Порядок точности методов численного интегрирования.
Алгебраический порядок точности численного метода (порядок точности численного метода, степень точности численного метода, порядок точности, степень точности) — наибольшая степень полинома, для которой численный метод даёт точное решение задачи.
Другое определение: говорят, что численный метод имеет порядок точности 
, если его остаток 
равен нулю для любого полинома степени , но не равен нулю для полинома степени 
.
Понятие о жестких системах. Решение уравнения химической кинетики явным и неявным методом. Обоснование величины шага интегрирования, необходимого для обеспечения устойчивости счета.
Жёсткой системой обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) называется такая система ОДУ, численное решение которой явными методами является неудовлетворительным из-за резкого увеличения числа вычислений (при малом шаге интегрирования) или из-за резкого возрастания погрешности (так называемого, взрыва погрешности) при недостаточно малом шаге. Для жёстких систем характерно то, что для них неявные методы дают лучший результат, обычно несравненно более хороший, чем явные методы.
Постановка краевой задачи для ОДУ. Метод стрельбы.
простейшую краевую задачу для дифференциального уравнения второго порядка вида
| x′′ = f(t, x, x′), t ∈ [0, T], |
| x(0) = a, x(T) = b, |
в которой f: [0, T]×Rm×Rm → Rm; a, b ∈ Rm, а также соответствующую линейную задачу
|
|
|
| x′′ + A(t)x + B(t)x′ = c(t), t ∈ [0, T], |
| x(0) = a, x(T) = b, |
в которой A(t) и B(t) при каждом t ∈ [0, T] линейные операторы на Rm (напомним, что мы отождествляем их с соответствующими m× m-матрицами), а c: [0, T] → Rm.
Метод стрельбы (краевая задача) — численный метод, заключающийся в сведении краевой задачи к некоторой задаче Коши для той же системы дифференциальных уравнений.
Постановка краевой задачи для ОДУ. Конечно-разностный метод решения краевой задачи.
Идея метода заключается в сведении краевой задачи к решению системы алгебраических уравнений путем замены производных в дифференциальном уравнении и краевых условий разностными соотношениями
вопросы с 32-41
Методы одномерной минимизации. Понятие оптимизации и целевой функции.
Оптимизация — в математике, информатике и исследовании операций задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.
Целевая функция — вещественная или целочисленная функция нескольких переменных, подлежащая оптимизации (минимизации или максимизации) в целях решения некоторой оптимизационной задачи.
|
|
|
Задачи одномерной минимизации представляют собой простейшую математическую модель оптимизации, в которой целевая функция зависит от одной переменной, а допустимым множеством является отрезок вещественной оси: f(x) -> min , x принадлежит [a, b].
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 1569; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!