Первая теория прочности. Теория наибольших нормальных напряжений – теория Галилея
Первая теория прочности основана на соображении о том, что два элемента конструкции, выполненные из одного и того же материала при разных видах напряженного состояния, равнопрочные, если равны между собой их наибольшие нормальные напряжения:
(5.2)
В формуле (5.2) расчетное максимальное напряжение при плоском напряженном состоянии определяется по формуле (4.21). С учетом этого можем записать
(5.3)
При опытной проверке указанной гипотезы обнаружилось несоответствие с результатами опытов при испытаниях на всестороннее сжатие. Лишь для случая растяжения хрупких материалов эта теория согласуется с опытами. Так как эта теория дает либо излишние, либо недостаточные размеры элементов конструкций, работающих при сложном напряженном состоянии, она не нашла практическое применение.
Вторая теория прочности. Теория наибольших относительных деформаций – теория Мариотта
Вторая теория прочности пытается связать хрупкое разрушение не с величиной нормальных наибольших напряжений, а с величиной наибольшего относительного удлинения.
Эта теория основана на соображении о том, что два элемента конструкции, выполненные из одного и того же материала при разных видах напряженного состояния, равнопрочные, если равны между собой их наибольшие относительные деформации (удлинения).
|
|
|
Наибольшее относительное удлинение ε1 при объемном напряженном состоянии (4.36)
, (5.4)
а при линейном напряженном состоянии относительное удлинение, при котором наступает опасное состояние, будет тогда, когда:
.
Отсюда, согласно этой теории прочности, условие прочности принимает вид:
(5.5)
Приведенные теории прочности страдают крупными недостатками. В одних случаях большую погрешность дает первая теория прочности, а в других случаях – вторая. Поэтому иногда II теория прочности применяются при расчете элементов конструкций, выполненных из хрупких материалов.
Третья теория прочности. Теория наибольших касательных напряжений – Сен-Венан, Кулон
В соответствии с третьей теорией прочности два элемента конструкции, выполненные из одного и того же материала, при различных напряженных состояниях будут равнопрочными, если равны их наибольшие касательные напряжения.
Наибольшие касательные напряжения при объемном напряженном состоянии определяются по третьей формуле (4.30), а при линейном напряженном состоянии наибольшие касательные напряжения, при которых наступает опасное состояние будет тогда, когда:
|
|
|
(5.6)
Приравнивая (4.30) к (5.6), получаем:
(5.7)
В случае плоского напряженного состояния главные напряжения определяются по формуле (4.21).Тогда условие прочности согласно третьей теории принимает вид:
(5.8)
В частном случае, когда σz=σ; τzy=τ; σy=0, формулу (5.8) перепишем так:
(5.9)
Теория наибольших касательных напряжений достаточно близко подтверждается результатами опыта, особенно для пластичных материалов. Она также согласуется с результатами опытов при всестороннем сжатии. Размеры сечения элемента конструкции, найденные по этой теории, оказываются несколько завышенными.
Недостатком этой теории прочности является то, что она не учитывает влияние на прочность элемента конструкции, промежуточного по величине главного напряжения. Получается, что промежуточное главное напряжение σ2 при условии, что σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 можно задавать произвольно. Этой теорией прочности недооценивается опасность разрушения элемента конструкции при действии примерно равных по величине главных растягивающих напряжений.
|
|
|
Поэтому возникла необходимость использовать новые подходы при оценке прочности элементов конструкций, находящихся в условиях сложного напряженного состояния.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 848; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!