ПРЯМЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА САУ.
РАСЧЁТ ОШИБОК РЕГУЛИРОВАНИЯ
Показателями качества САУ называются числовые характеристики статических и динамических свойств САУ, с помощью которых производится сравнение вариантов САУ и выбор наилучшей. Прямые динамические показатели качества определяются непосредственно из графика переходного процесса (рис.8.1) и называются:
s - перерегулирование или заброс;
t пп - время переходного процесса, определяемые по моменту окончательного входа графика переходного процесса в 5% зону допуска;
t н - время нарастания, определяемое по моменту 1-го достижения установившегося значения сигнала.
Существует также понятие времени регулирования t р, которое в одних случаях принимается равным t н, а в других - t пп .
К прямым показателям качества относятся установившиеся ошибки регулирования, определяемые из структурной схемы САУ, изображенной на рис.8.2, как разность между заданным x и действительным y значениями регулируемого сигнала
e = x - y (8.1)
Если входной сигнал x постоянный, то выходной сигнал y в установившемся режиме также постоянный, а ошибка регулирования e называется статической ошибкой e ст. При линейно изменяющемся входном сигнале x выходной сигнал y в установившемся режиме также изменяется по линейной зависимости, а ошибка регулирования e называется скоростной ошибкой e ск.
Указанные ошибки регулирования определяются по следующей формуле предельного перехода
|
|
|
(8.2)
где x ( p ) - изображение входного сигнала x ( t ).
Рассчитаем ошибки регулирования для различных видов САУ. Передаточная функция разомкнутой САУ в общем случае может быть приведена к виду
(8.3)
где k - коэффициент передачи разомкнутой САУ;
n - порядок астатизма САУ (n - целое положительное число).
Пусть САУ статическая и n=0. Тогда 
Рассчитаем статическую e ст и скоростную e ск ошибки регулирования.
Для постоянного входного сигнала x = const его изображение в соответствии с таблицей 2.1 имеет вид x ( p )= x / p. Статическая ошибка в соответствии с (8.2) будет равна
(8.4)
Видно, что в статической САУ всегда будет ошибка регулирования, уменьшить которую можно путём увеличения k.
Для входного сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью v = const по закону x = vt , его изображение в соответствии с таблицей 2.1 имеет вид x ( p )= v / p 2. Скоростная ошибка в соответствии с (8.2) будет равна
(8.5)
Видно, что в статической САУ скоростная ошибка стремится к бесконечности и, следовательно такая САУ неработоспособна.
Пусть САУ астатическая 1-го порядка и n=1. Тогда 
Рассчитаем статическую e ст и скоростную e ск ошибки регулирования.
|
|
|
Для постоянного входного сигнала x = const с его изображением x ( p )= x / p статическая ошибка в соответствии с (8.2) будет равна
(8.6)
Видно, что в астатической САУ 1-го порядка статическая ошибка регулирования будет равна нулю, т.е. САУ будет абсолютно точной.
Для входного сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью v = const по закону x = vt , с его изображением x ( p )= v / p 2 скоростная ошибка в соответствии с (8.2) будет равна
(8.7)
Видно, что в астатической САУ 1-го порядка будет скоростная ошибка, уменьшить которую можно путём увеличения k .
Аналогично изложенному можно показать, что в астатической САУ 2-го порядка ( n =2 ) и статическая e ст и скоростная e ск ошибки будут нулевыми.
По результатам выполненных расчётов ошибок регулирования можно сделать вывод, что любые ошибки регулирования можно уменьшить путём увеличения коэффициента передачи k разомкнутой САУ, а обратить некоторые из ошибок в нуль можно повышением порядка астатизма САУ. Для повышения порядка астатизма САУ на единицу достаточно в разомкнутую цепь включить интегрирующее звено, которое содержит в качестве сомножителя в знаменателе символ p. Казалось бы лучше всего повышать порядок астатизма САУ с тем, чтобы система была абсолютно точной. Однако повышение порядка астатизма САУ может превратить её в неустойчивую. Если САУ останется при этом все же устойчивой, то для нее всегда ухудшаются динамические показатели качества - увеличиваются перерегулирование s и время переходного процесса t пп.
|
|
|
Из рассмотренных прямых показателей качества только ошибки регулирования вычисляются очень просто по формуле (8.2). Для быстрой оценки значений динамических показателей качества в ТАУ используют косвенные показатели качества, которые определяют из частотных характеристик САУ. Указанные оценки являются приближенными с погрешностью, которая допустима в инженерной практике. Достоинство таких оценок также в том, что они хорошо приспособлены для решения задач синтеза САУ.
9 ТИПОВЫЕ ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 1267; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!