ИЗУЧЕНИЕ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН НА МЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра теоретической и экспериментальной физики
ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ:
Часть 2: Молекулярная физика.
Для студентов специальности 01.07.01 – «ФИЗИКА»
Благовещенск 2006
ББК 22.3 Печатается по решению
К12 Редакционно-издательского совета
инженерно-физического
факультета
Амурского государственного
университета
Физический практикум. Ч. 2: Молекулярная физика. Вып. 1. Издание 3-е, переработанное. / Под ред. О.В. Козачковой. - Благовещенск: Амурский гос. ун-т. 2006. 132 с.
Составители:
Козачкова О.В. (работы № 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 2-7, 2-8, 2-10, 2-12,
2-14).
Согр А. А. (работа № 2-9, 2-13, приложения),
Добросельский К.Г. (работы № 2-9, 2-11),
Практикум содержит описания 14 лабораторных работ по курсу "Молекулярная физика". В приложении приведены правила оформления отчета и обработки результатов измерений.
Предназначен для студентов, обучающихся по специальности 01.07.01 “Физика”, выполняющих лабораторный практикум по общей физике.
Рецензенты:
С. В. Ланкин, доктор физ.-мат. наук, профессор зав. каф. общей физики БГПУ, ;
А.Ю. Устинов, доктор физ.-мат.наук, профессор, зав. кафедрой общей физики ИФИТ ДВГУ.
© Амурский государственный университет, 2006
СОДЕРЖАНИЕ
|
|
|
| Указания по мерам безопасности | 4 |
| Работа № 2-01 Изучение статистических закономерностей на механических моделях | 6 |
| Работа № 2-02 Определение универсальной газовой постоянной | 18 |
| Работа № 2-03 Определение линейных размеров молекул по площади пятна | 24 |
| Работа № 2-04 Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха | 29 |
| Работа № 2-05 Определение температурной зависимости коэффициента вязкости жидкости | 35 |
| Работа № 2-06 Определение удельной теплоемкости и теплоты парообразования воды | 45 |
| Работа № 2-07 Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости капиллярным методом | 52 |
| Работа № 2-08 Определение температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом Ребиндера | 62 |
| Работа № 2-09 Определение показателя адиабаты воздуха методом адиабатического расширения | 72 |
| Работа № 2-10 Исследование фазового перехода I рода и изменения энтропии на примере кристаллизации гипосульфита | 82 |
| Работа № 2-11 Построение кривой фазового равновесия воды. | 93 |
| Работа № 2-12 Определение теплопроводности твердых тел. | 101 |
| Работа № 2-13 Компьютерное моделирование процессов установления равновесия в статистических системах | 107 |
| Работа № 2-14 Определение теплоемкости металла методом охлаждения | 115 |
| ПРИЛОЖЕНИЯ: | |
| Правила выполнения физического практикума | 121 |
| Обработка результатов измерений | 124 |
| Литература | 131 |
УКАЗАНИЯ ПО МЕРАМ БЕЗОПАСНОСТИ
|
|
|
при выполнении физического практикума в лаборатории молекулярной физики.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В лаборатории используются установки, имеющие питание от сети 220 В, что создает потенциальную опасность поражения электрическим током. Муфельная печь, используемая для нагрева и отжига образцов, дает температуру в рабочей зоне до 900оС. При работе с нею во избежание термического ожога необходимо соблюдать меры предосторожности и точно следовать рабочей инструкции.
Запрещается:
- допускать к работе студентов, не прошедших инструктаж по технике безопасности с росписью в журнале;
- работа студентов в лаборатории без преподавателя или лаборанта,
который имеет группу допуска по электробезопасности не ниже III.
ПЕРЕД РАБОТОЙ
- ознакомиться с инструкциями по выполняемой работе;
- осмотреть установку, убедиться в исправности установки. Установки, имеющие клеммы заземления, должны быть заземлены;
|
|
|
Запрещается:
- работать на установках со снятыми кожухами, поврежденной
изоляцией проводов, розеток, вилок;
- находиться в лаборатории в верхней одежде.
ВО ВРЕМЯ РАБОТЫ
- включение установки проводить только после получения допуска
-установка должна находиться под напряжением только во время
проведения эксперимента, включая время, необходимое для прогрева установки. После окончания измерений установку следует обесточить;
- при появлении признаков неисправности - нарушения режима работы, искрения, появления дыма и запаха гари, посторонних звуков - выключить установку, поставить в известность преподавателя.
Запрещается:
- захламлять рабочее место. На рабочем месте не должно быть
посторонних предметов;
- трогать приборы, не входящие в выполняемую работу.
- выполнять действия, не предусмотренные описанием работы, без разрешения преподавателя. В случае порчи приборов, вызванной грубым нарушением правил эксплуатации, виновные несут материальную ответственность.
ПОСЛЕ РАБОТЫ
- установить ручки приборов в исходное положение, выключить
установку, вынуть вилки приборов из розеток;
|
|
|
- сдать лаборанту полученные принадлежности (кюветы,
капилляры, рабочие образцы и т.д.).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-01
ИЗУЧЕНИЕ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН НА МЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ЦЕЛЬ. Целью работы является изучение статистических закономерностей в системах с большим числом частиц, построение кривой нормального распределения случайных величин в механической модели.
ОБОРУДОВАНИЕ. Доска Гальтона , воронка, линейка, крупа.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
В природе, в быту, в технике мы часто сталкиваемся с явлениями, имеющими случайный характер. Например, нельзя с достоверной точностью предсказать выигрышное сочетание цифр в лотерейном билете или выпадение осадков на будущей неделе, т.к. эти события зависят от большого числа не поддающихся контролю факторов. Но можно говорить о вероятности того или иного события. Поэтому такие явления принято описывать на языке теории вероятности. Совокупность большого числа случайных событий (или величин их характеризующих) подчиняется статистическим законам.
Статистические законы дают возможность определять вероятность, с которой осуществляется то или иное событие в серии случайных однотипных событий, средние значения в серии измеряемых величин, средние квадраты отклонения от среднего арифметического и т.п. Все эти характеристики определяются законом распределения случайных величин - зависимостью вероятности появления данной величины от значения самой величины.
Наиболее распространенным в природе законом распределения случайных величин является закон нормального распределения (закон Гаусса). На величину полученного результата измерения влияют такие факторы, как нестабильность физических условий (например, температуры), при которых проводились измерения, случайные колебания прибора, различные положения наблюдателя при отсчете показаний прибора, индивидуальные свойства наблюдателя и т.п.
Другим примером может служить применение статистических методов в молекулярно-кинетической теории (МКТ) вещества. МКТ рассматривает тела как объекты, состоящие из множества атомов и молекул, у которых непрерывно и хаотично изменяются скорость, импульс и т.д. В опыте чаще всего возможно установить лишь усредненные параметры, характеризующие состояние системы. Так, например, выделить и описать движение отдельной частицы практически невозможно. В этом смысле ее поведение случайно. Однако, благодаря большому числу молекул, средние величины (скорости, энергии и др.) не будут содержать элементов случайности, а примут при данных условиях определенные значения.
Состояние системы (газа) может быть однозначно определено заданием координат и импульсов всех ее молекул. Его называют динамическим состоянием или микросостоянием. Понятие микросостояния необходимо лишь постольку, поскольку оно может быть связано с макроскопическими свойствами вещества и может служить для определения последних. В термодинамике равновесные состояния макросистем описываются с помощью ограниченного числа макроскопических параметров, характеризующих систему в целом, без детального описания поведения каждой молекулы. Такое состояние системы называется макросостоянием. Статистический метод позволяет установить соответствие между микроскопическим и макроскопическим описанием подобных систем.
Определим основные понятия статистического метода: 1.
Математическое ожидание.
Пусть в процессе проведения некоторого физического эксперимента получили серию из N измерений некоторой величины х:
х1, х2, х3, . . . х i . . . хN
Величина хi является случайной величиной, так как в процессе измерения она принимает различные значения (предполагаем, что систематические ошибки при измерении отсутствуют). Из-за наличия случайных ошибок отдельные значения х1, х 2 и т.д. неодинаковы, и в качестве наилучшего значения искомой величины выбирается среднее арифметическое - <х>. Среднее арифметическое генеральной совокупности хi (бесконечной выборки) называют математическим ожиданием.
 |
(1)
Любое текущее измерение х i является равновероятным, и в каждом из этих измерений содержится ошибка Axi, которая определяется как
D xi = xi - <x>. (2)
Величина <х> тоже является случайной величиной, т.к. при повторении этой серии опытов можно получить другое значение <х>.
2. Вероятность. Пусть некоторая величина х может принимать ряд дискретных значений
х1, х2, х3, . . . хi, . . .
При этом в N1 испытаниях она имеет значение х1 , в N2 испытаниях х2, и т.д.
Величина
, (3)
называется вероятностью значения хi,величины х в случайно взятом испытании данной серии из N испытаний.
Такое определение справедливо для большого числа N.
Так как ΣN i = N, то
т.е. сумма вероятностей всех возможных значений величины х рана единице.
3. Среднее значение величины х. Согласно равенству (3) в N = Pi N
испытаниях величина х принимает значение х i. Сумма значений величины х в
данной группе N испытаний равна
(5)
а сумма значений х во всей серии из N испытаний:
(6)
Разделив сумму (6) на полное число испытаний N, получим среднее значение величины х:
(7)
Как видно из сравнения формул (1) и (7), возможны два способа расчета среднего арифметического <x>.
4. Функция распределения плотности вероятности. Пусть
величина х непрерывно распределена в некотором интервале значений от а
до в (в частном случае от -∞ до +∞). Число всевозможных значений х
бесконечно велико, а количество испытаний по определению данной
величины в любом реальном эксперименте ограничено. Поэтому вероятность
получить конкретное значение хi равна нулю. В этом случае следует искать
вероятность того, что в случайном испытании х будет иметь значения,
лежащие в интервале от х до (х + D х).
Распределение случайных величин можно показать в виде гистограммы. Для построения гистограммы разбивают весь диапазон измеренных значений на интервалы D xi и подсчитывают, сколько раз измеренная величина попадает в каждый интервал. Ширина интервала может быть любой и выбираться в ходе анализа всей совокупности экспериментальных данных. Ниже в таблице приведены некоторые данные, а на рис. 1, показана соответствующая гистограмма.
Таблица. Результаты некоторых гипотетических измерений
| Интервал, мм | Число случаев, когда отсчет попадает в интервал | Интервал, мм | Число случаев, когда отсчет попадает в интервал |
| 9.9 - 10.1 | 1 | 10.7 - 10.9 | 4 |
| 10.1 - 10.3 | 3 | 10.9 - 11.1 | 5 |
| 10.3 - 10.5 | 7 | 11.1 - 11.3 | 2 |
| 10.5 - 10.7 | 9 |
Рис.1. Гистограмма данных, приведенных в таблице.
Если число измерений N велико, то ширину интервалов можно сделать очень малой. В пределе ∆х → 0 гистограмма превращается в гладкую кривую, называемую кривой распределения вероятности (рис.2).
Рис. 2. Кривая распределения измеренных значений.
Функция f(x) называется плотностью распределения вероятности, смысл которой состоит в том, что она определяет долю отсчетов, дающих значения х в интервале от x до x+dx от общего их числа. Иначе: f(x)dx естьвероятность того, что отдельное случайно выбранное значение измеряемой величины окажется в этом интервале, т.е.
 |
(8)
Из формулы (3) следует, что вероятность dP(x) равна площади, ограниченной графиком функции f ( x ) в интервале от x до (х + dx).
Функция плотности вероятности должна удовлетворять условию нормировки:
Вид функции f(х), найденной из эксперимента или из теоретических рассмотрений, позволяет решать многие задачи, в том числе находить средние значения физических величин и случайные отклонения от них.
Так, среднее значение величины х на интервале от а до в найдем в соответствии с формулой (7), заменяя суммирование интегрированием:
 |
(9)
С учетом формулы (8):
(10)
Аналогично находится среднее значение любой функции, зависящей от х:
(11)
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 645; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!