ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА
ЦЕЛЬ. Экспериментально определить длину свободного пробега, эффективный диаметр молекул и коэффициент внутреннего трения воздуха.
ОБОРУДОВАНИЕ. Цилиндрический сосуд с капилляром, весы с разновесами, стеклянный стакан, секундомер, линейка.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина свободного пробега между двумя последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега <λ>.
Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис. 1), а величина σ = π d 2 называется эффективным сечением молекулы.
Так как за 1с молекула проходит в среднем путь, численно равный средней арифметической скорости <v> и, если <z> - среднее число столкновений.
Для определения длины свободного пробега молекулы можно использовать тот факт, что λ, играет существенную роль в явлениях переноса, она связана с коэффициентом внутреннего трения газа η следующим соотношением:
(6)
где ρ - плотность газа;
|
|
|
<v> - средняя арифметическая скорость молекулы.
1. Для измерения коэффициента внутреннего трения воздуха
используется метод истечения воздуха через узкую капиллярную трубку
(метод Пуазейля). Согласно формуле Пуазейля объем газа, прошедший через
узкую трубку с круглым внутренним сечением за время τ равен:
(7)
где r -радиус капилляра;
l - длина капилляра;
∆ P - разность, давления на концах капилляра;
η - коэффициент внутреннего трения газа.
Из формулы (8) выразим η:
(8)
2. Средняя скорость хаотического движения молекул равна:
(9)
3. Из уравнения Менделеева-Клайперона найдем плотность газа:
-- (10)
где µ - молярная масса (для воздуха µ ≈ 29 г/моль);
Р - давление газа;
R - универсальная газовая постоянная;
Т - абсолютная температура. Подставляя (8), (9) и (10) в равенство (6) получим выражение для экспериментального определения λ
------------------------ (11)
Эффективный диаметр молекулы можно вычислить из формулы, выражающей его связь с длиной свободного пробега:
(12)
Концентрацию молекул газа n можно найти из основного уравнения молекулярно - кинетической теории газов Р = n·k·T (константа Больцмана k=1,38 10-23Дж/К). Таким образом, эффективный диаметр можно определить из выражения
|
|
|
(13)
Рис. 3.
Установка для определения коэффициента внутреннего трения воздуха изображена на рис.3. Она состоит из сосуда со шкалой 3. Сквозь пробку в сосуд опущен капилляр 4, кран 1 имеет отверстие значительно большего сечения, чем капилляр. При закрытом кране 1 давление воздуха над жидкостью внутри сосуда 2 равно атмосферному, так как сосуд сообщается с атмосферой через капилляр. Когда открывается кран 1, начинается вытекание жидкости под действием гидростатического давления. Вытекание будет происходить до тех пор, пока суммарное давление газа и жидкости внутри сосуда на уровне отверстия не станет равным атмосферному, то есть:
(14)
где P 1- давление газа в сосуде;
r ж - плотность жидкости;
h 1- высота столба жидкости в данный момент времени.
Момент выполнения равенства (14) устанавливается по характеру истечения жидкости из крана 1: если до этого жидкость вытекает струей, то при достижения равенства (14) истечение происходит отдельными каплями или сериями капель со значительными промежутками между ними.
|
|
|
Очевидно, при выполнении условия (14) разность давлений на концах капилляра, вызывающая протекание воздуха в сосуд через капилляр, будет равна:
(15)
Эта величина со временем будет меняться, поскольку уменьшается высота столбика жидкости. Так как объем жидкости в сосуде много больше, чем объем вытекающей жидкости V , то изменение D Р будет мало. Поэтому в формуле (8) в качестве DР можно взять среднюю сумму давлений на концах капилляра в начале и в конце опыта, т.е.
(16)
Объем протекающего через капилляр газа за время τ равен объему жидкости, вытекающей через кран К в мензурку.
Полученные значения Р, V и τ подставляют в формулу (8) и рассчитывают коэффициент внутреннего трения, затем по формулам (11) и (13) вычисляют длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы воздуха.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Наполните сосуд водой так, чтобы ее уровень не выходил за пределы шкалы 3 (объем воды Vо).
2. Подставьте под кран 1 стеклянный стакан и откройте кран. Когда вода начнет вытекать сериями капель, замените стакан мензуркой, одновременно включив секундомер, и отметьте на шкале 3 высоту уровня воды.
|
|
|
3. Когда в мензурку наберется некоторый объем воды V , закройте кран и остановите секундомер, заметьте новый уровень воды.
4. Температуру и давление воздуха определите по приборам, находящимся в лаборатории.
5. Данные занесите в таблицу:
| № | h 1 | h2 | τ | V | ∆Р | T | l | d |
<λ>=........ ∆l =..... , <d> =.... ∆d =.....
l =... r =...
6. По измеренным значениям h1, h2, Т, V и τ и, зная длину lи радиус rкапилляра, рассчитать по формулам (11) и (13) длину свободного пробега <λ> и эффективный диаметр молекул воздуха <d>.
7. Опыт повторить 5 раз и найти среднее значение <λ> и <d>.
8. Вычислить с помощью формулы (8) коэффициент внутреннего трения η.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называют длиной свободного пробега, эффективным диаметром и эффективным сечением молекулы? Выведите формулы для l и d.
2. В чем заключается природа вязкости газов? Получите формулу, определяющую коэффициент вязкости.
3. Каковы отличительные особенности ламинарного и турбулентного течений?
4. Выведите рабочие формулы (11) и (13).
ЛИТЕРАТУРА
[1] §§ 86-89;
[2] § 36;
[5] 2.1-2.4;
[7] § 46;
[12] стр. 147-152.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-05
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 1399; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!