СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 23 страница

ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛОГИКА—ТЕОРИЯ

205

 

сами (множествами). При такой теоретико-множеств. интерпретации логика высказываний по существу сов­падает с логикой классов (алгеброй множеств — см. Алгебра логики). Изоморфизм между логикой клас­сов (алгеброй множеств) и логикой высказываний ле­жит в основе аналогий обеих этих систем с разно­образными абстрактными и реальными системами (ней­ронные сети, релейно-контактные схемы, «двоичная арифметика» электронно-вычислительных машин и др.), обусловивших плодотворность взаимного прило­жения методов и результатов каждой из этих теорий к любой из остальных (см. Кибернетика).

Т.-м. л. в узком смысле представляет собой использование «наивных» (идущих от Г. Кантора) тео­ретико-множеств. концепций (в т. ч. абстракции ак­туальной бесконечности) в качестве средств метатео-ретического исследования (см. Метатеория) логич. и логико-матем. исчислений, преимущественно (прикладного) предикатов исчисления. Именно допу­щение таких «нефинитных» (см. Финитизм) средств отличает Т.-м. л. в данном понимании от метама­тематики Д. Гильберта; применение их для решения такой важнейшей проблемы оснований математики и логики, как непротиворечивость, не только не согла­суется с «финитной установкой» Гильберта, но и по существу приводит (хотя бы ввиду наличия в теории множеств парадоксов) к порочному кругу. Это обстоя­тельство, однако, не снимает задачи теоретико-мно­жеств. истолкования теорем (прикладного) исчисления предикатов — хотя бы потому, что для значит, боль­шинства математиков теория множеств остается обще­признанным и «универсальным» источником пост­роения моделей формализованной математики и «ло­гической» (во всяком случае — концептуальной) ба­зой большей части математики содержательной. К тому же, кроме непротиворечивости, при изучении исчисления предикатов и базирующихся на нем тео­рий встает ряд проблем, имеющих объективный (хотя и несколько «платонистский») смысл и интерес, но не допускающих постановки (не говоря уже о решении) в финитных (и вообще конструктивных — см. Кон­структивное направление) терминах. К числу таких проблем относится прежде всего проблема полноты дедуктивной исчисления предикатов, понимаемой в содержательно-семантическом смысле, и связанное с этой проблемой понятие «произвольной интерпрета­ции», носящее нефинитный, неконструктивный харак­тер. Тем более это относится к представлению о «сово­купности всех интерпретаций» и определяемому с по­мощью этого представления понятию общезна­чимости суждения. Т. о., к Т.-м. л. (а не к мета­математике!) относятся, напр., и теорема Гёделя о пол­ноте исчисления предикатов, и теорема Лёвенхейма — Сколема об интерпретируемости на натуральном ряде чисел любой непротиворечивой теории. Еще более выраженный теоретико-множеств. характер носят ре­зультаты, относящиеся к понятию «категоричности относительно данной мощности», т. е. изоморфизма всех моделей данной мощности (см. Категоричность системы аксиом).

Термин «Т.-м.л.» часто применяется еще в «собст­венном» смысле: так именуют совокупность теоретико-множеств. методов и результатов, относящихся к (узко­му) исчислению предикатов (как метатеоретических — типа, напр., уже упомянутой теоремы Гёделя, так и относящихся к интерпретациям; исчисление одно­местных предикатов интерпретируется в этом смысле как логика классов, а исчисление многоместных пре­дикатов — как теория множеств упорядоченных конеч­ных наборов индивидов). Эту богатую результатами и интенсивно развивающуюся (прежде всего силами школ А. Тарского, А. И. Мальцева и А. Робинсона) ветвь матем. логики, использующую гл. обр. алгеб-

раич. методы, в настоящее время называют обычно теорией моделей.

Лит.: К лини С. К., Введение в метаматематику, пер.
с англ., М., 1957, §37, 72,73, 75, 76; Робинсон А.,
Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, пер.
с англ., М., 1967; Ершов Ю. Л. [и др.], Элементарные
теории, «Успехи математич. наук», 1965, т. 20, вып. 4 (124),
с. 37—108.                                               Ю. Гастев. Москва.

ТЕОРИЯ (греч. ftecopi'a, от frecopico — рассматри­ваю, исследую)—1) В широком смысле — форма дея­тельности общественно развитого человека, направлен­ная на получение знания о природной и социальной действительности и вместе с практикой образующая совокупную деятельность общества. В этом смысле понятие Т. является синонимом обществ, сознания в наиболее высоких и развитых формах его организации; как высший продукт организованного мышления она опосредует всякое отношение человека к действитель­ности и является условием подлинно сознат. преобра­зования последней. 2) В узком смысле — форма до­стоверного науч. знания о нек-рой совокупности объек­тов, представляющая собой систему взаимосвязанных утверждений и доказательств и содержащая методы объяснения и предсказания явлений данной предмет­ной области. В этом смысле Т. противопоставляется эмпирич. знанию и отличается от него, во-первых, дос­товерностью содержащегося в ней науч. знания, обес­печиваемой получением этого знания в соответствии с существующими науч. стандартами и выражающейся в его внутр. непротиворечивости, реализации его про­верки на истинность и т. д.; во-вторых, тем, что Т. дает обобщенное описание исследуемых в ней явлений, фор­мулирование в ее рамках общих законов, к-рые не только описывают определ. круг явлений, но и дают их объяснение и содержат возможность предсказания но­вых,еще не изученных фактов; в-третьих, выделением в составе Т. множества исходных утверждений и мно­жества утверждений, получаемых из исходных путем вывода, доказательства, причем сам процесс доказа­тельства подчиняется особым логич. закономерностям, к-рые формулируются для данной Т. или для определ. класса Т. Благодаря этим особенностям Т. отлича­ется от др. форм знания тем, что в ней возможен пе­реход от одного утверждения к другому без непо-средств. обращения к чувств, опыту; в этом, в частно­сти, коренится источник предсказат. силы Т.

В истории философии термин «Т.» долгое время употреблялся только в широком смысле, в контексте анализа общей структуры человеч. деятельности (исто­рию этого аспекта Т. см. в ст. Практика), хотя методо-логпч. проблематика построения теоретич. систем бы­ла поставлена уже в «Началах» Эвклида. Обсуждение проблем Т. в узком смысле начинается с 18 в. (А. Фер-гюсон, Кант) и приобретает интенсивный характер с конца 19 в. в связи с появлением совр. средств логич. анализа. При этом проблема познават. ценности Т. рассматривается в русле различных концепций тео­рии познания (Мах, Джемс, Пирсон, Оствальд, Пуан­каре, Дюгем, Гуссерль и др.), а второй большой круг вопросов связан с анализом логич. структуры Т. (эта проблематика особенно широко разрабатывается в рамках неопозитивизма.). В наст, время различные аспекты сущности и функций Т. изучаются филосо­фией, логикой, историей и психологией науки и др. дисциплинами.

В строении Т., взятой в общем, абстрактно-логич. ви­де, можно выделить следующие осн. компоненты: 1) исходную эмпирич. основу Т., в к-рую входит множество зафиксированных в науке (в данной ее отрасли) фак­тов, проведенных экспериментов и пр., к-рые хотя и получили уже нек-рое описание, но еще ждут своего объяснения, теоретич. интерпретации; 2) исходную тео­ретич. основу Т.— множество допущений, постулатов, аксиом, общих законов Т.; 3) логику Т.— множество

206

ТЕОРИЯ

 

допустимых в рамках Т. правил логич.. вывода и до­казательства; 4) совокупность выведенных в Т. след­ствий, теорем, утверждений с их доказательствами — наибольшая по объему часть Т., к-рая п выполняет основные функции теоретического знания, составляя «тело» Т.

Общая структура Т. по-разному выражается в раз­ных типах Т. Один из наиболее широких классов совр. научных Т. составляют описательные Т. (их иногда называют эмпирическими). Таковы эволюц. Т. в биологии Дарвина, фпзиологич. Т., созданная И. П. Павловым, различные совр. исихологич. Т., традицион­ные лингвистич. Т. и т. д. Такая Т. непосредственно описывает определ. группу объектов; ее эмпирич. базис обычно весьма обширен, а сама Т. решает прежде всего задачу упорядочивания относящихся к ней фактов. Общие законы, формулируемые в Т. этого типа, пред­ставляют собой генерализацию эмпирич. материала и вводятся в Т. не в ее начальных пунктах, а в зависи­мости от потребностей развертывания Т. Эти Т. фор­мулируются в обычных естеств. языках с привлече­нием лишь спец. терминологии соответствующей об­ласти знания. В них обычно не формулируются явным образом правила используемой логики и не проверяет­ся корректность проводимых доказательств. Описат. Т. носят по преимуществу качественный характер, что определяет их ограниченность, связанную с невозмож­ностью количественно охарактеризовать то или иное явление.

Второй тип Т.— математизированные науч. Т., ис­пользующие аппарат и модели математики. В матем. модели конструируется особый идеальный объект, за­мещающий и представляющий нек-рый реальный объект. Математизированные Т. наиболее специфичны для совр. теоретич. знания. Их ценность повышается в связи с тем, что нередко используемые в них матем. модели допускают не одну, а несколько интерпрета­ций, в т. ч. и на объекты разной природы, лишь бы они удовлетворяли построенной Т. (напр., модели управ­ления запасами, созданные в исследовании операций, с равным успехом применяются к процессу получения и использования оборотного капитала, найму и обу­чению рабочей силы, к анализу перспектив расшире­ния производств, мощностей и т. д.). Но и математи­зированные Т. не связаны с эксплицитным заданием их логики. Широкое использование в этих Т. ма-тематич. средств выдвигает сложную проблему их интерпретации (ее решение в самих Т., как правило, не содержится) и ведет к тому, что вопрос об их обос­новании может быть решен при условии решения вопроса об обоснованности используемых в них раз­делов математики.

Задача обоснования математики и др. формальных наук привела к построению Т. третьего типа — их можно назвать дедуктивными теоретич. системами. Первой такой системой явились «Начала» Эвклида, построенные с помощью аксиоматич. метода. Исход­ная теоретич. основа таких Т. формулируется в их на­чале и затем в Т. включаются лишь те утверждения, к-рые могут быть получены логически из этой основы. Все логич. средства, используемые в этих Т., строго фиксируются, и доказательства Т. строятся в соот­ветствии с этими средствами. Дедуктивные Т. строятся обычно в особых формальных языках. Обладая большой общностью, такие Т. вместе с тем остро ставят пробле­му их интерпретации, к-рая является условием превра­щения формального языка в знание в собств. смысле слова. В совр. науке наиболее употребительны след. еиды дедуктивных Т. :1) аксиоматические, когда ряд предложений Т. принимается без доказательства (ак­сиомы), входящие в них понятия являются неопреде­ляемыми в данной Т., а все остальное знание выводится из аксиом по заранее формулируемым логич. прави-

лам. Последующее успешное применение аксиоматич. Т. в конечном счете обосновывает истинность ее аксиом. 2) Конструктивные, когда сводят до минимума прини­маемые без доказательства утверждения и все объекты и утверждения Т. вводят лишь на основе конструи­рования, реально осуществляемого или возможного на основе имеющихся средств. 3) Гипотетико-дедуктив-ные, к-рые удовлетворяют всем принципам аксиома­тич. построения, но, кроме того, нек-рому множеству утверждений Т. дается непосредств. эмпирич. интер­претация, а остальные утверждения получают кос­венную интерпретацию благодаря своей логич. связи с первыми (этот вид Т. широко применяется при по­строении Т. в областях знания, основанных на опыте н эксперименте).

Строго построенные дедуктивные Т. удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым теоретич. знанию совр. логикой и методологией науки. Однако существу­ют принципиальные трудности создания таких Т., оп­ределяемые границами возможной формализации пред­мета Т. Поэтому для теоретич. воспроизведения слож­ных развивающихся объектов действительности ис­пользуются др. методы, в частности метод восхожде­ния от абстрактного к конкретному — форма пост­роения Т., разработанная и примененная Марксом в «Капитале» и объединяющая в себе описательные, модельные, строго дедуктивные и др. компоненты.

Кроме приведенной, в совр. логике рассматриваются и др. схемы классификации Т. Одна из них основана на различении Т. по степени их «закрытости». «Закрытые» Т. формулируются т. о., что имеется ограниченное число исходных утверждений и все остальные утверж­дения Т. могут быть получены из исходных с помощью нек-рых правил вывода (аксиоматич. Т.). Для дос­таточно богатых Т. нельзя построить полностью фор­мализованной аксиоматич. системы, т. к. в них всегда имеются содержательно-истинные, но алгорит­мически не разрешимые (в рамках данной Т.) выска­зывания. В «открытых» Т. не налагаются никакие ог­раничения на число исходных высказываний; по дос­тижении нек-рой степени развития они могут быть пе­реформулированы в «закрытые» Т. Распространенная классификация Т. по предметным областям представ­ляет часть более общей проблемы классификации наук. Иногда Т. делят на объясняющие и описывающие (фе­номенологические): первые характеризуют ь понятиях закономерности нек-рой области мира, а вторые только дают формальный аппарат, позволяющий делать пред­сказания о вероятности наступления нек-рых фикси­руемых в чувств, опыте событий. Как и все другие, эта классификация условна.

Во всех классификациях Т. так или иначе выступает тот факт, что п с формальной, и с содержат, стороны Т. существенно опирается на внетеоретич. средства. Этот факт наиболее исследован с т. зр. отношения теоретич. и эмпирич. знания или, иначе, соотношения «языка Т.» и «языка наблюдения», системы теоретич. объектов и системы эмпирич. объектов. Осн. проблема состоит здесь в том, что построение теоретич. объекта предпо­лагает не только отвлечение от нек-рых сторон дейст­вительности, но и приписывание объекту таких свойств, к-рые заведомо отсутствуют у реальных предметов (напр., отсутствие протяженности у точки в математи­ке). Опираясь на эту нетождественность теоретич. объ­ектов с предметами внешнего мира, являющуюся одной из коренных особенностей Т., неопозитивисты пыта­лись найти способы сведения выражений Т. к выраже­ниям, сформулированным на «языке наблюдения», — ре­шить проблему эмпирич. интерпретации Т. Однако эти попытки приводили к выводу, что «сопоставима с опы­том» путем интерпретации лишь небольшая часть теоре­тич. объектов, тогда как др. объектам (напр., электро­нам) в чувств, опыте нечего сопоставить. Это обстоя-

ТЕОРИЯ—ТЕОРИЯ ГРАФОВ

207

 

тельство истолковывалось как свидетельство произ­вольности теоретич. конструкций, а Т. квалифициро­валась как «чистый» язык, не имеющий объективного содержания. Но такое истолкование базируется на рассмотрении «языка Т.» в духе классич. формализма как чисто знаковой формализованной системы, выра­жения к-рой могут получать познават. значение только путем эмпирич. интерпретации. Ограниченность такого подхода была доказана в ходе развития логики и метаматематики. Неудачу потерпели и попытки пост­роить «язык наблюдения» как формальный аналог «языка Т.».

Иной подход к проблеме «Т.— опыт» основан на от­казе от предположения о существовании особого «язы­ка наблюдения». В этом случае данные наблюдения, экспериментальные данные и т. п. должны быть сфор­мулированы на к.-л. ином языке и либо включаются в Т. в качестве выводимых в ней следствий, либо служат дополнит, исходными утверждениями. Проблема уста­новления познават. значения терминов «Т.» уподобляет­ся т. о. проблеме перевода их на нек-рый «понятный» язык.

Важно отметить, что теоретич. объекты неопределимы средствами данной Т.; постулаты об их существовании и наиболее существ, свойствах принадлежат к внетео-ретич. средствам. При определении смысла терминов, обозначающих индивидные объекты Т., иногда счи­тают, что этот смысл полностью задается правилами употребления терминов. Однако это слишком сильное допущение.Практически смысл таких терминов за­дается путем наложения нек-рых ограничений на ин­туицию (напр., при характеристике материальной точ­ки в механике ей «отказывают» в свойстве протяжен­ности). Постулирование нек-рых особых свойств инди­видов в Т. принадлежит к тем «онтологич. гипотезам», к-рые принимаются при построении каждой Т. (хотя обычно существо этих гипотез становится ясным лишь в достаточно зрелой Т.) и, более широко, во всяком неловеч. мышлении.

Проблема истинности или ложности утверждения внутри Т. эквивалентна проблеме его доказуемости или опровержимости; исключение может быть сделано для утверждений, недоказуемых и неопровержимых в Т., несмотря на их содержат, истинность; но для таких утверждений надо искать доказательства в более бога­тых системах, чтобы принимать их в качестве гипотез. Что же касается Т. в целом, то она как таковая ничего не говорит о своей истинности; Т. истинна, если она обладает предсказат. силой, а установление этого обс­тоятельства — дело не самой Т., а практики-

Анализ логич. структуры Т. и проводимые в послед­
ние годы исследования процесса построения Т. еще
раз показали, что нельзя создать «логику открытий»,
приводящую к автоматич. построению Т. Поэтому гл.
задача логич. анализа Т. состоит в выработке логич.
стандартов теоретич. знания, реализуемых затем в
конкретных науках. При этом наряду с анализом «го­
тового» знания логика переходит к изучению гене­
зиса знания и путей его использования, т. е. наряду
с логикой Т. исследуется и логика развития Т.: ус­
ловия выдвижения определ. системы абстракций (он­
тологич. гипотез), составляющих основание Т. и оп­
ределяющих ее эвристич. возможности и границы;
факторы, вызывающие необходимость фундаменталь­
ной перестройки осн. понятий и даже логич. принци­
пов Т.; причины и условия «миграций» отд.положений
и компонентов отвергнутой или устаревшей Т. в но­
вых системах знания и т.д.                               ....^

Лит.: Маркс К., Капитал, в кн.: Маркс "К. и 9 н-г е л ь с Ф., Соч., 2 изд., т. 23—26; Ленин В. Й., Филос. тетради, Соч., 4 изд., т. 38; Гуссерль Э., Логич. исследования, СПБ, 1909; Кузнецов И. В., Принцип соответствия в совр. физике и его филос. значение, М.— Л., 1948; его же, Структура физич. теории, «ВФ», 1967,

Л¹» 11; Тарски й А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Вит­генштейн Л., Логико-филос. трактат, пер. с нем., М., 1958; Парная Р., Значение и необходимость, пер. с англ., М., 1959; Франк Ф., Философия науки, пер. с англ., М., 1960; Г р у ш и н Б. А., Очерки логики историч. исследования, М., 1961; К о т а р б и н ь с к и й Т., Избр. произв., пер. с польск., М., 1963; Садовский В. Н., Проблемы методологии дедуктивных теорий, «ВФ», 1963, Л"₈ 3; Проблемы логики науч. познания, М., 1964; Логика науч. исследования, М., 1965; Ракитов А. И., Логич. структура науч. теории, «ВФ», 1966, Л"» 1; Л я п,у нов А. А., О нек-рых особенностях строения совр. теоретич. знания, «ВФ», 1966, № 5; П о п о в и ч М. В., О филос. анализе языка науки, К., 1966; Ш в ы р е в В. С, Неопозитивизм и проблемы эмпирич. обоснования науки, М., 1966; Зиновьев А. А., Основы ло­гич. теории науч. знаний, М., 1967; К о п н и н П. В., Логич. основы науки, К., 1968; Ледников Е. Е., Проблема конструктов в анализе науч. теорий. К., 1969; А у е г А., Language, truth and logic, L., 1936; Wittgenstein L., Philosophical investigations, Oxf., 1953; Russell В., Logic and knowledge. Essays 1901—1950. L., 1956; Ca г n a p K., The methodological character of theoretical concepts, в кн.: Min­nesota studies in the philosophy of science, v. 1, Minneapolis, 1956; Hemp el C. G-., The theoretician's dilemma, там же, v. 2, Minneapolis, 1958; Pap A., Semantics and necessary truth, New Haven, 1958; Popper K. R., Logic of scientific discovery, L., 1959; Braithwaithe К. В., Scientific explanation, N.Y., 1960; Bunge M. A., Scientific research, v. 1—2, В.—N.Y.—W., 1967.

---

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 161; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!