Определение опорных реакций в балках

 

Для расчета балок по заданным величинам и направлениям внешних нагрузок необходимо уметь определять величины и направления опорных реакций. Учитывая, что этот вопрос подробно рассматривался в курсе «Теоретическая механика», приведем только алгоритм определения реакций на примере (рис. 8.7).

1. ΣF_z = 0 → H_a

2. ΣM_a = 0 → R_b

3. ΣM_b = 0 → R_a

4. Требуется доказать ΣF_y = 0.

 

Пример 8.1. Определить опорные реакции балки при заданных значениях нагрузки (рис. 8.7) q= 3 кН/м, Р = 12 кН, М=6кНм.

Согласно приведенному алгоритму находим:

1. ΣF_z = 0 H_a = 0

2. Σm_c = 0, R_a·6 – q·4·4 – P·2 – M = 0 → R_a =  = 13 кН

3. Σm_a  = 0, R_c·6 – q·4·2 – P·4 + M = 0 → R_a = = 11 кН

4. ΣF_y  = R_a – q·4 – P – R_c = 13 – 12 – 12 – 11 = 0

Реакции вычислены верно.

 

Внутренние силовые факторы в балках при изгибе

 

Рассмотрим балку, лежащую на двух опорах, к которой приложена сила Р (рис. 8.8). Балка испытывает плоский поперечный изгиб. Для определения внутренних усилий воспользуемся методом сечений. Проведем мысленно сечение mnна расстоянии z от левой опоры и рассмотрим в равновесии левую часть. Реакция А уравновешивается потоком касательных напряжений, направленных вниз.

Равнодействующую потока внутренних касательных напряжений принято называть поперечной силой.

ΣF_y  = 0,  = A

Для того чтобы полностью уравновесить левую часть балки в поперечном сечении возникают нормальные усилия.

При изгибе верхние волокна рассматриваемой балки укорачиваются, нижние удлиняются. Следовательно, направление этих усилий – противоположное. В противном случае не выполняется условие:

ΣF_z  = 0

 

Нормальные усилия образуют момент противоположно направленный моменту, образованному силами A и Q_y.

Момент внутренних нормальных усилий в сечении балки называется изгибающим моментом.

M_x^лев = A·z

 

Рассматривая равновесие правой части балки, видим, что поток касательных усилий в сечении направлен вверх. Равнодействующая этих напряжений

Q_y^прав = P - B

 

Учитывая, что Р – В = А, видим что поперечная сила в левой и правой части сечения mn одинакова, но направлена в противоположные стороны.

Сложив две части балки, получим равновесную систему.

Аналогично можно показать, что изгибающий момент в правой отсечения части равен изгибающему моменту в левой части.

M_x ^прав = B·(a + b – z) - P·(a – z) = Az

 

Поперечная сила в сечении балки равна сумме проекций всех сил, взятых по одну сторону от сечения, на направление перпендикулярное продольной оси стержня, и взятых с определенным знаком.

Для поперечной силы принято следующее правило знаков (рис. 8.9а).

Изгибающий момент равен сумме моментов всех сил и пар сил, расположенных по одну сторону от сечения и взятых с определенным знаком. Изгибающий момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон балки (рис. 8.9в).

 

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 479; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!