Методика изучения измерения и вычисления площади

И системы мер площади.

Подготовительная работа к изучению площади ведется с первого класса. Ее содержание составляют:

1. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами, имеющими не нулевую площадь.

2. Формирования понятия длины и навыков ее измерения.

3. Формирования понятия о равных фигурах, равносоставленных фигурах, равнодополненных фигурах.

Формирования понятия о равных фигурах и равносоставленных фигурах, важно для усвоения учащимися свойств площади: Равные фигуры имеют равные площади, площадь фигуры, составленной из неперекрывающихся частей равна сумме площадей этих частей.

Методика. Указанные представления формируются в процессе выполнения следующих упражнений, которые достаточно представлены в учебниках математики.

Например:

· Начерти такие прямоугольники (даны размеры), составь из них квадрат и т.д.

· Найди на каждом чертеже отрезок, который делит четырехугольник на два четырехугольника, на четырехугольник и треугольник.

Основной метод работы на подготовительном этапе - практическая работа. Учащиеся выполняют задания по разрезанию фигур, составлению их из других фигур, разбиению фигур на части. Аналогичные задания можно включать и в устные упражнения. В этом случае учащиеся выполняют все операции мысленно,

В методической литературе описано несколько вариантов методики ознакомления учащихся с термином площадь и со сравнением фигур по площади.

Опираясь на эти варианты и придерживаясь разработанного план изучения величины, можно предложить так провести эту работу.

Так как площадь это свойство фигур, проявляющееся при их сравнении, то ознакомление с соответствующим термином происходит при сравнении определенным способом двух фигур.

Учитель показывает ученикам две фигуры, одна из которых полностью помещена внутри другой

Ученикам задаются вопросы:

• Как можно охарактеризовать взаимное расположение фигур 1 и 2?

Учитель дополняет ответ учащихся: «Можно еще сказать, что фигура 1 полностью помещена в фигуре 2. В этом случае говорят, что площадь фигуры 1 меньше площади фигуры 2, а площадь фигуры 2 больше площади фигуры 1».

Термин площадь учащиеся записывают в тетрадь, одновременно обозначая тему урока и знакомясь с правописанием нового слова.

Проверяя, как учащиеся поняли смысл нового термина и, одновременно, обучая учащихся оперировать им, учитель показывает еще пару фигур и задает вопросы:

· Как узнать, какой фигуры площадь больше?

· Как узнать, какой фигуры площадь меньше? (Учащиеся отвечают, что нужно наложить одну фигуру на другую).

Учитель просит одного из учеников выполнить эту операцию.

После выполнения задания, целесообразно провести практическую работу с раздаточным материалом. Каждому даются фигуры (пронумерованные), сравнить площадь этих фигур, и назвать номера фигур в порядке возрастания их площади. Затем учитель предлагает учащимся сравнить на глаз, а потом путем наложения площади таких фигур, которые не могут быть совмещены так, чтобы одна из них целиком не помещалась в другой. С обратной стороны фигуры можно разбить на одинаковые квадраты.

Возникает проблемная ситуация. Учащиеся говорят, что путем наложения нельзя определить, у какой фигуры площадь больше. Тогда учитель поворачивает фигуры к детям обратной стороной. Учащиеся при этом обычно сами догадываются, как можно сравнить данные фигуры по площади.

Кто-либо из учеников пересчитывает число квадратов каждой фигуре, а учитель, закрепив на доске фигуры, подписывает под каждой полученное число квадратов. Формулируется вывод, что если фигуры нельзя сравнить по площади наложением, то можно каждую фигуру разбить на одинаковые между собой фигуры (квадраты, треугольники) и затем подсчитать, сколько их содержится в каждой из сравниваемых фигур. Фигура, в которой содержится большее количество таких выбранных одинаковых фигур, имеет большую площадь.

Дети часто смешивают понятия «площадь» и «периметр», чтобы этого не происходило, полезно проводить работу по их сопоставлению. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же измеряют периметр многоугольника в сантиметрах. Полезно дать упражнения в вычислении площади и периметра фигур, составленных из нескольких прямоугольников. Детям следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь разные периметры.

Закрепление: на экране или на плакате показывается два прямоугольника, разбитые на одинаковые квадраты. Учащиеся сравнивают их площади, подсчитав число квадратов в каждом прямоугольнике, и делают вывод. Учитель акцентирует внимание на том, что существуют рациональные способы подсчета числа квадратов, на которые разбиты данные прямоугольники.

Проверка усвоения нового материала должна проводиться при выполнении практических упражнений. Например, учащимся раздают листы бумаги в клетку, на которой изображены 4 - 5 фигур, причем две из них прямоугольники. Все фигуры пронумерованы. Задание: сравнить площади данных фигур и выписать их номера в порядке возрастания площади. Проверка проводится фронтально, сразу после выполнения работы.

Следующим этапом по формированию представлений о площади является ознакомление с единицами ее измерения - квадратным сантиметром и измерением площади фигур в см² путем:

· разбиения их на см² с помощью линейки и карандаша

· путем покрытия фигуры моделями см²

· с помощью палетки.

На этом этапе необходимо добиваться понимания учащимися смысла процесса измерения площади. К уроку, на котором будет вводиться см²нужно подготовить необходимый раздаточный материал: модели см². палетки, листы нелинованной бумаги с изображением геометрических фигур.

Ознакомление учащихся с см² проводится в процессе беседы. Учитель показывает учащимся модель см², сообщая, что см² - это квадрат со стороной 1 см. затем учащиеся вычерчивают у себя в тетради квадрат со стороной 1 см. учитель говорит, площадь такого квадрата равна 1 см². Вводится обозначение 1 см², после введения данного понятия полезно провести практическую работу по измерению площадей фигур в см².

Учащимся раздаются листы, они у всех одинаковы. Учитель последовательно организует работу с каждой из фигур.

- Найдите на листе фигуру 1 покройте ее квадратными сантиметрами. Сколько см² в этой фигуре?

-. В этом случае говорят, что площадь фигуры равна 3 см².

Понимание учащимися введенных терминов проверяется с помощью вопросов:

· Что значит, площадь фигуры равна 3 см²?

· Что такое см²?

Далее ведется аналогичная работа с другими фигурами.

После этого учитель обращает внимание детей, что так измерять трудно и подводит учащихся к выводу: легче разбить фигуры на см² с помощью линейки и карандаша.

Итог:

Как найти площадь фигуры в см² (нужно фигуру разбить на квадратные сантиметры и посчитать, сколько их содержится в данной фигуре).

Как можно разбить фигуру на квадратные сантиметры? (Нужно покрыть фигуру моделями см²). Учитель отмечает, что для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на квадратные сантиметры, используют палетку. Палетка - это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Сетка может быть нанесена на кальку или состоять из нитей, натянутых на рамку. На данном этапе используют палетку, каждое деление которой равно квадратному сантиметру. Полезно такую палетку изготовить с детьми на уроке труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Для нахождения площади фигур, начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей. Каждый раз подчеркивают, что площадь найдена приблизительно: около 18см², приблизительно 10см².

После усвоения детьми смысла измерения площади фигуры в квадратных сантиметрах, изучается правило вычисления площади прямоугольника.

Вычисляется площадь прямоугольника по правилу, необходимо в течение нескольких уроков подчеркивать, что, находя произведение чисел, мы подсчитываем число квадратных сантиметров, которое помещается в этом прямоугольнике. На первых уроках нужно требовать от учащихся словесных объяснений о необходимости выполнения действий умножения над соответствующими числами. Рассуждения ученика: найти площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах, значит, надо определить число квадратных сантиметров, помещающихся в нем. Длина прямоугольника 5 см. Таким образом, по длине уложится 5 см². Ширина этого прямоугольника 4 см. Тогда всего в этом прямоугольнике будет 4 ряда по 5 см² в каждом. Весь прямоугольник содержит 20 см².

Систему работы по изучению правила и формированию соответствующего навыка предлагает методист С.Е.Царева

- Определить площади прямоугольников, длина одной стороны которых равна 1 см.

Вывод: в таких прямоугольниках содержится столько см² сколько линейных сантиметров содержится в его другой стороне.

- Определить площади прямоугольников, длины сторон которых более 1 см, путем разбиения его на полосы или столбцы шириной 1см.

Выводы: в прямоугольнике число квадратных сантиметров, содержащихся в полосе, равно числу, выражающему длину прямоугольника. Число таких полос равно числу, выражающему ширину прямоугольника. Число всех квадратных сантиметров будет равно произведению числа квадратных сантиметров в одной полосе на число таких полос.

Затем план изучения данного материала следующий:

- Формулировка правила.

- Выработка умения измерять площадь прямоугольника по правилу.

- Решение текстовых задач на вычисление площади прямоугольников см² по правилу и решение обратных задач.

М.И. Моро предлагает сделать вывод о нахождении площади прямоугольника через практическую работу.

Далее вводятся новые единицы измерения площади квадратный дециметр и квадратный метр. Важно сформировать наглядный образ новой единицы измерения площади. Для этого дети чертят в тетрадях квадрат со стороной 1 дм ², делают модель квадратного дециметра из картона, составляют фигуры из таких моделей.

При введении квадратного метра, желательно, чтобы, учитель показал учащимся его модель – квадрат со стороной 1 метр.

При знакомстве с квадратным миллиметром удобно использовать миллиметровую бумагу.

Также, в начальной школе, изучаются квадратный километр. Для формирования представлений об этой единице измерения площади методисты предлагают приводить численные примеры, т.к. наглядное изображение привести невозможно. Например, площадь школьного двора, детского сада и расположенного рядом техникума равна 1 км ², площадь России более 17000000 км ²).

В начальных классах учащиеся знакомятся с единицами измерения площади ар (квадрат со стороной 10 м), гектар (это квадрат со стороной 100 м).

Соотношения между различными единицами площади закрепляется в процессе выполнения различных упражнений, которые, должны быть интересны учащимся, непосредственно связаны с их жизнью и бытом.

Итогом изучения темы является составление таблицы

1 см² = 100 мм²

1 дм² = 100 см²

1 м² = 100 дм²

1 а = 100м²

1 га = 100 а

1 дм² = 10 000 мм²

1 м² = 10 000 см²

1 км² = 1 000 000 м²

1 км² = 100 га

1 км² = 10000 а

Итак, в результате изучения данной темы, у учащихся необходимо: