Условие прочности вала при кручении
В предыдущем параграфе мы увидели, что наибольшие касательные напряжения действуют в точках на наружной поверхности вала, где ρ = ρmax = d/2 для вала сплошного поперечного сечения и ρ = ρmax = D/2 для вала с поперечным сечением в форме кольца. Перепишем формулу (7.4) так:
,
или
(7.7)
Формула (7.7) позволяет вычислять только максимальные касательные напряжения. В этой формуле Wρ – полярный момент сопротивления поперечного сечения вала кручению. Для сплошного и кольцевого сечений имеем:
(7.8)
Теперь можно составить условие прочности материала в таком виде:
, (7.9)
где Rср – расчетное сопротивление материала вала на срез;
Условие прочности (7.9) позволяет решать три типа задач.
1. непосредственно по формуле (7.9) выполнять поверочный расчет;
2. находить грузоподъёмность вала;
3. определять диаметр вала:
а) сплошной вал:
подставим первую формулу (7.8) в (7.9) получаем:
из последнего выражения следует, что диаметр
(7.10)
б) вал кольцевого сечения:
после подстановки второй формулы (7.8) в (7.9) получим аналогично:
(7.11)
Закон Гука при кручении
|
|
|
Возвратимся к промежуточной формуле (7.3). С учетом, того, что 
, запишем
(7.12)
Из формулы (7.12) вытекает:
(7.13)
При наличии нескольких участков вала:
(7.14)
Формулы (7.13, 7.14) представляют закон Гука при кручении. Интегрирование в них выполняется по длине каждого участка li вала. В случае если Мz = const и GJρ = const, формула (7.14) заменяется такой суммой:
(7.15)
Таким образом, формула (7.15) позволяет определять абсолютные углы закручивания валов ступенчато переменной жесткости в пределах упругости.
Условие жесткости вала
Жесткость оценивается по относительному углу закручивания каждого участка вала, т.е.
, (7.16)
где [θ] - допустимая сколь угодно малая величина относительного угла закручивания. С учетом формул (7.5) и (7.6) диаметры сплошного и кольцевого сечений по условию жесткости (7.16) можно определить так:
; 
. (7.17)
|
|
|
Потенциальная энергия упругой деформации при кручении
При определении потенциальной энергии деформации при кручении вала будем предполагать работу его материала в рамках закона Гука. В этом случае существует пропорциональная зависимость между абсолютным углом закручивания φ и крутящим моментом Мz. Диаграмма кручения показана для этого случая на рис. 7.8.
Работа внешних сил А затраченная на закручивание, равна потенциальной энергии U, накопленной в стержне.
А = U
Работа А численно равна заштрихованной площади диаграммы кручения.
А=U=½Мzφ (7.18)
Подставляя вместо Мz или вместо угла закручивания φ в соответствии с формулой (7.15), получим
(7.19)
В случае вала ступенчато переменной жесткости формула потенциальной энергии будет иметь вид:
, (7.20)
где i - номер ступени вала.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 383; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!