ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

ЦЕЛЬ. Экспериментально определить коэффициент вязкости различных жидкостей; установить температурную зависимость вязкости; определить энергию активации молекул жидкости.

ОБОРУДОВАНИЕ. 1. Пробирки с исследуемым веществом (вода, масло, глицерин), закрепленные в штативе шарики; микроскоп; секундомер; термопара с мультимером; электроплита; 2 жестяные емкости; теплоизолирующий кожух.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Внутренним трением (вязкостью) называют явление, которое состоит в возникновении касательных сил, препятствующих перемещению частей одного и того же тела по отношению друг к другу. Оно наблюдается в газах, жидкостях и твердых телах и характеризует сопротивление их течению и деформации.

Для количественного определения вязкости рассмотрим течение между двумя плоскими параллельными очень длинными пластинами (рис. 1), одна из которых неподвижна, вторая - движется относительно первой со скоростью v

Рис.1.

Опыт показывает, что скорость слоев жидкости, находящихся в непосредственном контакте с пластинами, равна скорости пластин, а в пространстве между пластинами имеет место линейное распределение скоростей:

                                                     (1)

где U– скорость упорядоченного движения слоя в точках с координатой y;

 y - расстояние от неподвижной пластины;

 h - расстояние между пластинами;

v - скорость слоя жидкости, прилипшего к движущейся пластине.

Чтобы реализовать такое движение, к жидкости со стороны верхней пластины должна быть приложена касательная сила F в направлении движения, уравновешивающая силы внутреннего трения жидкости. Экспериментально обнаружено, что касательная сила F, отнесенная к единице площади пластины S ( т. е. касательное напряжение τ = F/S), пропорциональна градиенту скорости:

                                                       (2)

Уравнение (2) отражает закон Ньютона для внутреннего трения. Величину h называют коэффициентом внутреннего трения, или динамическим коэффициентом вязкости. Он численно равен напряжению трения при единичном градиенте скорости, т.е. при dv/dy = 1, в системе СИ коэффициент внутреннего трения имеет размерность [ h ] = M/LT, в системе СИ измеряется в Па·c, в системе СГС - [ h ] = г/см·с = пуаз.

В течениях, когда, наряду с силами вязкости действуют также силы инерции, важную роль играет кинетическая вязкость:

v = h / r                                                            (3)

где ρ- плотность жидкости. ее размерность: [ v ] = L²/T, в СИ - м²/с.

Рассмотрим механизм вязкости в газах и жидкостях. С точки зрения кинетической теории причиной внутреннего трения в газах является наложение упорядоченного движения слоев газа с различными скоростями v на хаотическое тепловое движение молекул, интенсивность которого зависит от температуры. Благодаря тепловому движению молекулы переходят из слоя В (рис.2), движущегося со скоростью v₂, в слой А, движущийся со скоростью v₁. При этом молекулы из слоя В переносят в слой А импульс mv ² своего упорядоченного движения. Если v₁ > v₂, то такие молекулы при столкновениях с частицами слоя А ускоряют свое упорядоченное движение, а молекулы слоя А - замедляют. Наоборот, при переходе молекул из более быстрого слоя А в слой В они переносят большие mv₁ и соударения между молекулами приводят к ускорению упорядоченного движения молекул слоя В.

Для газов коэффициент вязкости равен:

h = 1/3 nm _о <v_Т> l ,

 где n - концентрация молекул массой m_о,

<v_τ > - средняя тепловая скорость молекул,

l - средняя длина свободного пробега.

Поскольку  и  где σ - эффективное сечение столкновений, коэффициент вязкости может быть представлен в виде:

                                                          (5)

Выражение (5) позволяет сделать вывод, при что h ~ , т. е. вязкость разреженных газов увеличивается с ростом температуры.

В жидкости физический механизм вязкости существенно отличается от газов и обусловлен тем, что частицы связаны молекулярным взаимодействием. Чтобы обеспечить относительное движение слоев жидкости необходимо затратить энергию, связанную с преодолением сил притяжения.

В жидкости расстояния между молекулами значительно меньше, чем в газах, поэтому на движение молекул в жидкости в первую очередь влияет межмолекулярное взаимодействие, ограничивая их подвижность. Частицы беспорядочно перемещаются внутри жидкости, пребывая часть времени около определенных мест равновесия (потенциальная яма) образуя картину меняющейся со временем пространственной решетки.

Рис. 2.

Жидкое агрегатное состояние реализуется в такой области температур, когда средняя энергия теплового движения сравнима с потенциальной энергией частицы (Рис. 3), однако ее недостаточно для полного разрыва связей, удерживающих молекулу в пределах конечного объема. Тепловое движение молекулы жидкости, как и в твердом теле, носит колебательный характер, однако, наличие потенциального "горба" делает эти колебания ангармоничными. Кроме того, в отличие от твердого тела, в этом движении принимают согласованное участие лишь ближайшие соседи, а не все молекулы жидкости (локально-коллективный характер теплового движения).

Рис. 3.

При смене местоположения (переходе в соседнюю потенциальную яму) молекула должна преодолеть участок с потенциальной энергией Е_р, превышающей среднюю тепловую энергию <Е>.

Величина W = Е_р - <E> называется энергией активации. Для оценки энергии активации молекулы жидкости используем теоретическую модель, довольно хорошо качественно описывающую свойства вязкости.

Рассмотрим отдельную молекулу жидкости и будем считать, что она находится в силовом поле, созданном окружающими ее молекулами. Это поле представим как совокупность большого числа потенциальных "ямок"­минимумов потенциальной энергии, расположенных друг от друга на расстоянии того же порядка, что и размеры молекулы. Такой потенциальный рельеф, в котором движется молекула жидкости, в одномерном случае можно аппроксимировать зубчатой линией (рис. 4).

Рис. 4.

Высота зубцов рельефа определяет кинетическую энергию, которая требуется частице для "перескока" из своей потенциальной ямки в одну из соседних. Будем считать, что эту энергию она приобретает за весьма короткое время t_о, в течение которого частица перескакивает расстояние δ₂, отделяющее соседние "ямки". После перескока частица отдает эту энергию и застревает в новой "ямке" в среднем на время t. Время t_o и t можно связать между собой. Время пребывания частицы в каком либо состоянии пропорционально вероятности этого состояния, определяемой значением потенциальной энергии Е_р в соответствии с формулой Больцмана. Отсюда для отношения времен t и t_o имеем

                 (6)

где Т - температура жидкости; k - постоянная Больцмана;

 W = E_p2 - E_p2 - энергия активации;

 DV ₁ и D V₂ - элементы объема, соответствующие участкам δ₁ и δ₂ на рис. 4.

Если считать их равными, то

t = t_o exp (W/ kT)                                         (7)

Установить точное значение t_о оказывается невозможным. Приближенные оценки показывают, что время t_о имеет порядок 10^-13 с и приблизительно совпадает с периодом колебаний молекул жидкости в стационарном состоянии.

Обсудим в рамках рассматриваемой модели зависимость вязкости от температуры. Будем считать, что перескок частицы из одного состояния в другое совершается со средней тепловой скоростью частицы, определяемой соотношением

------------------------------------------ (8)

где m _o - масса частицы.

Тогда, по аналогии с газом, по (7) и (8) средняя "длина свободного пробега" молекул жидкости.

                                         (9)

Воспользуемся теперь рассуждениями, которые применяют при выводе выра жения для динамической вязкости η газов, тогда

h = 1/3 n_o m_o<v> λ,                                             (10)

где n_o - число молекул в единице объеме.

Подстановка (9) в (10) приводит к следующему выражению для вязкости жидкости:

                                 (11)

Заменив ввиду приблизительности вывода множитель 8/(3π) на единицу, получим окончательно

                                    (12)

Формула (12) находится в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными. При kT < W из (12) следует, что вязкость жидкости уменьшается при повышении температуры (в противоположность газам). Однако при достаточно больших температурах, когда kT > W (при W = kT вязкость, как это видно из (12), имеет минимум), вязкость начинает возрастать с температурой, так как и в случае газов.

Формула (12) позволяет оценить величину энергии активации. Для этого измеряют коэфициенты вязкости η ₁ и η ₂ при температурах Т₁ и Т₂ соответственно. Подставив эти значения в (12) и найдя их отношение получают искомое выражение для энергии активации

                                        (13)

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Д. Стокс показал, что сила сопротивления F, действующая на небольшой шар радиуса r, который равномерно движется в вязкой жидкости с малой скоростью v, численно равна:

F = 6 p h r v                                                     (14)

где η- коэффициент внутреннего трения жидкости.

Рис. 5

Рассмотрим свободное падение шарика в вязкой жидкости. На движущийся шарик действуют 3 силы:

1. Сила тяжести: mg = ρ₀ Vg (V - объем, ρ_о - плотность шарика).

2. Выталкивающая сила Архимеда: F_a = ρVg (ρ - плотность жидкости, V - объем шарика).

3. Сила сопротивления движению: F_c = 6·p·r·h·v(r - радиус шарика, v -его скорость).

На основании второго закона Ньютона:

mg - F_a - F_c = ma                                     (15)

или

ρ Vg - ρ _o Vg - 6 p h ·r·v = m · dv/dt                       (16)

Вначале скорость движения шарика растет, dv/dt > 0, но по мере увеличения скорости сила сопротивления так же возрастает, наступает момент, когда сила тяжести уравновешивается суммой сил F_а и F_с. Равнодействующая всех сил становится равной нулю:

ρ_o Vg - ρVg - 6 ph·r·v = 0.                               (17)

С этого момента движение шарика становится практически равномерным со скоростью v = v_о. Решая уравнение (17) относительно h с учетом V = 4/3πr³, получим для коэффициента внутреннего трения выражение:

                                     (18)

Скорость v_o можно определить, зная расстояние h между метками на сосуде и время t, за которое шарик проходит это расстояние:

v_o = h/t

Зная величины, находящиеся в правой части равенства (18), можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости.

Практически невозможно осуществить падение шарика в безграничной среде, так как всегда жидкость находится в каком-то сосуде, имеющем стенки. Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда радиусом R, то учет наличия стенок приводит к следующему выражению для коэффициента вязкости:

                                       (19)

Наличие таких границ жидкости, как дно сосуда и поверхность этой формулой не учитывается.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание I. Определение коэффициента вязкости h_o методом Стокса.

1. Приготовьте пробирки с исследуемыми жидкостями.

2. Измерьте радиус R пробирки.

3. Просмотрите ряд шариков. Эти шарики имеют различную форму. Выберите из них такой шарик, который имеет сферическую форму. При помощи микроскопа или лупы с делениями измерьте диаметр выбранного шарика.

4. Опустите шарик в сосуд с исследуемой жидкостью. После
установления равномерного движения определите время t, за которое шарик
проходит в жидкости расстояние h между метками (h = 10 см). Вычислите
скорость движения шарика: v = h/t. Подставив это значение в формулу (19),
найдите коэффициент вязкости h. Результаты измерений и вычислений
занесите в таблицу 1.

Таблица 1. ρ₀= 2,6·10³ кг/м³ ρ= 1,24·10³ кг/м³

№	di, мм	h, м	t, с	v	h oi , Па·с

< h _o > = ................

Задание II. Измерение коэффициента вязкости глицерина в диапазоне температур.

1. Приготовьте водяную баню. Заполните жестяные емкости до метки горячей водой. Вставьте их одну в другую, положив на дно большой емкости керамическую прокладку. Поместите емкости с водой на электроплитку, включите ее в сеть (положение ручки режима нагревания "3").

2. В пробирку с глицерином опустите термопару; подключите термопару к мультиметру, зафиксируйте комнатную температуру.

3. Пробирку с глицерином поместите в водяную баню так, чтобы держатель пробирки опирался на внутреннюю емкость.

4. Следите за изменением температуры жидкости. Когда мультиметр зафиксирует t = 30^оС, выньте пробирку из воды и поместите ее в теплоизолирующий кожух. Произведите измерение коэффициента вязкости методом Стокса (3-5 измерений). Данные занесите в таблицу 2.

Таблица 2.

Т = ..............  ^оС

№	di, мм	hi, мм	t, с	v	h, Па·с

< h > = ..............

5. Продолжите нагревание пробирки с глицерином. Через каждые 10^о измеряйте η. Последнее измерение произведите при Т = 90^оС.

6. Постройте график зависимости вязкости жидкости от температуры h = h (T). Объясните ход полученной кривой. Сравните ее с зависимостью h = h (T) для газов.

7. Используя формулу (13), оцените энергию активации молекул жидкости.

Рассчитайте W для нескольких пар значений h ₁ и h ₂, усредните результат.

6. По формулам (6) и (7) оценить порядок времени t и t_o.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем состоит явление внутреннего трения (вязкости)?

2. Какая величина характеризует относительное скольжение слоев? Дайте определение градиента скорости.

3. Изобразите тело, движущееся в жидкости. Покажите на чертеже, какие силы действуют на это тело. Какие из этих сил зависят только от свойств тела, от свойств жидкости? Какие силы зависят от скорости движения?

4. Запишите формулу силы трения между двумя слоями жидкости
площадью S. Какой физический смысл имеет коэффициент вязкости
жидкости? В каких единицах он измеряется?

5. Что называют энергией активации молекул жидкости?

6. Почему температурные зависимости вязкости жидкостей и газов имеют противоположный характер?

ЛИТЕРАТУРА

[5] 15.1-15.2, 15.4;

[9] [10];

[11] cтр. 226-230;

[12] cтр. 140-147.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-06

---

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 401; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!