Подбор поперечного сечения балок при изгибе
Размеры поперечного сечения балок определяются из условия прочности по нормальным напряжениям, формула (8.10).
σmax = (8.13)
Из этого выражения определяют требуемый момент сопротивления - Wx,тр. В зависимости Wx,тр по сортаменту прокатных профилей подбирают двутавр или определяют необходимые размеры заданного поперечного сечения.
· Прямоугольное сечение при соотношении сторон прямоугольника h=2b (рис. 8.28).
Для прямоугольного сечения
· Круглое поперечное сечение (рис. 8.29)
Для круглого сечения
Пример 8.7.
Для металлической двухопорной балки, показанной на рис. 8.27, подобрать из условия прочности двутавровую и прямоугольную балку (h=2b). Расчетное сопротивление материала балки принять R=200MПа(рис.8.30).
Определив реакции на опорах балки, строим эпюру изгибающих моментов. Максимальный изгибающий момент из эпюры Ммах=24 кНм.
Определяем требуемый момент сопротивления поперечного сечения балки
=12·10-5(м3) = 120 см3
По сортаменту прокатных профилей принимаем двутавр №18, Wx=143см3.
Максимальное нормальное напряжение для принятого двутавра
σmax = =168 МПа < R
Определим поперечные размеры балки прямоугольного сечения
=5,65 см
Принимаем балку прямоугольного поперечного сечения с размерами 5,7·11,4 см2.
|
|
Момент сопротивления поперечного сечения принятой балки
W = = 123,46 см3
Максимальные нормальные напряжения в принятой балке
σmax = =194,4·106 = 194,4 МПа < R
Проверка прочности балок при изгибе
Проверку прочности балок при изгибе рассмотрим на примере двутаврового поперечного сечения (рис.8.31). Поперечные размеры балки определяют из условия прочности по максимальным нормальным напряжениям, которые возникают в зоне верхних и нижних волокон балки, элементы 1 и 1I. После этого принятое сечение проверяют по действию нормальных и касательных напряжений. Максимальные касательные напряжения возникают в точках, расположенных на нейтральной линии поперечного сечения, элемент 3 (рис. 8.31).
τmax = ≤ Rcp
Для двутаврового поперечного сечения на уровне расположен элемент 2, на который одновременно действуют достаточно большие нормальные и касательные напряжения. Прочность этого элемента, который находится в состоянии плоского напряженного состояния, проверяется по главным напряжениям по третьей или четвертой теории прочности:
Для проверки прочности балки по главным напряжениям из эпюр Мх и Qy находят такое сечение по длине балки, в котором действуют достаточно большие изгибающие моменты и поперечные силы. Для двутаврового сечения по высоте балки опасной является точка, которая находится на стыке полки и стенки. Балки по главным напряжениям проверяются в том случае загружения, когда на небольших расстояниях друг от друга приложены большие сосредоточенные силы.
|
|
Пример №8.8.
Для балки, показанной на (рис.8.32), подобрать двутавровое поперечное сечение. Выполнить полную проверку прочности принятого двутаврового сечения. Расчетное сопротивление материала балки принять R=200 МПа.
Максимальный момент по длине балки возникает в сечении С–Мmax=60КНм. Подбираем необходимый двутавр:
Wx= =300·10-6 = 300 см3
этому моменту сопротивления соответствует двутавр
№24А – Ix=3800 см4, =178 см3; t = 0,98 см; d=0,56см; cм;
Wx = 316,7 см3.
1. Проверяем прочность принятого двутавра по максимальным нормальным напряжениям
σmax = =189,5·106 = 189,5 МПа
2. Проверяем прочность двутавра по касательным напряжениям –Qmax=86 кН.
τmax = =71,9 МПа< 140 МПа
3. Проверяем прочность балки по третьей теории прочности. Опасное сечение расположено бесконечно близко слева от точки С: Мх=60 кНм, Qy=60кН.
Проверку делаем для точки 2, расположенной на стыке полки и стенки двутавра:
|
|
σ2 = = 174 МПа
τ2 = = 39,75 МПа
Здесь S2 = =12,5·0,98·(12 – 0,49) = 141 см3.
Результирующее напряжение по третьей теории прочности
=192 МПа < 200МПа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М.; Высш. шк., 1969.
2. Кисилев В. А. Строительная механика. Специальный курс (Динамика и устойчивость сооружений). –М.: Из-во лит. По строительству, 1964. –331 с.
3. Писаренко Г. С., Квітка О. Л., Уманський Е. С. Опір матеріалів.-К.: Вища шк. , 1993. 665 с.
4. Писаренко Г. С. и др. Сопротивление материалов. :Высш. шк., 1986.-775 с
5. Смирнов А.Ф. Сопротивление материалов. -М.; Высш. шк., 1975.-479 с.
6. Тимошенко С.П., Дж. Гере. Механика материалов. - М.: Мир,1976.- 670с.
7. Феодосьев В. И Сопротивление материалов. .-М.; Наука., 1986.-512 с.
8. Шевченко Ф. Л. Изгиб стержневых систем: Учеб. Пособие.-Донецк:ДПИ,1984.-95 с.
9. Шевченко Ф. Л. Механика упругих деформируемых систем. Часть 1,Напряженно деформированное состояние стержней. Учеб. пособие.-Киев,1993 279 с.
10. Шевченко Ф. Л. Механика упругих деформируемых систем. Часть 2,Сложное напряженное состояние Учеб. пособие.-Киев,1993 239 с.
11. Шевченко Ф. Л. Механика упругих деформируемых систем. Часть 3. Учеб. пособие.-Киев. УМК ВО,1993 95 с.
12. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. – М.: Наука, 1967. –442с.
|
|
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 630; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!