆Р, при котором из капилляра начинают выдуваться пузырьки воздуха. Коэффициент поверхностного натяжения рассчитывают по формуле (19).
Данные измерений и вычислений заносят в таблицу:
t =................. oC
| № опыта | ∆h, мм | ∆Р, Па | d | αi | Δα, |
| 1 | |||||
| 2 | 0,5 мм | ||||
| 3 |
<α> = ..... , ∆α = ..... .
Уменьшите давление воздуха до минимума. Вновь увеличивая его, произведите еще одно измерение ∆P при комнатной температуре. Повторите опыт (3-5 раз). Определите < α>.
7. Увеличив напряжение на нагревателе до 9-10 В нагревают корпус до 40о, затем снижают напряжение до 6-8 В и выдерживают 1 минуту для выравнивания температуры (режим термостатирования). Снова измеряют коэффициент поверхностного натяжения (3-5 раз) и переходят к следующей ступени нагрева. Измерения производят с интервалом в 10оС. Максимальная температура для воды - 95 оС.
8. По данным результатов измерений постройте график зависимости:
< α> = f(to).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Каковы причины возникновения сил поверхностного натяжения? Как направлены эти силы? Объясните физический смысл коэффициента поверхностного натяжения.
2. Объясните явления на границе жидкости и твердого тела. Условия смачивания и не смачивания жидкостью твердых тел. Краевой угол.
3. Чем обусловлено давление под изогнутой поверхностью жидкости? Выведите формулу Лапласа.
4. Капиллярные явления. Объясните механизм поднятия жидкости в капиллярной трубке.
5. Объясните зависимость коэффициента поверхностного натяжения α от температуры с точки зрения молекулярно-кинетической теории.
6. В чем заключается метод Ребиндера по определению коэффициента поверхностного натяжения? Проанализируйте его преимущества и недостатки.
ЛИТЕРАТУРА
[I] §§ 106 - 109;
[3] §§ 96-101;
[II] стр. 246-249, 255-261;
[12] стр. 196-201;
[13] стр. 135-140.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-09
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 301; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!