Многошаговые методы. Вариационная оптимизация
Для определения параметров метода Ричардсона (простой итерации при 
) для решения системы 
необходимо предварительное вычисление (точное или приближенное) границ спектра матрицы 
, чего не требуется в методах наискорейшего спуска и минимальных невязок. Попытаемся выбрать параметры метода 
из условия
.
Решим эту задачу при 
(т.к. при других 
решение задачи будет таким же с точностью до обозначений), определив 
, где 
.
Т.к.
где 
,
то
.
Параметры 
удовлетворяют системе уравнений
,
или
.
Матрица этой системы – матрица Грамма базиса 
в 
.
Для того, чтобы был известен вектор правой части, достаточно выбрать 
с любой матрицей 
.
Если базис является 
–ортогональным, т.е. 
, то
,
а вычисление 
осуществляется аналогично.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!