Типовые воздействия и реакции на них
Методы ТАУ позволяют рассчитать реакцию на любое входное воздействие, однако систематизированные результаты, обладающие некоторыми закономерностями, можно получить для ограниченного ряда входных сигналов. В качестве типовых входных сигналов рассматривают те, которые чаще всего встречаются на практике, а также в некотором смысле являются наиболее сложными для отработки их САУ.
Реакция на единичный скачок 1( t ) - переходной процесс h ( t ) (рис.2.2).
В электрических системах единичному скачку соответствует включение напряжения питания. Этот вид сигнала является для системы наиболее тяжелым для отработки. Если система отработает этот сигнал с заданными показателями качества, то наверняка будет качественно работать при других плавно изменяющихся сигналах.
Реакция на дельта-импульс d ( t ) - функция веса k(t) (рис.2.3).
Дельта-импульс d ( t ) имеет нулевую длительность, бесконечную амплитуду и единичную площадь. Дельта-импульсу соответствует помеха в электрических схемах и удар в механических системах. Математический аппарат и свойства функции веса широко используется в расчётах импульсных САУ.
Реакция на гармонический сигнал - частотные характеристики (рис.2.4).
Если на вход линейной системы воздействует гармонический сигнал с амплитудой Xm и фазой j x, то на выходе будет сигнал той же частоты, однако другой амплитуды Ym и фазы j y .
Изменения амплитуды Ym и фазы j y выходного сигнала y ( t ) зависят от частоты w входного сигнала x ( t ). Эти зависимости определятся следующие частотные характеристики: АЧХ (амплитудно-частотную) и ФЧХ (фазо-частотную):
|
|
|
АЧХ: 
- коэффициент передачи (усиления) звена на данной частоте;
ФЧХ: 
- сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами.
Частотные характеристики очень просто находятся при помощи передаточной функции.
МЕТОДЫ РАСЧЁТА И ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ И ФУНКЦИИ ВЕСА
Понятие переходного процесса является одним из важнейших понятий ТАУ, и особенно теории линейных систем. Поэтому умение легко, практически автоматически, рассчитывать функцию переходного процесса во многом определяет успех дальнейшего понимания ТАУ.
Как известно, передаточная функция звена – это отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению входного, которыми в частном случае могут быть переходный процесс h ( p ) и единичный сигнал 1( p )=1/ p,
(3.1)
Из этого следует, что изображение переходного процесса
(3.2)
Аналогично для функции веса
(3.3)
(3.4)
В соответствии со свойствами преобразования Лапласа, умножение изображения на p, соответствует однократному дифференцированию оригинала. Поэтому функция веса определяется также как производная от переходного процесса:
|
|
|
(3.5)
Заметим еще раз, что все функции комплексной переменной p - h ( p ), k ( p ) и т.д., являются изображениями соответствующих функций действительной переменной t - h ( t ), k ( t ) и т.д.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 658; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!