Метод сопряженных градиентов
Пусть матрица системы 
симметрична и положительно определена. Построим (
) 
–ортогональный базис 
в 
.
1. 
– базис в 
|  ,  .
|
Заметим, что 
| |
Предположим, что выполнили  шагов:  и  .
Определим  :  ,
т.е.  , т.к.  .
Заметим, что  и 
| |
 –шаг.
– базис в 
| 
 .
|
 ,
т.к.  .
Т.к. 
и  , то
 предположения мат. индукции выполнены,
мы построили метод сопряженных градиентов.
|
Теорема.
Если 
, то метод сопряженных градиентов продолжается до получения решения системы за 
итераций (пока 
) и
.
Доказать теорему в качестве упражнения.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!