Задача оптимизации параметров
Параметры 
в итерационном методе 
можно выбирать из условия минимизации спектрального радиуса 
матрицы (оператора) ошибки за 
шагов: 
.
Если все параметры взять одинаковыми, то мы получим метод простой итерации и он сходится при известных условиях, т.е. предлагаемый способ построения итерационного метода может привести только к лучшему методу.
Мы будем предполагать, что 
, т.е. все собственные значения матрицы системы линейных уравнений 
положительны.
Т.к. 
, а последнюю минимаксную задачу решать проще (почему?), мы будем искать 
:
,
т.е. решать задачу о поиске полинома 
степени , наименее уклоняющегося от нуля на отрезке 
при условии 
.
Тогда, т.к. 
, где 
– корни полинома , 
и 
.
Если 
, то 
и, следовательно,
– оценка сходимости метода.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!