Потенциальная энергия при чистом сдвиге
Вычислим работу переменной силы Q в рамках упругих деформаций на перемещении Δh (рис.6.1).По аналогии с вычислением работы переменной силы Р на перемещении Δl при растяжении и сжатии при чистом сдвиге можем записать:
(6.9)
Подставляя вместо Δh его значение (6.4) получаем:
(6.10)
На основании закона сохранения энергии можно записать, что работа внешней силы Q примерно равна потенциальной энергии U, накопленной стержнем:
(6.11)
Удельная потенциальная энергия определяется полной потенциальной энергией, отнесенной к единице объёма бруса:
(6.12)
Используя закон Гука (6.3), можно выразить удельную потенциальную энергию через деформацию сдвига:
, (6.13)
или
(6.14)
Выражения для потенциальной энергии часто применяется при решении практических задач энергетическим методом. Приведенные формулы могут использоваться в указанных формах записи в зависимости от постановки конкретной задачи.
Модуль 7. КРУЧЕНИЕ
Определение вращающего момента на валу двигателя
|
|
|
Каждый двигатель имеет паспортные данные: N – мощность, n – число оборотов вала в минуту. Требуется найти вращающий момент на валу этого двигателя.
Предположим, что вал повернулся на некоторый угол β (рис.7.1). При этом вращающий момент M совершит работу
A = M·β
Если вал выполнит полный оборот, то угол β = 2π. При выполнении n оборотов в минуту угол β = 2πn. Работа, совершенная вращающим моментом M будет:
A = 2πnM (а)
Работа, выполненная в единицу времени – есть мощность N. Поскольку (а) представляет работу, совершенную за одну минуту, т.е. за время t = 60 секунд, то формула мощности примет вид:
M= 
M,
что позволяет найти величину вращающего момента на валу двигателя:
M= 
(7.1)
Если мощность задаётся в лошадиных силах (для двигателей внутреннего сгорания) (1л. с. = 750 Н·м/с), то формула (7.1) принимает вид
M= 
, [Н·м] (7.1а)
При задании мощности в киловаттах (для электродвигателей) (1 Квт. = 1010 Н·м/с) формула (7.1) будет выглядеть так:
M= 
, [Н·м] (7.1б)
Пример № 7.1. Найти вращающий момент M на валу электродвигателя мощностью 30 Квт, если угловая скорость ω вращения вала составила 100 рад/с.
|
|
|
Решение:
1. Из теоретической механики известно, что угловая скорость ω связана с числом оборотов n соотношением
,
что позволяет найти число оборотов в мин.
= 
об/мин
2. Вращающий момент на валу двигателя находим по формуле (7.1б)
M= 
H·м
Крутящие моменты и их эпюры
Кручением называется простой вид деформации, при котором в поперечных сечениях стержня возникает один внутренний силовой фактор – крутящий момент Мz. Продольные, поперечные силы и изгибающие моменты равны нулю. Это возможно тогда, когда внешние моменты действуют на стержень только в плоскости его поперечного сечения. Стержень, испытывающий деформацию кручения, называется валом.
Крутящие моменты определяются методом сечений. Введем правило знаков для крутящих моментов.
Крутящий Мz будем считать положительным, если он поворачивает поперечное сечение вала по часовой стрелке при взгляде со стороны внешней нормали к этому сечению. Это правило знаков будем применять при определении крутящих моментов Мz в сечениях вала, что даст возможность построить соответствующие эпюры.
Построение эпюры крутящих моментов проследим на конкретном примере.
|
|
|
Пример № 7.2. Для вала, жестко закрепленного в правом концевом сечении, нагруженного внешними сосредоточенными моментами и равномерно распределенной моментной нагрузкой, (рис. 7.2) построим эпюру крутящих моментов.
 |
Вал имеет четыре участка, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4. Методом сечений на каждом из них найдем значения крутящих моментов и построим эпюру крутящих моментов.
Рассмотрим каждый участок в отдельности.
1. Участок 1. Отсечем часть вала на участке 1 и рассмотрим его левую часть отдельно, уравновесив ее внутренним положительным в соответствии с принятым правилом знаков, крутящим моментом Мz1. Из условия равновесия ΣМz = 0 найдем крутящий момент
-M1+М z1 = 0, М z1 = M1= 240 нм = const
2. Участок 2. Теперь проведем мысленно сечение на участке 2. В произвольном сечении этого участка найдем крутящий момент также из условия равновесия в виде ΣМz = 0.
-M1+m·z + Мz2(z) = 0,
Мz2(z) = M1-m·z,
где 0 ≤z ≤1,6 м;
Мz2(0) = M1 = 240 нм;
Мz2(1,6) = 240 - 280·1,6=240 – 488 = 248 нм.
Аналогично, поступая с участками 3 и 4, определяем в них крутящие моменты Мz3 = 248 нм = const и Мz4 = 102 нм =const.
По данным значениям крутящих моментов построена соответствующая эпюра Мz(z) (рис. 7.2) в некотором масштабе для ординат.
|
|
|
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 451; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!