Об устойчивости метода Ричардсона
Из–за ошибок округления реализация формул 
неустойчива, т.к. норма оператора шага 
для ошибки может быть значительно больше 1 (в методе простой итерации эта норма меньше 1).
Рассмотрим модельный пример, в котором ошибка округления возникает только на шаге с 
(
):
Проверить: 
.
Проверить: 
, 
, если 
, т.е. фактически ошибка не уменьшилась.
Изменим упорядочение параметров: 
:
Проверить: 
,
т.е. реализация с точностью до ошибок округления.
Из этого примера следует, что переупорядочение параметров существенно влияет на устойчивость вычислений в методе Ричардсона. Задача об оптимальном упорядочении параметров ставится следующим образом.
| Пусть |  – перестановка  –ки  ,
 ,  .
|
| Найти |  :  .
|
Решением этой задачи для 
является следующая процедура:
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!