СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 22 страница

саму идею Т. как умозрит. дисциплины, исследующей «бога в аспекте божественности»; для Лютера предме­том Т. является исключительно личностные взаимоот­ношения нуждающегося в боге человека и окликающе­го человека бога; последний неуловим для абстрактных построений н раскрыт лишь в конкретном, внелогич. «событии» крестной смерти Христа (т. н. Т. креста). Т., к-рая для Фомы Аквинского была «наукой скорее спекулятивной, нежели практической» (S. Theol. I, a. 4), для Лютера есть всецело практич. дисциплина, обя­занная заниматься не богом-в-себе, но богом-для-нас (ср. J. Hessen, Platonismus und Prophetismus..., Munch., 1939, S. 182). Т. зр. Лютера Меланхтон выра­жает в таких словах: «Познавать Христа означает поз­навать его благодеяния, а не исследовать его естества и модусы воплощения» (введение к 1 изд. «Loci commu­nes», 1521). Однако в дальнейшем тот же Меланхтон воз­вращается к арпстотелианско-схоластич. наследию, формальные мыслит, схемы к-рого приемлются в рав­ной степени догматич. Т. контрреформации (Суарес, Беллармин) и протестантизма (Герардт), пока в своем самоисчерпанин не становятся к 18 в. расхожей монетой католических, протестантских и православных школьных догматик. Просвещение вытесняет дегради­рованную Т. за границы филос. жизни. Шлейермахер пы­тается приспособить Т. к нуждам бурж. культуры, ус­воив для нее стиль просветительского мировосприятия. Напротив, Къеркегор, осмыслив кризис самой бурж. культуры, ищет выхода в запоздалой реализации заве­та Лютера: библейская вера, порвавшая противоес-теств. союз с греч. рационализмом и осознавшая себя как чистое возвещение, без резонов и доводов апелли­рующее к личностному выбору. Линия Кьеркегора бы­ла продолжена в 20 в. теологией диалектической; к ней примыкает движение за демифологизацию веры, родившееся из теорий Бультмана и исходящее из осознания противоречия между совр. сциентистским мышлением и знаковой системой новозаветного мифа. Это движение, до последнего времени развивавшееся в рамках протестантской Т. (ср. нашумевшую книгу епископа Робинсона «Честно перед богом»), перешло и в католич. Т. и притом в связи с попытками обществ, переориентации католицизма; ср. характерное заяв­ление иезуитского теолога Г. Руиса: «Чтобы быть чест­ными..., мы обязаны признать, что мифы... удобны и служат консервации тех великих политико-социаль­ных строений, внутри которых средиземноморский мир компрометировал себя во время римской импе­рии, во времена средневекового христианства и во времена грандиозных колониальных предприятий сов­ременной эпохи» (цит. по книге: Garaudy R., Metz J.B., R ahnerK.,DerDialog...,Reinbeck, 1966, S. 44—45).

Лит.: Маркс К. иЭнгельс Ф.,0 религии, М.,
1955; Архимандрит Сильвестр, Опыт право­
славного догматич. богословия, т. 1 — 5, К., 1884 — 91;
Трубецкой С. Н., Учение о логосе в его истории,
[2 изд.], Собр. соч., т. 4, М., 1906; Флоренский П. А.,
Столп и утверждение истины, м., 1914; Булгаков С. Н.,
Свет невечерний. Созерцания и умозрения, М., 1917; К р ы в е-
лев И. А., Совр. богословие и наука, М., 1959; Лева­
да Ю. А., Социальная природа религии, М., 1965; Во­
просы науч. атеизма, вып. 2, 6, М., 1966—68; Г а б и н-
с к и й Г. А., Критика христ. апологетики, М., 1967;
Аверинцев С, Жак Маритен, неотомизм, католич.
Т. иск-ва, «Вопр. лит-ры», 1968, №10, с. 126—43; Н а г-
п а с k A von, Die Entstehung der christlichen Theologie
und des kirchlichen Dogmas, Gotlia, 1927; G 1 a w e W., Die
Hellenisierung des Christentums in der Geschiehte der Theolo­
gie von Luther bis auf die Gegenwart, В., 1912; К о e p g e n G.,
Die Gnosis des Christentums, Salzburg, 1940; Hessen J.,
Griechische Oder biblische Theologie? Das Problem der Hel-
leniesierung des Christentums in neuer Beleuchtung, Lpz.,
1956; Wagner H., Der Mytbos und das Wort. Ein Beitrag
zur Frage der Verkundigung fur den gegenwfirtigen Menschen,
Lpz., 1957; Laeuchli S., The language of Faith. An intro­
duction to the semantic dilemma of the early church, N.Y.,
1962; The later Heidegger and theology, ed. by J. M. Robinson
and J. B. Cobb, N.Y., 1963.       С. Аверинцев. Москва.

ТЕОЛОГИЯ ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ —ТЕОРЕМА                                                    203

ТЕОЛОГИЯ ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ, теология криз и с а,— ведущее направление в европ. теологии протестантизма 20-х— 30-х гг. 20 в., развивавшееся в контакте с ранним немецким экзистенциализмом и близкое к нему по генезису и установкам (напр., в стремлении опереться на наследие Къеркегора и др.). Толчком к возникновению Т. д. был глубокий кризис устоев европ. бурж. цивилизации, выявившийся в свя­зи с 1-й мировой войной и ее последствиями. Прин­ципы нового течения были сформулированы в 1921 — 1922 в работах К. Барта, Э. Бруннера, Р. Бультмана, Ф. Гогартена, Э. Турнейзена, а к осени 1923 был соз­дан его печатный орган «Zwischen den Zeiten» («Между временами»). Манифестом Т. д. явилось 1-е изд. кн. К. Барта «Толкование на послание апостола Павла к римлянам» («Der Romerbrief», Munch., 1922). Путь Т.д. задуман ее инициаторами как «диалектический»: путь к утверждению через отрицание и противоречие. Ис­ходный пункт Т. д.— безнадежность всех попыток определить содержание веры через к.-л. теологич. или культовые манипуляции, вообще через «религию», к-рую Т. д. резко противопоставляет «вере». «Религия» порочна потому, что стремится «связать» несвязуемое: «не-наглядного» и «не-вещного» бога с наглядным п вещным миром человеч. интеллекта и воображения (ср. P. Tillich, Die Uberwindung des Religionsbegriffes, «Kantstudien», 1922, Bd 27, S. 446—69). Застывание еванг. веры в «христ. религию» рассматривается как возврат к тому, что было исторически преодолено. Усматривая в религии иллюзию, благодаря к-рой человек под видом бога получает собств. мистифици­рованный образ, Т. д. готова солидаризироваться с атеистич. антропологизмом Фейербаха. Однако «нет» Т. д.— это не «нет» атеизма, а «нет» отрицательной тео­логии: отрицая религию как сумму предметных пред­ставлений и действий, Т. д. утверждает веру в абсо­лютно трансцендентного по отношению ко всему чело­веческому бога. Перед таким богом человек в любом своем совершенстве (и даже в вере) обречен стоять с пустыми руками; бог есть «критическое отрицание» всего, «совершенно не-предметный источник кри­зиса всякой предметности, судия, не-бытие мира» (BarthR., Der Romerbrief, 1922, S. 57). Краски для описания трансцендентности бога Т. д. заимствует у разработанного Р. Отто и неокантианской религ. философией понятия «совершенно иного», переосмыс­ляя его в духе доктрины Кальвина о запредельном «ве­личии божьем» и учения Лютера о боге как огненном море гнева, истребляющем все человеческое. Именно в гневе бога Т. д. видит единств, возможность ми­лости бога, в его немыслимости — единств, возмож­ность его мыслить. Человек может обрести отношение к богу лишь на пределе своего бытия, лишь будучи «снят» богом в диалектич. отрицании, происходящем че­рез «свершение» Голгофы. В той мере, в какой человек тождествен себе, он не может веровать, а в той мере, в какой он верует, он не тождествен себе («Лишь через веру я есмь то, что я не (!) есмь» — В а г t h К., там же, S. 126).

При таких предпосылках положение теологии ста­новится весьма драматическим: она ощущает себя между только что отвергнутой предметностью и пустой беспредметностью, между фальшивым утверждением и бессодержат. отрицанием. Выход из этой ситуации усматривается в обращении к откровенно многосмыс-ленным формулировкам: «остается одно — поставить утверждение и отрицание во взаимную связь, прояс­нять „да" через „нет" и „нет" через „да"» (Gogarten F., Das Wort Gottes und Schriften, В., 1936, S. 137). Бли­зость этой установки к методу философствования Хайдеггера и Ясперса очевидна.

В псторич. перспективе учение Т. д. предстает как возвращение к осн. идейным мотивам инициаторов Ре-

формации — Лютера и Кальвина. Отвержение «рели­гии» — это логич. предел лютеровского отвержения «оправдания делами». Чтобы ответить на вопрос, на к-рый впервые отвечал Лютер: как вера может жить рядом с новоевроп. бурж. нигилизмом, Т. д. дол­жна была покончить с либеральным протестантизмом 19 в., растворявшим религию в стихии безрелиг. ци­вилизации, откровение — в истории, веру — в психо­логии. Возвращаясь к истокам протестантизма, Т. д. оказалась в русле довольно широкого течения протес­тантской т. н. неоортодоксии.

Распад течения Т. д. был связан, во-первых, с по-литич. событиями 30-х гг.: если Барт и Тиллих стали провозвестниками христ. сопротивления гитлеризму, то Гогартен примкнул к пронацистскому течению т.н. «немецких христиан». Во-вторых, неустойчивое равно­весие «да» и «нет» в доктрине Т.д. легко нарушалось в том или ином направлении. Бультман пошел от Т. д. к провозглашению «демифологизации» христ. учения, Тиллих наметил возможности отказа от импе­ративы веры в бога, широко используемые новейшей протестантской теологией, и попытался включить в теологию мировоззренч. элементы чисто секулярного происхождения, а Бруннер перешел к построению но­вой «естественной теологии», что вызвало резкую от­поведь Барта. В США эпилогом к европ. истории Т. д. явилась деятельность Р. Нибура, заимствующего у своих нем. предшественников критику теологич. либерализма и социального оптимизма и т. п.

С. Аверинцев. Москва

ТЕОРЕМА (греч. десорпиа, от дешргсо — рассмат­риваю, исследую) — доказанное предложение нек-рой дедуктивной теории. В содержательных (неформаль­ных) теориях Т. доказываются весьма приблизительно фиксируемыми (чаще — молчаливо подразумеваемыми) средствами «обычной логики» и часто противопоставля­ются «не требующим доказательства» (принимаемым за истинные в силу своей «очевидности») аксиомам. Впрочем, если даже точный перечень аксиом и не фик­сируется, то в (полном) доказательстве каждой Т. все же проводится различение посылок на доказанные ранее Т. и аксиомы; фактически статус последних мо­жет специально и не оговариваться — этой цели может служить к.-л. косвенная мотивировка применяемой аргументации или даже сам факт умолчания о при­чинах, позволяющих пользоваться данной посылкой. Такой, напр., характер имеют Т. в большей части учеб­ных руководств по различным разделам (неаксиомати-зированной) математики. Если же данная дисциплина строится на аксиоматич. основе (хотя бы и в содержат, форме), то (нелогические) аксиомы явно перечисляют­ся, как, напр., при изложении различных разделов абстрактной алгебры или топологии, а из нематематич. дисциплин — теоретич. механики или термодинамики.

В формальных аксиоматич. системах (исчислениях) Т. наз. доказуемая формула, т. е. формула, выводи­мая по правилам вывода данной системы из ее аксиом. При этом аксиомы теории также причисляются к Т. (доказательство каждой такой Т. состоит из одной фор­мулы — из нее самой); это вполне естеств. соглашение оправдывается не только индуктивным характером определения понятия доказательства (см. раздел Ре­курсивные п индуктивные определения в ст. Опре­деление), но и тем обстоятельством, что один и тот же класс доказуемых формул может задаваться раз­личными системами аксиом, и в ряде случаев выбор определенных формул (фиксированной теории) в каче­стве аксиом диктуется чисто технич. соображениями, так что противопоставление к.-л. аксиомы и (дедук­тивно) эквивалентной ей Т. оказывается весьма отно­сительным.

Иногда Т., играющие вспомогат. роль и нужные лишь для доказательства к.-л. другой Т., наз. лемма-

204                       ТЕОРЕМА О ДЕДУКЦИИ—ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛОГИКА

ми; Т., доказательство к-рых весьма просто получается посредством ссылки на другие Т., наз. с л е д с т в и-я м и этих других Т. Ввиду недостаточной опреде­ленности таких понятий, как «вспомогательный» и «просто», термины «лемма» и «следствие» также носят несколько условный характер, и эти наименования свидетельствуют не столько о характере самих Т., сколько о стиле или уровне изложения предмета.

Т., доказываемые содержат, средствами метатео­
рии к.-л. теории, наз. м е т а т е о р е м а м и, отно­
сящимися к данной («предметной») теории. Примеры
метатеорем: теорема о дедукции для исчисления
высказываний или предикатов, теорема Гёделя о
полноте исчисления предикатов, теорема Гёделя
о неполноте формальных систем, включающих фор­
мальную арифметику, теорема Чёрча о неразрешимо­
сти разрешения проблемы для исчисления предикатов,
теорема Тарского о невыразимости (неопределимо­
сти, см. Определимость) предиката истинности для
широкого класса логич. исчислений средствами самого
исчисления (см. Логическая истинность) и др. Вообще
метатеоремами являются любые Т. о Т., какими бы
средствами и в рамках какой бы теории они не дока­
зывались; примерами могут служить т. н. принципы
двойственности, играющие важную роль во мн. разде­
лах математики. См. Вывод (в математической логике),
Доказательство, Метод аксиоматический и лит. при
ЭТИХ статьях.                                      Ю. Гастев. Москва.

ТЕОРЕМА О ДЕДУКЦИИ, теорема дедук-ц и и,— одно из важнейших содержательных утвер­ждений математической логики, определяющее связь между логически правильными (аподиктическими) рас­суждениями (или умозаключениями, или выводами) и законами (доказуемыми формулами) логики, лежащими в их основе. Прообраз Т. од. был известен еще стои­кам (см. J.B. Mates, Stoic logic, Berk.— Los Ang., 1953) в виде общего принципа связи между выводи­мостью и импликацией. Как (металогическая) тео­рема логических исчислений Т. о д. была сформулиро­вана независимо франц. математиком Ж. Эрбраном (1928) и А. Тарским (1930) и доказана Эрбраном (1930) для исчислений, включающих положительное нмплн-кативнсе исчисление высказываний Гильберта [см. Положительная логика, аксиомы 2.1) и 2.2)]. Форму­лировки Т. о д. зависят, вообще говоря, от того как в том или ином исчислении определяются понятия «вы­водимость» и «импликация»; поэтому всегда следует иметь в виду тот или иной вариант Т. о д.

Интуитивно ясным примером Т. о д. для исчисления высказываний может служить следующая ее форму­лировка: (1) если из аксиом исчисления и к.-л. допу­щения (гипотезы) А, добавленного к числу аксиом, по правилам исчисления выводимо В, то в этом исчислении доказуемо (выводимо только из аксиом) условие (имп­ликация) AzjB , означающее, что если доказано А, то доказано и В. Др. словами, данная формулировка Т. о д. означает, что при наличии отношения логич. следования между любой (произвольной) посылкой А и заключением В, доказуемость В р е л я т и в и з и-р у е т с я условием доказуемости А, или, что то же, доказательство В сводится (см. Сводимость) к доказательству А . Идея такого сведения, являющегося отражением аналитического процесса реше­ния матем. и логич. задач, очевидна: после того как установлено, что В является следствием А — на что указывает факт выводимости В из А, — совершенно ясно, что В конечно же будет доказано, если удастся показать, что А — теорема исчисления. Это вытекает из обратного утверждения, отражающего уже синте­тическую часть решения: по правилу modus po-nens, если А доказуемая формула, то из А и доказан­ного в силу Т. о д. утверждения AzsB следует, что В доказано. Поэтому Т. о д. часто называют обращением

modus ponens и, основываясь на указанной взаимной связи между выводимостью и импликацией, формули­руют так: (2) необходимым и достаточным условием для категорического утверждения А_х, А_г, ..., А_п\—В (т. е. для утверждения о выводимости в нек-ром ис­числении по его правилам заключения В из посылок A_lt A ₂ , ..., А_п) является логическая истинность (до­казуемость в этом исчислении) условного утверждения A_xzd ( Ap(...a(jl_nDfi)...)). Эта формулировка Т. о д. фиксирует ту, замеченную еще стоиками, особую роль, к-рую в логике высказываний играют ее законы при определении (проверке) логич. правильности наших рассуждений: относительно любого утверждения о выводимости заключения В из посылок А_х, Л₂, ..., А_п вопрос о его истинности решается разысканием среди законов логики закона A_xzi ( A ^(... z ^( A_nZiB )...)).

Различение понятий «выводимость» и «доказуемость» (соответственно «вывод» и «доказательство») в приве­денных выше формулировках Т. о д. восходит к традиц. различению между понятиями «формальная правиль­ность» и «истинность». Пусть В выведено из к.-л. до­пущений (гипотез) А_г, ...,А_т. Доказано ли В? В общем случае очевидно нет, потому что допущения могут быть любыми, в том числе и ложными, а понятие логич. вы­вода определяется, как правило, так, что из лжи можно вывести любое, в том числе и ложное, заклю­чение. Для того чтобы В было доказано, необходимо, чтобы В следовало из заведомо истинных (или при­нимаемых за истинные) посылок.

Т. о д. имеет место только для исчислений логисти­ческого типа, в к-рых вывод опирается на «абсолют­ные» допущения (см. Посылка) — аксиомы (или схемы аксиом). Это объясняется, конечно, не наличием слова «доказуема» в приведенных формулировках теоремы [этого может и не быть: напр., С. К. Клини (1952) и А. Чёрч (1956) используют др. терминологию, так что в их формулировках Т. о д. выражает связь между выводимостью одной формулы и выводимостью (же) нек-рой др. формулы], а просто тем, что Т. о д.— это теорема, т. е. утверждение, доказываемое на основе аксиом. В исчислениях без аксиом (в натуральных ис­числениях) вместо Т. о д. вводится в качестве основного (или обосновывается в качестве производного) правило введения импликации — в нек-ром смысле аналог Т. о д.: если общий принцип (идею), выражае­мый Т. о д., рассматривать независимо от того, что это принцип (идея) теоремы, то его можно постулиро­вать в форме правила (Г. Генцен, С. Ящьковский, 1934), к-рое равносильно названным выше аксиомам 2.1) и 2.2) положительной логики.

Лит.: Т а р с к и й А., Введение в логику и методологию
дедуктивных наук, М.. 1948, е. 173—79; Клини С. К.,
Введение в метаматематику, пер. с англ.. М._? 1957, с. 84—91;
Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ.,
т. 1, М., 1960, с. 80, 186, 287; Г у д с т е и н Р. Л., Математи­
ческая логика, пер. с англ., М., 1961, с. 35—37, 43—44;
Н о в и к о в П. С, Элементы математической логики, М., 1959,
с. 82—85,221—25; Столл Р. Р., Множества. Логика. Аксио­
матические теории, пер. с англ., М., 1968, с. 171—72; Л и н-
д о н Р., Заметки по логике, пер. с англ., М., 1968, с. 72—73;
Herbrand J., Recherches sur la theorie de la demonstra­
tion, Warsz., 1930; Pogorzelski W. A., Przeglsid twi-
erdzert о dedukcji dla rachunkdw zdari, «Studia Logica», 1964,
t. 15.                                                     M . Новосёлов. Москва.

ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛОГИКА (т е о-

р е т и к о-м ножественная логика пре­дикатов) — логика, трактуемая с т. зр. теории множеств. К Т.-м. л. в широком смысле можно отнести любые интерпретации логич. исчислений, в основу к-рых положено объемное, экстенсиональное понимание суждений, когда суждения отождествляют­ся (или ставятся во взаимно-однозначное соответствие) с классами (множествами) объектов, для к-рых они истинны; при этом каждому логич. соотношению будет очевидным образом сопоставляться нек-рое определен­ное (и притом единственное) соотношение между клас-

---

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 165; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!