Параметры одноканальной СМО с ожиданием
| № n/n | Параметры | Обозначения, значения |
| 1 | Число каналов обслуживания | 
|
| 2 | Максимаьная длина очереди (максимальное число мест в очереди) |
|
| 3 | Интенсивность входящего простейшего потока заявок Пвх | in 
(λ не зависит от времени t)
|
| 4 | Производительность канала – интенсивность простейшего потока «обслуживаний» Поб (среднее число заявок, обслуживаемое каналом за единицу времени при непрерывной его работе) | in  (μ не зависит от времени t)
|
| 5 | Соотношение между λ и μ | 
|
Предельные характеристики эффективности
Функционирования одноканальной СМО с ожиданием
| № n/n | Параметры | Обозначения, значения |
| 1 | Среднее время обслуживания одной заявки | 
|
| 2 | Нагрузка (трафик) системы | 
|
| 3 | Вероятность состояний | 
|
| 4 | Вероятность отказа | 
|
| 5 | Вероятность того, что заявка будет принята в систему | 
|
| 6 | Относительная пропускная способность СМО | 
|
| 7 | Абсолютная пропускная способность СМО | 
|
| 8 | Интенсивность выходящего потока заявок | 
|
| 9 | Среднее число заявок в очереди | 
|
| 10 | Среднее число заявок под обслуживанием | 
|
| 11 | Среднее число заявок в системе | 
|
| 12 | Среднее время ожидания заявки в очереди | 
|
| 13 | Среднее время пребывания заявки в системе (как в очереди, так и под обслуживанием) | 
|
Пример 4:
Железнодорожная касса обслуживает по одному человеку. Интенсивность потока пассажиров 0,45. Среднее время обслуживания одной заявки 2 минуты. Найти все предельные характеристики
|
|
|
эффективности функционирования одноканальной СМО с ожиданиями.
Фрагмент решения задачи в Mathcad.
Одноканальная СМО с ограниченной очередью
В систему поступает пуассоновский поток требований интенсивностью λ, поток обслуживания имеет интенсивность μ, максимальное число мест в очереди – т . Если заявка поступает в систему, когда все места в очереди заняты, она покидает систему необслуженной.
Финальные вероятности состояний такой системы всегда существуют, так как число состояний конечно:
S0 – система свободна и находится в состоянии простоя;
S1 – обслуживается одна заявка, канал занят, очереди нет;
S2 – одна заявка обслуживается, одна в очереди;
…
Sm +1- одна заявка обслуживается, т в очереди.
Граф состояний такой системы показан на рисунке номер 5:
Рисунок 5- Одноканальная СМО с ограниченной очередью.
В формуле для р0 найдем сумму конечного числа членов геометрической прогрессии:
(41)
С учетом формулы для ρ получим выражение:
(42)
|
|
|
В скобках находится ( m +2) элементов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем ρ. По формуле суммы (m+2) членов прогрессии:
(43)
Отсюда
(44)
Формулы для вероятностей предельных состояний будут иметь вид:
(45)
Вероятность отказа в обслуживании заявки определим как вероятность того, что при поступлении заявки в систему ее канал будет занят и все места в очереди также заняты:
(46)
Отсюда вероятность обслуживания (а также и относительная пропускная способность) равны вероятности противоположного события:
(47)
Абсолютная пропускная способность – число заявок, обслуженных системой в единицу времени:
(48)
Среднее число заявок под обслуживанием:
(49)
Среднее число заявок в очереди:
|
|
|
(50)
Среднее число заявок в системе:
(51)
Одноканальную СМО с ограниченной очередью можно рассмотреть в Mathcad.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 359; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!