Занятие 28. Отрицательное число и числовая прямая. Прибыль и долг
— В математике есть особая прямая, на которой каждая точка — это какое-то число. Она так и называется — числовая прямая. Ноль выполняет роль пограничника между положительными числами — то есть обычными числами со знаком «плюс» и отрицательными числами. (Можно предложить детям изобразить ноль как показано на рисунке 22.)
Когда мы считаем морковки и яблоки или зайчиков мы пользуемся положительными числами. Когда мама дает вам деньги на мороженое, то «положительные деньги». Но представим, что вам на мороженое не хватило и вы попросили у друга в долг 2 рубля. Вы их потратили, купили мороженое. Сколько же теперь у вас денег? Ноль? Вот и нет, теперь у вас минус 2 рубля. Когда вам снова дадут денег, 2 рубля из них уже не ваши, их нужно отдать другу. Так что и в хозяйственной жизни отрицательные числа играют большую роль.
Закрепление темы в пособии Е. В. Соловьевой «Учимся считать. В мире чисел» (с. 50—51).
Февраль
Занятие 29*. Умножение
— Сегодня я представлю вам родного брата сложения. Он тоже энергичный, упитанный, всегда насвистывает себе под нос веселую мелодию. Он появляется там, где что-то повторяется несколько раз. Например, садовод укладывает в корзины яблоки, портной отмеряет ткань... Отличительная черта этого знака — та, что у него всегда при себе есть множество разных мер и мерок. Есть у него сантиметр и линейка. Что можно ими измерять? Есть у этого знака специальная табличка с клетками, она прозрачная, и с ее помощью он может измерять площадь. Есть у него и часы, и весы, и термометры, и мерные банки. А зовут его умножение
|
|
|
— Пожалуйста, возьмите три раза по три камешка. Что у вас получилось? Умножение раньше обозначали так: 
. А теперь ставят просто точку между числами. То, что вы сделали, можно записать так: 3 3 = 9. А читается это выражение так: три умножить на три равно девяти. Или можно сказать короче: трижды три — девять. Нарисуем историю. Три раза по три камешка...
— Пожалуйста, возьмите трижды по два камешка. Нарисуйте и запишите числами эту историю. Теперь возьмем четырежды три.
— Попробуем взять трижды четыре. Нарисуем и запишем.
Познакомьте детей с тем, как писали цифры в древние времена. Возможно, дети смогут сами догадаться, какое число обозначал тот или иной рисунок.
Занятие 30. Деление
Знаете ли вы, что означает слово «разделить»? Приведите примеры, когда происходит деление. Делить можно поровну или не поровну. Давайте разделим шесть камешков поровну на две части. Теперь разделим не поровну на две части. Что получилось? Поровну все разделили одинаково, а не поровну — по-разному.
Можно делить и на разное количество частей. Разделим, например, шесть на две равные части. А теперь на три равные части. Разделим восемь на две равные части. Теперь на четыре равные части.
|
|
|
Обведите по трафарету и вырежьте из бумаги круг. Разделите его на две равные части. Теперь на две неравные. Наклеим эти два результата на страницу.
Перед вами на подносах лежат третьи части круга. Они разного цвета. Соберите каждый на своем листе из трех таких деталей разного цвета целый круг. Вырежьте еще один круг. Разрежьте его на четыре равные части... на шесть и на восемь частей. Склейте из частей целый круг, обменявшись частями друг с другом так, чтобы они были разного цвета.
Покажите детям, как записываются числа второго десятка. Это поможет ребенку увидеть, как разложить число на разрядные слагаемые.
Занятие 31*. Закрепление
— На прошлом занятии мы делили круги на разное количество равных частей. Такие части тоже можно обозначить числами, а числа эти записать с помощью хорошо знакомых вам цифр. Нарисуем сначала палочку — это как ножницы или нож, который что-то делит. Внизу напишем, на сколько частей разделили целое. Вверху напишем, сколько частей мы взяли. Читаются эти числа так: одна четвертая, одна вторая, одна третья, одна шестая, одна восьмая. Можно взять и две третьих, две шестых или пять шестых.
|
|
|
— Одна вторая часть называется половиной. Одна четвертая — четвертью.
— Представим теперь, что вам нужно поделить поровну для двух человек три яблока. Да, три яблока на двоих не делятся нацело. Третье яблоко можно разрезать. Сколько яблок тогда получит каждый? Целое яблоко и еще половинку. Это можно записать так (делается соответствующая запись).
— Теперь я задам сложные вопросы. Что больше: 1 или 
?
1 или 1 ? 1— или 3 ? 
или ? 
или 
? Иллюстрируйте ответы рисунками и моделями из цветной бумаги.
— Циферблат у часов — это круг, разделенный на двенадцать частей. Каждую часть минутная стрелка проходит за пять минут, а часовая — за час.
Занятие 32. Закрепление
Предлагая детям ситуации, просим их сказать, какое действие работало в данном случае, и показать знак, записать соответствующий пример.
Занятия 33—36. Составление и решение задач на нахождение конечного результата (суммы, разности, произведения, частного).
На занятии возможно использование нескольких моделей ведения этой работы.
1.Педагог дает запись примера. Дети называют арифметическое действие, его знак, характер изменения количества; зарисовывают пример; вычисляют; записывают ответ с указанием наименования величины.
|
|
|
2.Педагог дает запись примера, дети придумывают свои задачи по нему и вычисляют.
3.Дети сами придумывают задачи на заданное педагогом действие.
4.Дети сами придумывают задачу на заданные педагогом действие и числа.
5.Дети сами придумывают задачу на заданные педагогом числа.
6. Дети совершенно самостоятельно придумывают задачи и решают их.
Приводим некоторые задачи, придуманные нашими коллегами на семинаре по проблеме развития мышления и обучения математике детей дошкольного возраста (центр «Дом учителя», г. Ижевск).
По реке Нил плыли 3 крокодила. Подплыв к берегу, они решили отдохнуть, но там уже отдыхали и грелись на солнце 4 крокодила. Сколько опасных хищников оказалось на берегу?
Паучок решил спуститься с дерева на землю. Он выпустил ниточку-паутиночку на 2 метра, отдохнул и потом выпустил еще 3 метра и оказался на земле. Сколько метров было ниточки-паутиночки у паучка?
Плыли по Черному морю 4 веселых дельфина и повстречали 3 грустных дельфинов. Сколько дельфинов поплыли дальше вместе по Черному морю?
Во дворе подрались пес Полкан и собачка Жучка. На их лай прибежали пес Шарик и пес Лохматый. Сколько злых собак лаяло во дворе?
Летели по небу 3 облака, ветер столкнул их с еще 3 облаками, и они все вместе стали большой тучей. Сколько облаков образовали тучу?
У кошки на мордочке с правой стороны 5 усиков и с левой стороны 5 усиков. Сколько всего усиков у кошки на мордочке?
У кота Васьки тоже было 10 усиков на мордочке. Но он подрался с котом Маркизом и 4 усика сломал. Сколько усиков осталось на мордочке кота-драчуна?
Петя решил нарисовать черному коту полоски, чтобы он был похож на тигра. Он нарисовал 5 полосок и побежал за новой краской. Пока Петя бегал, кот слизал 2 полоски. Сколько полосок у него осталось? (С. Г. Вахрушева.)
В группе 8 мальчиков. Каждый мальчик пригласил на танец 1 девочку. Сколько всего детей танцевало?
В цирке выступали 6 собачек и 4 кошки. Сколько всего животных выступало в цирке?
Мише 12 лет, а брату 6. На сколько лет Миша старше брата?
В одном гнезде вывелось 5 птенцов, а в другом — 4. Сколько птенцов вывелось в обоих гнездах?
В парке дети посадили 7 березок и 9 кленов. Сколько деревьев дети всего посадили? (Н. А. Новикова.)
Гномики отправились в путешествие и взяли с собой рюкзачки. Рюкзачков было 4, но 1 гномику не хватило рюкзачка. Сколько было гномиков?
4 медвежонка нашли яблоко. Как его поделить, чтобы никому не было обидно? По скольку яблок достанется каждому?
Юля пошла в магазин и купила пакет молока за 3 рубля и батон за 2 рубля. Больше денег у нее не осталось. Сколько денег было у Юли?
На столе лежало 10 яиц. Мышка бежала, хвостиком махнула, 5 яиц упало и разбилось. Сколько осталось яиц?
На столе в вазе лежали сливы. Прибежали 4 детей и взяли по 2 сливы. Ваза пуста. Сколько слив было?
Муха-Цокотуха пригласила гостей на чашечку чаю. Она испекла торт и разрезала его на 4 части. Одна четвертая часть осталась. Сколько гостей пригласила муха?
Мама купила 5 м ткани и из 3 м сшила платье дочке. Сколько ткани осталось на блузку маме?
Вера живет на 4-м этаже, а ее подружка на 2 этажа выше. На каком этаже живет подружка?
Дети пришли с прогулки и повесили сушить 8 варежек. Сколько детей гуляло?
Папа залил в бак 10 литров бензина. Когда доехали до деревни, осталось 6 литров. Сколько бензина израсходовали?
Март
Основным направлением работы в этом месяце становится формирование геометрических представлений детей. При этом упражнение в составлении и решении задач — обязательный компонент каждого занятия.
Обращаем ваше внимание, что занятия 19—22, 26—27 из книги «Радуга. Программа и методическое руководство по воспитанию, развитию и образованию детей 5—6 лет в детском саду» перенесены в подготовительную группу.
Занятие 37. Линия: прямая, кривая, ломаная
Показываем и называем эти виды линий, дети рисуют их на небольших листах бумаги цветными фломастерами. Собираем их рисунки в три группы и соединяем в три коллективных коллажа.
Знакомим детей с линейкой, учим пользоваться ею для проведения прямых линий
Из проволоки делаем прямые, кривые, ломаные. Вспоминаем, что окружность — это особая замкнутая кривая линия. Можно ввести названия «замкнутая», «самопересекающаяся» (петля), спираль.
Сказка о проволочке
Жила-была проволочка. Лежала она себе на дорожке, а мимо пробегали звери, пролетали птицы, но никому из них проволочка была не нужна, и они не замечали проволочку.
Однажды лесной учитель сова летела на урок и увидела проволочку. Решила она взять ее с собою на урок, чтобы объяснить своим ученикам, что такое прямая.
Прилетела сова, показала проволочку ученикам и сказала:
— Эта проволочка похожа на прямую линию. Только прямая линия не имеет ни конца, ни начала, она бесконечно продолжается во все стороны, у нее нет ни изгибов, ни углов. Что похоже на прямую?
— Электрические провода! Рельсы! Асфальтированная дорога!
Сова взяла проволочку и сделала несколько изгибов — вот так.
— А теперь на что похоже? — спросила она.
— На волны на реке! — ответила сорока, которая как раз возвращалась с реки.
— На тропинку в нашем лесу, — сказал ежик.
— На меня! — гордо сказала пушистая ярко-зеленая гусеница.
—И на меня, — сказал черный блестящий уж.
— Молодцы! — сказала сова. — А еще эта проволочка похожа на линию, которую так и называют — кривая. Видите, у нее есть изгибы.
— А можно сделать из проволочки другую линию? — закричали ученики.
Сова несколько раз резко перегнула проволочку так, что получилось несколько острых углов.
— Такая линия называется «ломаная», — сказала она.
— Да, как будто кто-то сломал ветку дерева, получился такой вот излом, — сказала белочка.
—Такой, как ты говоришь, излом называется «угол», — пояснила сова.
— Этот угол похож на крыши домов, которые строят люди, — сказал дрозд.
И на забор! — добавил ежик.
— И на чьи-то острые зубы, — прошептал зайчонок.
— На молнию на небе, когда гроза, — сказал лисенок.
— Видите, какой полезной оказалась простая проволочка, которая скучала на дорожке, — сказала сова. — Мы ее спрячем, она нам еще пригодится. А теперь — перемена, все отдыхаем!
И ее ученики разлетелись, расползлись и разбежались кто куда.
Вторая история о проволочке
Пока все звери резвились, ежик взял проволочку и стал гнуть ее в разные стороны. Наконец он соединил оба конца проволочки.
— Ух ты, получилось колечко! — обрадовался ежик, взял палочку и стал катать колечко по поляне. Постепенно собрались остальные зверята. Белочка надевала колечко то на шею, как бусы, то на лапку, как браслет. Медвежонок надел на голову, как шляпу. Бельчата положили колечко на землю и прыгали внутрь его и обратно. На шум прилетела сова.
— Смотрите, сова, у нас получилось колечко! — сообщили зверята.
— У вас получилась окружность, — сказала сова. — Окружность — это замкнутая линия. Кстати, она прямая, кривая или ломаная? (А как вы думаете, что ответили зверята?)
Окружность — это замкнутая кривая линия, — повторила сова. — У окружности есть центр. От него до любой точки на окружности — одинаковое расстояние. Люди рисуют окружности с помощью вот такой штуки — она называется циркуль.
— От слова «цирк»? — спросил медвежонок. — Не люблю я цирки.
— От слова «круг» на одном из языков, на котором разговаривают люди. «Цирк» означает круглый. А это — циркуль.
Звери смотрели на циркуль как завороженные.
— Учитель, а откуда у вас циркуль? — робко спросила синичка.
— Его выронил из портфеля мальчик Вася, который очень торопился в школу рано утром, — сказала сова. — Все птицы свистели и кричали, но Вася не обратил на нас никакого внимания, он очень спешил. Так и остался циркуль у нас. Хотите попробовать нарисовать с его помощью ровную окружность? Кстати, для рисования прямых линий люди используют тоже специальный предмет — вот такой. Он называется: линейка. Смотрите, какая ровная прямая линия получается, если чертить ее по линейке.
Тем временем ежик снова взял проволочку и согнул ее в виде петли.
— Учитель, а что это такое? — спросил он.
— Это петля. Какая это линия? Замкнутая ли она? Замкнутой называется линия, концы которой совпадают. Петля — незамкнутая линия, но она пересекает саму себя. Попробуйте придумать сами другую замкнутую линию.
Белочка выгнула из проволочки красивое сердечко.
Лисенок сделал окружность, а затем сплющил ее, и получился эллипс.
Пожалуй, на сегодня достаточно, — сказала сова.— Вы
познакомились с окружностью, циркулем и линейкой, узнали про замкнутые линии. Пора и отдохнуть. А в следующий раз сделаем кое-что новенькое.
Закрепление темы в пособии «Количество и число» (с. 35).
Занятие 38. Фигуры. Повторение
Показываем детям фигуры, дети их называют. Используем следующие фигуры: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, трапецию, ромб, параллелограмм, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник.
Третья история о проволочке
в которой звери выгибают различные плоские фигуры — треугольник, квадрат, прямоугольник, трапецию, параллелограмм — и приходят к выводу, что длина границы каждой из этих фигур остается равной длине самой проволочки, а сова знакомит их со словом периметр.
Предоставляем читателям самим придумать эту историю для своих детей.
Классифицируем фигуры по количеству углов.
Играем в игру «Волшебный мешочек», узнаем фигуры на ощупь.
Играем в игру «Узнай по описанию», описывает сначала педагог, а потом — дети.
Превращаем фигуры, нарисованные на листе бумаги, в какие- либо картинки.
Занятие 39. Абстрактное творчество
Знакомство детей с произведениями абстрактного искусства (В. Кандинский, К. Малевич, П. Пикассо). Просим детей рассказать, что они видят в той или иной картине, какое настроение она создает.
Для взрослых. Василий Васильевич Кандинский родился в 1866 году в Москве в семье коммерсанта. Его отец Василий Сильвестрович Кандинский родом из Нерчинска, мать Лидия Ивановна Тихеева — москвичка. Из-за болезни отца семья переехала в Одессу.
После окончания Одесской гимназии Кандинский в 1885 году поступил на юридический факультет Московского университета, где занимался на кафедре политической экономии и статистики под руководством известного ученого Александра Ивановича Чупрова.
Занятия экономическими науками шли успешно. Реферат Кандинского, написанный в год окончания университета в 1893 году, вызвал интерес Чупрова. Он предложил ему остаться на кафедре и готовиться к защите диссертации, а тремя годами позже Кандинского пригласили занять должность в Дерптском (ныне Тартуском) университете. Однако будущего художника все сильнее притягивала к себе его старая и «прежде безнадежная любовь к живописи». В детстве он увлеченно занимался рисунком, живописью, музыкой. Отец поощрял эти занятия, но особенно сильное влияние оказала на него старшая сестра матери Елизавета Ивановна Тихеева. Именно ей он был обязан
зарождением «любви к музыке, сказке... русской литературе и к глубокой сущности русского народа».
Кандинский понял, что «живопись способна проявить такие же силы, как музыка».
Решение стать художником было принято в ноябре 1895 года.
В конце 1896 года Кандинский едет в Германию, в Мюнхен.
Художник, подобно композитору в музыке, стремился обрести способность свободного выражения чувств. Но привязанность к предмету мешала этому. Мысль о том, как освободиться от предметности, давно волновала Кандинского. Он писал: «Нет такой формы — как ни вообще ничего в мире — которая бы ничего не говорила»; «Когда линия в картине освобождается от цели помечать вещь и сама функционирует как вещь — тогда ее внутреннее звучание не ослабляется никакой второстепенной ролью».
«Цвет — это клавиш, глаз — молоточек, душа — многострунный рояль. Художник есть рука, которая посредством того или иного клавиша целесообразно приводит в вибрацию человеческую душу».
Отказавшись от предметного изображения, Кандинский разрабатывает три типа абстрактных картин, которые легли в основу его дальнейшего творчества. Первый — это «импрессии», рождающиеся в результате прямого впечатления от «внешней природы», далее — «импровизации», выражающие «главным образом бессознательно, большей частью внезапно» процессы внутреннего характера, то есть «впечатление от внутренней природы». И наконец, «композиции».
Линии движутся свободно по поверхности холстов — то широко и свободно плавными изгибами, то принимают заостренные пикообразные очертания, то группируются в виде параллелей. Взаимодействуя, они сталкиваются, изменяют направление движения, перерезают друг друга, ломаются либо складываются в те или иные комбинации.
«Хор красок», состоящий из множества «голосов», разных по характеру, тембру и силе, звучит мощно, взволнованно. Эти абстрактные экспрессии Кандинского не имеют внешней связи с окружающим нас предметным миром, художник творит новую реальность, воспринимаемую лишь эмоционально-чувственно.
Увлечение Кандинского цветозвуковыми экспериментами, мечта о «музыке сфер» перекликались с поисками многих его современников. Одновременно А. Н. Скрябин задумал «Поэму огня. Прометей» в сопровождении световой гаммы, француз Р. Делоне мечтал о создании «светозвукового органа». Световые эффекты указаны и в партитуре оперы «Счастливая рука» А. Шенберга, ставшего, как Кандинский в живописи, смелым реформатором музыкального языка. «Вы воплотили в своем произведении то, что я искал, — писал художник композитору. — Естественные переходы, собственная жизнь каждого звука Ваших сочинений — вот именно то, что я хотел найти в живописной форме». И не случайно Кандинский пригласил Шенберга в 1911 году принять участие в альманахе и выставке общества «Синий всадник».
По приглашению А. В. Луначарского в 1921 году Кандинский перешел работать во вновь организованную Российскую Академию художественных наук, вскоре став ее вице-президентом. Он руководил физико-психологическим отделением.
В конце 1921 года художник был направлен в Германию для создания международного отдела Российской Академии. На родину он уже не вернулся.
Занятие 40. Объемные тела
Повторяем названия основных объемных тел: шар, сфера, куб, цилиндр, призма, пирамида, конус.
Изготовление игрушек или пространственных композиций из объемных тел.
Закрепление темы в пособии «Количество и число» (с. 36).
Занятие 41*. Классификация: пересечение
Вы хорошо умеете выделять разные группы предметов по разным признакам. Давайте соберем в одну группу все круги, а в другую — все треугольники. Теперь в одну группу соберем все красные фигуры, а в другую — все синие. (Работа осуществляется на магнитной доске или на фланелеграфе с использованием цветных кругов, показывающих границы множеств.) Попробуем выделить две группы по разным признакам: одна будет группа кругов, а вторая — красных фигур.
Где окажутся красные круги? Как можно сделать, чтобы они попали и в первое множество, и во второе? Да, эти множества пересекаются. Их область пересечения — красные круги, фигуры, у которых есть оба признака. Как вы думаете, будут ли пересекаться такие множества, как собаки и животные с белой шерстью? Кто попадет в область пересечения этих множеств? Будут ли пересекаться такие множества, как девочки и люди с длинными волосами? чашки и изделия из пластмассы? Что окажется на пересечении? Из чего еще, кроме пластмассы, могут быть сделаны чашки? Что может быть сделано из пластмассы, кроме чашек?
Попробуйте придумать сами пример двух групп, которые пересекаются.
Занятие 42. Классификация: включение
Сегодня мы попробуем решить еще одну интересную задачу. Давайте выделим множество кругов. Теперь выделим множество красных кругов. Разве красные круги — это не круги? Вы думаете, что эти множества пересекаются? Какой же из красных кругов окажется «за бортом» группы кругов? Эти два множества оказываются одно в другом, как матрешки. Одно множество включает в себя другое.
Какое множество включает в себя множество насекомых? множество кораблей? множество одежды? множество собак?
Множество собак включает в себя множество черных собак. Но есть еще собаки белые, рыжие, правда? Кого больше — черных собак или разных собак? Вот перед вами множество бусин. Чего больше — разных бусин или деревянных бусин?
Закрепление темы в пособии «Количество и число» (с. 32—34).
Апрель
В этом месяце предлагается решить две основные задачи: упражнять детей в классификации и учить их записывать и читать числа второго десятка, а также иметь представление об их составе из разрядных слагаемых.
Занятие 43. Запись чисел второго десятка
Для этого вводится графическое обозначение, используемое Н. Б. Истоминой в учебниках математики для начальной школы: десяток обозначается в виде треугольника, в котором рядами 4 + 3 + 2+1 уложены цветные точки, а единицы изображаются как «свободные» точки того же цвета рядом с этим треугольником.
Прежде всего учим детей считать до 20 и обратно наизусть; проверяем знание «соседей» чисел второго десятка.
Далее учим детей записывать эти числа с помощью цифр. Объясняем позиционный принцип записи: первая цифра показывает число десятков, вторая — число единиц. Детям, испытывающим затруднения, предлагаем сначала найти или нарисовать графическую схему числа или же выложить с помощью счетного материала в виде жестко объединенной группы-десятка (связанные или помещенные в мешочек 10 единиц счетного материала) и свободных единиц счетного материала.
Затем проверяем, могут ли дети прочитать число второго десятка самостоятельно.
Размещаем на числовой прямой числа второго десятка.
Занятие 44. Знакомство с древними формами записи чисел
— Цифры, которыми мы пользуемся, придумали очень давно в Индии. В древности разные народы писали цифры по-разному, но все те цифры немного напоминали рисунки (см. рис. 23, 24). Вы наверняка даже сами сможете догадаться, какое число обозначал тот или иной рисунок.
Предложите детям порассуждать, рассматривая рисунок, о том, какое число могло бы обозначать то или иное написание, и обосновать свою точку зрения.
Занятие 45. Обратимость
Начнем с хорошо знакомой сказки «Репка». Расскажем ее вместе, используя персонажи настольного театра. А теперь предложим детям поиграть, как будто «пленка пошла крутиться назад». Кстати, выясните, видели ли дети когда-нибудь, как это выглядит в кино. Итак, первым должен уйти тот, кто последним пришел — мышка, за ней — кошка и т. д. Не думайте, что дети сразу с легкостью выполнят предложенную задачу.
Потренируемся на процессе приготовления пюре. Итак, мы едим пюре. А что было перед этим? Его положили на тарелки. А перед этим? Его толкли в кастрюле. Варили картошку. Чистили и мыли картошку. Покупали картошку. Копали картошку. Выращивали картошку. Сажали картошку. И т. д. Аналогично «задом наперед» проведите занятие по теме «Откуда хлеб пришел». Можно также воспроизвести вечером все события прошедшего дня в
обратном порядке, вспомнив их до того момента, как вы пришли утром в детский сад. Это прекрасная тренировка памяти и мышления, кроме того, психотерапевты считают, что это упражнение помогает разрядить накопившееся за день эмоциональное напряжение и снимает отрицательные переживания, если они были.
Лаура Джоффе Нумерофф
Если дать мышонку печенье...
Если дать мышонку печенье, он попросит молока. Нальешь ему молока — он захочет пить через соломинку. А когда все выпьет, ему понадобится салфетка.
Потом ты должен будешь поднять его к зеркалу. Пусть он сам убедится, что молочные усы исчезли.
Когда мышонок увидит себя, он решит, что неплохо бы постричься. И тогда ты побежишь за ножницами.
Закончив стрижку, ты возьмешься за веник, чтобы убрать шерстку. И мышонку тоже захочется заняться уборкой. Конечно, он будет очень стараться: ты и обернуться не успеешь, как он уже пройдется по всему дому.
Но одним веником тут не обойтись. Мышонку понадобится еще ведро с мыльной водой и тряпка.
Наконец, он совсем выбьется из сил и захочет вздремнуть.
Тогда тебе придется найти ему подходящую кроватку, подушку и одеяльце. Он вскарабкается на кроватку и устроится там поудобнее.
Как тут не почитать ему книжку!
Поэтому ты достанешь свою любимую книжку с картинками. Ну а картинки он тоже не прочь посмотреть.
Когда мышонок разглядит их все до одной, ему наверняка захочется порисовать самому. И он попросит тебя достать бумагу и карандаши. Зато, пока он рисует, ты можешь немножечко отдохнуть. Рисунок закончен, его осталось только подписать — не карандашом, конечно, а настоящей ручкой. А потом обязательно повесить — и почему-то именно на холодильник. Правда, сперва надо подумать, как его туда прикрепить.
Приклеив наконец свой рисунок липкой лентой, мышонок будет долго любоваться им. И вот когда он там стоит перед холодильником, ему вдруг приходит в голову мысль: а не попить ли чего-нибудь вкусненького? И он попросит дать ему молока.
А ты можешь не сомневаться, что, если дать мышонку молока, он обязательно захочет печенье!
(Пересказ с англ. М. Ким)
Редкий случай
В одном краю такой был случай: гуляя как-то раз,
Набрел мудрец на куст колючий и выцарапал глаз.
Но был на редкость он умен, и, не сказав ни слова,
Набрел в другой кустарник он и глаз вцарапал снова.
(Пер. с англ. С. Маршака)
Ключ от королевства
В королевстве — город,
Вот вам ключ от королевства.
А в городе — улица,
А на улице есть двор,
На дворе — высокий дом,
В этом доме — спаленка,
В спаленке — колыбелька,
В колыбельке — ландышей
Полная корзина.
Ландышей, ландышей
Полная корзина
Ландыши — в корзине,
Корзина — в колыбельке,
Колыбелька — в спаленке,
А спаленка — в доме,
Дом стоит среди двора,
Двор глядит на улицу,
А улица — в городе,
Город — в королевстве.
Вот от королевства ключ,
Ключ от королевства!
Занятие 46*. Луч и отрезок
— Прямая линия может быть с одной стороны ограничена точкой. Получается луч. Из одной точки лучи могут идти во все стороны. Из одной точки может выходить сколько угодно лучей.
— Пожалуйста, поставьте на листе бумаги точку и нарисуйте несколько лучей, выходящих из нее в разные стороны.
— В каких случаях вы слышали слово «луч» раньше?
— Луч имеет направление. Два луча могут пересекаться между собой. Сколько точек пересечения может быть у лучей? Они могут и не пересекаться, как эти два луча. Начало луча чаще всего называют точкой О. Обозначают луч так: ОА, ОВ, ОС.
— Если прямую ограничить с двух сторон, получится отрезок. Отрезок имеет длину. Как можно измерить длину отрезка? Измерьте длины отрезков на ваших листах. Теперь по линейке начертите отрезок длиной от цифры 0 до цифры 1. Это длина в один сантиметр.
— Начертите отрезки длиной 5 см, 10 см, 20 см. Поставьте две точки: одну — всегда там, где на линейке цифра 0; вторую — там, где соответствующее число.
—Из отрезков, как из конструктора, можно собрать ломаную линию. Как узнать длину ломаной линии? Посчитайте длину ломаной линии, начерченной на вашем листе.
— Ломаная линия может быть замкнутой. В данном случае получился треугольник. Чему равна длина его сторон? Длина замкнутой ломаной линии называется периметр. Подумайте, как
можно узнать периметр квадрата, если сторона у него 2 см. Начертите такой квадрат.
—Отрезки могут пересекаться, могут и не пересекаться.
Занятие 47. Спираль и геометрические аналогии
Четвертая история о проволочке
В ожидании учеников сова задумчиво накручивала проволочку на палочку, а потом сняла с палочки получившийся завиток.
— Ой, завитушка! — воскликнула белочка.
— Это такие колечки, — сказал ежик.
Зверята стали собираться на полянку.
— То, что получилось, похоже на линию, которая называется спираль, — сказала сова. — Между прочим, на твоей раковине, улитка, ее можно увидеть.
Все посмотрели на раковину улитки, а она просто сияла от гордости.
— Я видела' лестницу в доме человека, — пропищала, дрожа и робея, маленькая мышка. — Она тоже загибалась, как раковина улитки и как эта... пи-пи-спираль.
— А я однажды нашел на дороге электрическую лампочку — у нее внутри тоже была спираль из тоненькой проволочки, — сказал ежик.
— Спирали могут быть закручены или влево, или вправо.— Сова нарисовала две спирали на песке. — Витки спирали могут быть расположены очень близко друг к другу, а могут быть далеко. Поищите спирали вокруг себя, а на следующем уроке расскажете о своих наблюдениях!
Занятие 48*. Геометрические аналогии. Подобие
Попробуйте с детьми найти геометрически аналогичные объекты в окружающем мире. Найдите разные виды цветов, имеющие расходящиеся во все стороны лепестки — как лучи, идущие из одной точки. Рассмотрите сложную конфигурацию расположения семян подсолнуха — она представляет из себя две спирали, закрученные в разные стороны, вложенные одна в другую. Аналогичное строение имеют шишки деревьев. Найдите ракушки, имеющие спиральный рисунок (см. рис. 25).
— Перед вами на доске нарисованы разные фигуры. Пожалуйста, найдите и раскрасьте одним цветом одинаковые, равные фигуры.
—По каким еще признакам имеют сходство нарисованные здесь фигуры и какие именно фигуры? Давайте сравним две пары треугольников: А и В и В и С. Что общего между фигурами А и В? между фигурами В и С? Какой из треугольников кажется вам более похожим на В? Почему?
Когда фигуры отличаются по размеру, но имеют одинаковую форму, говорят, что они подобны. Найдите на рисунке еще пары подобных фигур.
Нарисуйте сами несколько подобных треугольников.
Все круги подобны друг другу, не правда ли? Их можно «упаковать» друг в друга, вот так. Все квадраты тоже подобны между собой.
Подобными могут быть не только и не обязательно прямоугольники. Кривые линии тоже могут быть подобны.
Подобны по форме рука взрослого и рука ребенка. Если у вашей мамы есть набор кухонных банок для специй, эти банки тоже подобны. Может быть, вы сами вспомните еще примеры подобия вокруг нас?
Занятие 49*. Симметрия
Я принесла вам картинки, на которых изображены разные предметы: птица, бабочка, человек, лист дерева, шкаф... Что у них общего?
Каждый предмет состоит из двух одинаковых половин. Изображения предметов можно было бы мысленно согнуть пополам. У каждого из вас есть силуэт бабочки, вырезанный из белой бумаги. Согните его пополам. Совпали ли края крыльев?
Линия сгиба называется осью симметрии. Симметрия — это наличие одинаковых частей. В данном случае ось симметрии проходит сверху вниз, вертикально. Попробуйте теперь сложить си-
луэт пополам, поперек туловища бабочки. Совпали ли края крылышек?
— Какие буквы имеют вертикальную ось симметрии, то есть какие из них можно поделить на две равные части линией, проведенной сверху вниз? (А, Д, Ж, И, М, Н, О, П, Т, Ф, X, Ш.) Какие буквы можно сложить пополам так, что линия сгиба пройдет горизонтально, слева направо? (В, Е, 3, К, С, Э, Ю.) Напишите эти буквы и сложите пополам. В таких случаях говорят, что есть горизонтальная ось симметрии.
— Сколько разных осей симметрии можно найти в этом цветке? Сложите его несколько раз. Через какую точку прошли все эти оси, линии сгибов? Да, через середину, центр цветка. Смотрите: оказывается, каждому лепестку соответствует такой же лепесток напротив. В таком случае говорят о центральной симметрии. Среди этих картинок найдите изображения центрально-симметричных фигур.
Раскрасьте ваших бабочек (украсьте их крылышки прорезным узором) так, чтобы обе половинки остались одинаковыми.
Наше тело тоже имеет ось симметрии. Какая это ось — вертикальная или горизонтальная? Почему вы думаете, что вертикальная?
Занятие 50*. Расположение линий в пространстве
Пятая история о проволочке
Сегодня я покажу вам с помощью нашей замечательной помощницы — проволочки, как по-разному линии могут располагаться друг относительно друга. Возьмем проволочку и палочку, — начала урок сова. — Они могут быть расположены вот так, как мои лапы, на одинаковом расстоянии друг от друга.
Как провода! — сказала синичка.
Как рельсы, по которым ездят поезда, — сказал ежик.
В таких случаях люди говорят, что эти линии па-рал-лель-ны, — сказала сова. — Нарисуйте каждый на песке под большой сосной 2—3 параллельные линии. Положите несколько больших сосновых иголок параллельно друг другу. Чтобы красиво чертить прямые и параллельные линии, пользуются линейкой, еще удобнее будет, если взять две линейки сразу — вот так. — И сова начертила три параллельные прямые.
Прямые линии могут и пересекаться. — Сова сложила проволочку и веточку крест-накрест. — Сколько раз могут пересекаться две прямые, как вы думаете? Нарисуйте пересекающиеся прямые.
Кривые тоже могут пересекаться, и даже не один раз, — сказал зайчонок. — Тропинки в нашем лесу такие кривые, и они пересекаются два раза — у поляны и у озера.
— А еще прямые линии могут быть расположены вот так, — сова взяла веточку в клюв, а проволочку положила на песок. — Они не пересекаются, но они и не параллельны. В этом случае говорят, что прямые скрещивающиеся.
Сова подняла упавший с дерева лист.
— Проволочкой можно проткнуть этот лист, а веточку положить на него сверху. Получится, что они расположены тоже как скрещивающиеся прямые. На сегодня достаточно!
И сова улетела.
Итоговое обследование детей в конце года
1. Посчитай, пожалуйста, до скольких можешь.
2. Отсчитай, пожалуйста, ...камешков (от 10 до 20).
3. Скажи, каким по счету стоит мишка.
4. Ответь, какая это цифра (2, 4, 7, 8, 9).
5. Назови эту фигуру (круг, треугольник, прямоугольник, квадрат).
6. Покажи линию (прямую, кривую, ломаную). Назови на рисунке известные тебе линии.
7. Ответь, что это (шар, куб, цилиндр, конус).
8. Скажи, какого цвета эта фигура (красного, синего, желтого, зеленого, белого, черного, коричневого, розового, голубого).
9. Ответь, что на картинке лишнее (4 предмета).
10. Скажи, какая полоска бумаги длиннее. Какая короче? Какой домик выше, какой ниже?
11. Ответь, сколько тебе лет. Когда у тебя день рождения?
12. Назови одним словом то, что перечисляется (обобщающие понятия).
13. Ответь, какое сейчас время года. Сколько времен года? Какие ты знаешь?
14. Назови, какой сейчас месяц. Какие месяцы ты знаешь? Какой будет следующий? Какой сегодня день недели? Какое сегодня число?
15. Ответь, что ты делаешь утром, вечером? Когда ты спишь?
16. Расскажи историю по картинкам.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЛОГИКИ КЛАССОВ
Существуют различные множества (как, например, «я», «Лондон», «розы», «краснота», «старые английские книги», «письмо, которое я получил вчера»).
Предметы обладают признаками (как, например, «большой», «красная», «старые», «которое я получил вчера»).
Один предмет может иметь много признаков, а один признак — принадлежать многим предметам. Например, предмет «роза» может обладать признаками «красная», «благоухающая», «распустившаяся» и т. д., а признак «красный (красная)» — принадлежать таким предметам, как «роза», «кирпич», «лента» и т. д.
Классификация, или разделение на классы, — это процесс мышления, при котором мы в своем воображении объединяем в группы предметы, обладающие определенными признаками. Каждая такая группа называется классом.
Поскольку весь процесс классификации производится мысленно, мы можем выполнять его независимо от того, существует ли в действительности предмет, обладающий данной особенностью, или нет. Если такой предмет существует, мы будем называть соответствующий класс реальным или непустым. В противном случае мы будем называть класс воображаемым или пустым.
Класс, содержащий лишь один элемент, называется единичным.
Класс, содержащий два или большее число членов, иногда полезно рассматривать как один предмет. При этом он может обладать особенностью, которой не обладает ни один из его элементов в отдельности. Например, класс «солдаты десятого полка», рассматриваемый как единое целое, то есть как один предмет, может обладать признаком «построен в каре», которым не обладает ни один из его элементов в отдельности.
Разбиением называется процесс мышления, при котором мы рассматриваем некоторый класс предметов и в своем воображении делим его на два или на большее число подклассов. Разбиение множества на два подкласса называется дихотомия.
Ясно, что каждый член любого вида есть в то же время член того рода, из которого мы выделили данный вид, и, следовательно, обладает видовым отличием, присущим данному виду. Таким образом, каждый член любого вида может быть назван именем, состоящим из двух частей: одна часть означает имя члена того рода, которому принадлежит данный вид, другая — его видовое
отличие. Такое имя называется определением данного вида. Дать такое имя — значит определить любой член рассматриваемого вида. Например, «сокровище» можно определить как «ценная вещь». В этом случае «вещь» следует считать родом, а «ценная» — видовым отличием.
«Ученику столь же мало рассказывают, что такое число и что такое два, сколько мало разъясняют при изображении фигур на доске, что такое точка, — столь же мало требуется разъяснять, что такое множество», — считает Г. Фройденталь.
«Существует лишь один пример, где теоретико-множественная модель действительно актуальна и даже может быть использована в детском саду... Речь идет о разделении мира по различным признакам. Включение, пересечение, объединение и дополнение могут быть связаны здесь с повседневной реальностью...» Именно это мы и предлагаем сделать.
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПОДВИЖНЫЕ ИГРЫ
· Играющие сжимают руки в кулачки и считают, негромко отстукивая по столу или по полу. Первый играющий ударяет кулаком правой руки — «один», второй левой — «два» и правой — «три», третий левой — «четыре» и правой — «пять» и т. д. Можно спросить, под какую руку приходилось у каждого из детей четное число, под какую — нечетное. В какой-то день можно попросить нечетные числа отбивать громко, а четные — тихо, соответственно произнося их. Затем можно сделать наоборот.
· Игроки встают в круг, бросают друг другу небольшой, лучше мягкий, мячик и называют числа по порядку. Никто не знает, кому будет брошен мяч в следующий момент.
· Игроки встают в круг. Каждый держит в руке флажок. Первый играющий говорит «один», передает свой флажок соседу, они вместе говорят «два», второй передает оба флажка соседу, они вместе говорят «три», третий передает три флажка соседу, они говорят... и т. д.
· Бросаем мяч друг другу со словами «больше пяти». Поймавший мяч отвечает «семь» и сам задает задание «меньше восьми».
· Бросающий мяч называет пример в пределах первого десятка, ловящий говорит ответ и сам называет пример следующему.
· Бросающий мяч называет число, например «пять». Сосед слева должен назвать число, на единицу меньшее, справа — на единицу большее, сам поймавший — бросить мяч следующему и назвать число для него.
· Всем хорошо известна игра на классификацию с мячом «Съедобное — несъедобное». По аналогии можно выбирать и другие признаки: живое — неживое, с моторчиком — без моторчика, с колесами — без колес и т. П
· Можно «заколдовать» мяч на действие, например на «+2». Первый игрок бросает мяч и называет число в пределах первого десятка, поймавший должен сказать, сколько будет, если к этому числу прибавить два, и бросить мяч следующему игроку, также назвав свое число. Аналогично можно заколдовать мяч на « + 3», «4-1».
· На полу разбросать карточки с написанными числами по числу детей и попросить каждого из них взять любую карточку и как можно быстрее встать по порядку в линию.
· На полу разложить обручи с номерами и предложить детям прыгать по порядку из первого обруча в десятый. Аналогично можно поставить трассу из дуг для подлезания.
· Из корзины с шариками первый ребенок берет один шарик, второй — два, третий — три и т. д. — до десяти. Желательно, чтобы дети громко проговаривали вслух: я — первый игрок, я беру один мяч, я — третий, я беру три мяча и т. д. Затем попросите детей выложить на некотором расстоянии все кучки мячей. Запишите на доске пример, который получился: 1+2+3+4+5+6+7+8-+-9. Как можно легко посчитать, сколько получится в ответе? (Складывать попарно числа, которые дадут целый десяток.) Проделайте это на шариках, относя их целыми десятками в корзину. Попросите детей в конце пересчитать мячики в корзине.
· Из обручей на полу выложить несколько треугольников. Разделить детей на тройки, одному ребенку в каждой тройке дать набор карточек с цифрами от 1 до 10, его задача — у каждого пункта класть по одной карточке по порядку. Вначале каждый ребенок стоит в своем обруче, ребенок с карточками кладет около своего обруча карточку с числом 1. Затем по команде все дети смещаются на один обруч, по часовой стрелке прыжком ребенок кладет у своего места карточку с числом 2. В конце упражнения обсудите, какие числа лежат у каждого обруча и что в них общего.
· Игра «Найди пару». Дети разбирают карточки с числами от 1 до 9 (пятерок должно быть две), для целой группы можно использовать два таких набора. Их задача — найти свою пару — ребенка с числом, которого не хватает до десяти.
Настольно-печатные игры
В группе желательно иметь выпускаемые промышленностью настольно-печатные игры, которые позволяют развивать логическое мышление, простейшие навыки счета (игры с кубиком типа «Гусек»), знакомят детей с цифрами и записью чисел геометрическими фигурами, а также развивают произвольное внимание, эмоциональный контроль, усидчивость. К их числу относятся всевозможные игры, в которых необходимо бросать кубик и делать ходы в соответствии с количеством выпавших очков. Если «трасса», по которой вы двигаете фишки, не пронумерована, советуем это сделать самим. Двигаясь по ней, каждый ребенок будет уп-
ражняться в запоминании порядка следования чисел, умении распознать их в записанном виде.
Обратите внимание на то, что необходимо подробно объяснить детям все правила игры, а также удостоверьтесь, что они их поняли. В беседе о правилах обратитесь к их игровому опыту и попробуйте представить, можно ли было играть, если бы каждый устанавливал свои правила или если их постоянно менять. Подумайте также, какие из правил можно было бы изменить, не разрушая смысла игры. Попытайтесь найти игры, разные по содержанию, но построенные по одному правилу.
В книге Рэя Гибсона «Игры с числами» приведено много игр для детей более младшего возраста. Одну из них, «Сосчитай пятнышки», можно с успехом использовать для закрепления знания состава чисел первого десятка, если увеличить количество пятнышек.
Игровое поле вам придется нарисовать самим. В оригинале это ветка дерева, на которой сидят гусеницы, бабочки и жуки разного цвета с разным количеством пятнышек на теле. Из картона нужно вырезать карточки — 15 штук. На трех из них напишите «5», на трех — «6» и т. д. — до 10. В игре могут участвовать от трех до шести человек. Каждый игрок получает карточку и 10 фишек. Карточки перемешиваются и кладутся на стол цифрами вниз. Игроки по очереди открывают карточки и накрывают фишкой своего цвета насекомое, на котором столько пятнышек, сколько указано на карточке. Внимание: пятнышки должны быть на всех разноцветных насекомых одного и того же цвета, например красные; их размер может различаться. Если насекомого с нужным количеством пятнышек не осталось, игрок пропускает ход. Игра заканчивается, когда на каждом насекомом будет стоять чья-то фишка. Каждый игрок подсчитывает количество фишек своего цвета, и таким образом определяется победитель.
· Игру «Построим домик-лото» можно использовать для упражнений в счете, если вместо цифр доставать из мешочка или просто открывать карточки с примерами на сложение и вычитание.
· Разнообразные лото помогут закрепить полученные знания, поупражняться в классификации. Предлагаем вам самим сделать лото разных типов:
а)табличное лото. Игровые карты представляют собой таблицы, в которых по вертикали варьируются признаки, а по горизонтали — виды предметов, например: по вертикали показан цвет, а по горизонтали — геометрические формы;
б)«Собери под зонтик».На ручке зонтика написано слово, являющееся обобщающим понятием, например одежда, обувь, посуда, мебель, цветы, овощи, фрукты, деревья, птицы, звери. Сегменты зонтика содержат соответствующие картинки, которые можно взять из старых лото или вырезать из красивых журналов;
в) обычное, традиционное лото с бочонками и картами полезно для детей данного возраста, потому что они имеют возможность упражняться в чтении двузначных чисел.
Отобрав бочонки в пределах 20, вы можете сделать игровые карты (карты по пять примеров на каждой), на которых будут записаны не числа, а примеры на сложение и вычитание в пределах 20.
Более простой вариант: у игроков находятся карточки, на которых числа изображены графическими схемами-рисунками; водящий вытаскивает карточки и читает числа, написанные на них. В этом случае можно использовать и простейшие дробные числа, а также поупражнять детей в определении состава двузначного числа из разрядных слагаемых состава чисел первого десятка.
· Вы можете использовать и игры «Посчитай и ответь», «Собери урожай», «Учись считать», «Веселый счет».
· В известную игру «Морской бой» детям будет проще играть, если взрослые заранее заготовят для них игровые поля с достаточно крупными клетками и подписанные алфавитом и цифрами (во избежание ошибок и недоразумений в ходе игры). Такие листы можно размножить на ксероксе.
· Предлагаем еще несколько игр, которые вы можете сделать сами.
«Обезьянки». Эта игра позволяет тренировать произвольное запоминание, ориентировку в пространстве, закрепляет знание названий цветов. Для игры понадобятся: игровое поле, на котором расположено по кругу 6 островков для орехов, орехи — одинаково открывающиеся емкости (например, яйца типа киндерсюрприза или баночки из-под крема, но обязательно все одинаковые), вырезанные из плотного картона фигурки обезьянок (попугаев или других персонажей). Внимание: в один орех должно помещаться 6 фигурок обезьянок одного цвета. Таким образом, вам надо иметь 6 обезьянок красного цвета, 6 — синего, 6 — желтого, 6 — белого, 6 — черного, 6 — коричневого. Игровой кубик содержит следующие картинки-инструкции:
— прямая стрелка: игровое поле надо повернуть на 90°;
— глаз: каждый игрок может, не показывая другим, открыть один орех и посмотреть, обезьянки какого цвета в нем находятся;
— обезьянка: игрок может взять одну фигурку из любого ореха;
— две грани имеют знак «?». Игрок, выбросивший этот знак, должен показать на орех, назвать цвет обезьянок, которые, по его мнению, в нем находятся, открыть орех и в случае, если он угадал, взять себе одну обезьянку этого цвета.
Цель игры состоит в том, чтобы как можно быстрее собрать коллекцию обезьянок всех цветов. Для этого необходимо запомнить, в каком орехе какого цвета обезьянки спрятаны.
Особое место должны занимать геометрические головоломки (типа «Танграм»), геометрические мозаики, мелкие конструкто-
ры. Дети подготовительной группы уже могут собирать изделия по образцу.
Побуждайте детей также придумывать и собственные образцы, которые вы можете помочь им зарисовать и добавить к набору с указанием имени и фамилии автора предложенной фигуры. Эти образцы могут пополнить фонд вашего детского сада.
· Важное место занимают также такие игры, как домино (в подготовительной группе можно использовать и картинные, и обычные варианты домино, опять-таки продемонстрировав единство правил самой игры), шашки, реже шахматы, так как в этой игре система правил все-таки для большинства детей слишком сложна.
МАТЕМАТИКА И МУЗЫКА
В истории развития человеческой мысли математика и музыка взаимосвязаны.
Демокрит, наблюдая за игрой на музыкальных инструментах, установил, что высота тона звучащей струны меняется от ее длины. Исходя из этого, он определил, что интервалы музыкальной гаммы могут быть выражены отношением простых целых чисел.
В учении Пифагора о гармонии сфер число и звук также оказываются неразрывно связанными.
«Гармония сфер — учение о числовых соотношениях между планетами и связующей их тонической системе, возникшее на Древнем Востоке и перенесенное пифагорейцами на греческую почву. Согласно ему, небесные тела, движущиеся в космосе, через определенные гармонические интервалы издают звуки, которые постоянно воздействуют на нас, однако мы не воспринимаем их. Планеты удалены друг от друга на дистанции с интервалами 7- и 8-тоновой гаммы. Более отдаленные планеты движутся с большей скоростью и потому соотносятся с большими числовыми величинами и высокими ступенями звукоряда». Пифагор считал, что «...числовая гармония пронизывает мировое пространство, макрокосм, а также человеческую душу, микрокосм, тогда как чувственно воспринимаемая музыка, производимая звучащими инструментами, является только отражением музыки сфер...».
Гармония — одно из тех понятий, которое имеет математическое выражение: знаменитое «золотое сечение» — и вместе с тем применима к описанию эстетических явлений, а также человеческих отношений. Любопытно, что и в русском языке слово «лад» имеет несколько значений. Это музыкальный термин, обозначающий строй, для которого характерно определенное соотношение тонов и созвучий, связанных тяготением друг к другу. Вместе с тем слово «ладный» означает «красивый, пропорционально сложенный», «лад» — согласие, мир; ладами называли в Древней Руси мужья жен и жены — мужей. Лада — славянская богиня весны и любви. Кстати, и слово «ладоши» — части рук, с по-
мощью которых устанавливается и удостоверяется согласие и мир, также образовано от слова «лад». *
А вот что писал уже в начале XX века наш знаменитый соотечественник философ А. Ф. Лосев:
«Внутреннее волнение человек переживает потому, что музыка дает ему не какой-то устойчивый и неподвижный, хотя и самый прекрасный образ, но рисует ему само происхождение этого образа, его возникновение, хотя тут же и его исчезновение. Ведь жизнь есть прежде всего своего рода сплошная текучесть.
Интереснее всего то, что становлением занимается такая мыслительная наука, как математика. Именно она дает представление о так называемых постоянных и переменных величинах. Переменная величина в математике является той величиной, сущность которой выражается именно в процессах становления. Так, переменная величина стремится к своему пределу. Это означает не только определенность направления становящейся переменной величины, но и обязательно полную недостижимость ею этого предела...
Хочется музыки... С затаенной надеждой я изучаю теорию комплексного переменного... И сама-то математика звучит как это небо, как эта музыка...»
Музыка основана на соотношении числа и времени и не существует без них. Время, в свою очередь, объединяет длящееся и неделящееся. Время всегда предполагает число и его воплощение. «Без числа нет различения и расчленения, а следовательно, нет и разума».
А. Ф. Лосев пишет, что музыка есть «выразительное, символическое конструирование числа в сознании. Математика логически говорит о числе, музыка говорит о нем выразительно».
Итак, попробуем найти формы жизни и деятельности детей, в которых число и для них станет выраженным и пережитым.
Число и ритм
Первоначально слово ритм (греч. «движение», «такт») обозначало членение времени или пространства, например в пропорциях статуи. Позже оно стало обозначать упорядоченность движения, в особенности соотношение отрезков времени в музыке, танце, поэзии.
Один — это удары метронома.
· Хлопки на каждый удар.
· Шаг одной ногой на каждый удар.
· Кивок головой на каждый удар.
Два. С ударением на первом слоге дает ритм колыбельной:
Ба-ю, ба-юш-кй, ба-ю.
Ба-ю О-лень-ку мо-ю...
С ударением на втором слоге ритм получается более бодрый:
При-шёл Про-коп, ки-пёл у-кроп.
У-шёл Про-коп, ки-пёл у-кроп...
· Дети играют в ладошки в парах: на счет «один» (и далее все нечетные числа) дети сами хлопают в ладоши, на четные — в ладоши партнера.
· Два — число симметрии. Оно делит числа на четные и нечетные. В ходе игры можно попросить детей называть нечетные числа тихо, а четные (то есть те, на которые приходится хлопок в ладоши друг друга) — громко.
· Дети встают в круг. Начинает воспитатель: на счет «один» притопывает правой ногой, на счет «два» — левой и дотрагивается до руки соседа, стоящего слева, как бы передавая эстафету. Тот под правую ногу считает «три», под левую — «четыре», дотрагивается до соседа и т. д. Это достаточно трудное упражнение. Считают хором все дети вслух.
· Можно также, считая наизусть, ударять при каждом втором счете в бубны, маракасы или «шумелку» из жестяной банки.
· Можно сделать из дерматина расстилаемый на полу числовой ряд. Сначала дети прыгают в каждый круг, считая подряд, затем только в четные, пропуская нечетные.
· Из позиции «в парах» можно освоить одно из движений русского народного танца: соединенные руки поднимаются вверх, и партнеры делают шаг навстречу друг другу, сокращая расстояние, затем делают шаг назад, руки вытягиваются между ними, расстояние увеличивается.
· Индивидуальное движение приставным шагом под счет.
· Дети встают в круг, далее идет разбиение на пары: расчет на первый-второй, вторые делают шаг внутрь круга и поворачиваются лицом к первым.
· Один из многочисленных вариантов притопа в русском народном танце: более сильный удар правой ногой на каждый нечетный счет. Можно также (этот вариант используется в цыганском танце) вывести правую ногу вперед скрестно и как бы припадать на нее.
· Движения рук: на нечетный счет разводятся в стороны на уровне груди, на четный закрываются обратно к груди. Это два фундаментальных жеста, сопоставимые с утверждениями «да» и «нет». Первый показывает, что человек открыт миру и другим людям, второй — что закрыт.
· Игра «Ручеек».
· Два ряда стоят друг напротив друга: одновременно они начинают (под пение) сходиться навстречу друг другу, затем расходиться.
· Два ряда стоят друг напротив друга: один ряд начинает идти на другой, второй стоит (игра «Бояре»). Затем ряд отходит назад и движение повторяет тот ряд, который стоял.
· Два ряда стоят напротив друг друга: один ряд идет вперед, другой отступает, сохраняя дистанцию. Затем наоборот.
· Движение по кругу. Черточками показано, куда обращены лица детей, стрелками — направление их движения
1. Дети стоят в круг лицом внутрь, движение к центру и от центра. Движение по кругу с постепенным увеличением скорости: замедленно, нормально, легким бегом, нормально, замедленно, остановились. Движение по кругу со сменой направления по условному сигналу.
2. Движение в два круга.
Пунктир — дети этого круга стоят, тонкая линия — идут, жирная линия — бегут.
· Рисование: на листе бумаги краской ставится точка. Не набирая больше краски, нужно размыть ее тень по листу так, чтобы покрыть его полностью.
Две точки: красная и синяя. Их тени расходятся, становясь все светлее и встречаясь в центре, дают лиловый цвет. Воспитатель рисует то же.
Три. Это ритм вальса. Обратите внимание, что ритм, при котором ударной оказывается первая доля, является как бы нисходящим, плавным, успокаивающим, а ритм с ударной третьей долей, наоборот, бодрящим, активизирующим.
У-тро ту-ман-но-е, у-тро се-до-е,
Ни-вы пе-чаль-ны-е, снё-гомпо-кры-ты-е...
От-цве-лй уж дав-нохри-зан-тё-мы в са-ду...
· Традиционная игра в ладоши в парах, сопровождающаяся счетом: на счет «один» встречаются правые руки партнеров, на счет «два» — левые, на счет «три» — обе ладони. Можно предложить детям называть каждое третье число, то есть числа, приходящиеся на момент встречи двух ладоней, громче, чем другие.
Раз, два, три,
По-смот-ри:
Это я,
Это ты
правые — левые — обе
правые — левые — обе
правые — левые — пальцем показать на себя
правые — левые— показать пальцем на партнера
· На каждый третий счет можно ударять в бубен или « шумелку».
· Попробуйте показать детям простейшую фигуру вальса: с правой ноги на счет «один» начинаем движение правой ногой, делаем шаг, на счет «два» —шаг левой ногой, на счет «три» — поворот. Повороты будут приходиться попеременно то на правую, то на левую ногу. Интересно, заметят ли это дети.
· Дайте детям послушать различные варианты вальса, разучите движения фигурного вальса с теми, кто захочет (дети могут танцевать его не в парах, это проще). Длинные юбки и украшения на голову в данном случае будут очень уместны.
· Притоп в размере «три» получается достаточно трудным, так как акцент падает попеременно то на правую, то на левую ногу
·
· Но попробовать изобразить его можно. Безусловно, речь не идет о том, чтобы добиться безукоризненного выполнения всех притопов и прихлопов всеми детьми.
· Прыжковое движение: один — короткий прыжок, два — короткий прыжок, три — длинный прыжок.
· Работа с числовой осью на полу: прыгаем только в кружок «три» и далее — через два кружка в третий, объявляя то число, в которое попали. В конце года можно попробовать предложить двум детям прыгать одновременно: на число 2 и на число 3. Дети неизбежно обратят внимание, что они через раз встречаются.
· Также в конце года можно предложить детям, взяв два музыкальных инструмента, одному озвучивать каждое второе число, а второму — каждое третье.
· Рисуем узоры: под общий счет на большом листе бумаги дети рисуют веточки: направленные влево короткие мазки под нечетные числа, длинные и направленные вправо — под четные. Можно выполнять это задание двумя руками.
· Аналогично под каждый третий счет приходится длинный мазок. Можно чередовать не длину мазка, а его цвет: нечетные — красные, четные — синие; числа, кратные трем, — зеленые, остальные — желтые.
· Поставьте 3 точки, использовав три основных цвета, и получите круги их пересечений — наложения.
· Предложите детям рисовать то, что захочется, включив вальс (в разном темпе, разные мелодии), а затем обсудите, что чувствовал каждый ребенок, с чем у него ассоциировалась музыка.
· Полезно вспомнить игру «Питер играет с одним молотком».
· Стоим тройкой и бросаем мяч по кругу под музыку.
Четыре. Это ритм марша.
· Дети стоят в парах. Хлопают в ладоши, считают «один» — прыгают вправо под углом 90°, «два» — еще 90° (180° от исходной позиции), «три» — 270° от исходной, «четыре» — исходная позиция, хлопок в ладоши. Счет продолжается по крайней мере до 20.
· Рисование квадратов под счет. Рисует как бы солдат, который делает повороты на каждый счет.
· Стоим четверкой и бросаем мяч по кругу. Если есть площадка с песком, можно катить мяч друг другу, дорожки постепенно образуют квадрат.
Пять
· Достаточно быстро загибаем пальцы под счет. На загибание большого пальца приходятся числа, кратные пяти, их можно произносить несколько громче.
· Выделение каждого пятого счета звуком музыкального инструмента.
· Игра «А вы знаете, что Джек?..».
Восемь
Учимся танцевать танец «Сиртаки».
Порядок
Сыграем на металлофоне мелодию из двух-трех звуков и попросим детей нанизать бусины так, чтобы каждой ноте соответствовал свой цвет. Получится видимая конфигурация, соответствующая слышимой.
Простучим ритм — сочетание длинных и коротких звуков. Предложим детям выразить его как цепочку длинных и коротких палочек или больших и маленьких фигур.
Попробуем изменять громкость звуков и предложим выразить мелодию с помощью бумаги одного тона, но разной светлоты.
Эти задания позволяют развивать слуховое внимание и звуковысотный слух детей. Дети проводят слуховой анализ поступающих впечатлений, им приходится разбить мелодию или ритм на множество отдельных звуков. Как под увеличительным стеклом, они могут теперь видеть, что непрерывно звучащая ткань соткана из отдельных нитей-звуков, собранных в определенном порядке. Мы продолжаем развивать идею порядка, и математика снова становится мостиком между миром прекрасного и миром постигаемого интеллектуально.
ГЕОМЕТРИЯ В ИСКУССТВЕ
«Критики Кандинского, видимо, не замечают за собой, как, придя в Лувр или Прадо и встав перед картиной кого-нибудь из старых мастеров, они тоже сами начинают восхвалять прежде всего ритм и экспрессию, превозносить линии и конструкцию, свет и прозрачность, восхищаться созвучиями красок. Одним словом, они, судя по всему, отвлекаются от предметного мотива и воспринимают только те элементы шедевров, которые составляют собственно творческое в искусстве живописи. Но в этом как раз и состоит единственная тема абстрактного искусства... И тот, кто категорически отвергает абстрактную живопись, часто даже не подозревает, насколько он к ней близок...» — пишет исследователь творчества В. Кандинского Мишель Лакост.
В работе «Точка и линия на плоскости» В. Кандинский дает характеристику геометрических форм с точки зрения их внутреннего содержания. «Наималейшая элементарная форма есть «точка», она возникает тогда, когда инструмент касается материала. Точка — «принцип жизни», «связь между молчанием и речью», «величайшая краткость». Точка живет в напряжении как «идеально малый круг».
Линия — это след точки, движимой действием некоторой силы. Если эта сила одна, то она порождает прямую, если взаимодействуют две силы, возникает зигзагообразная линия или кривая. Положение и направление прямых не лишены значения. Горизонталь — холодная и плоская, вертикаль — теплая и высокая... Диагонали склонны отделяться от плоскости... Прямая, которая искривляется под действием постоянного давления, в кон-
це концов возвращается в исходную точку и дает круг, если же верх берет сила, действующая изнутри, она становится спиралью. Плоскость является динамическим полем напряжения, с легкими и тяжелыми зонами. Кандинский писал: «Когда острый угол треугольника касается круга, эффект не менее значителен, чем у Микеланджело, когда палец Бога касается пальца Адама».
Психологические исследования показали, что каждая линия и геометрическая форма в восприятии человека имеют свой характер. Так, круг воспринимается как нечто доброе, спокойное, неагрессивное, сытое, а треугольник, наоборот, — как нечто злое, агрессивное, движущееся куда-то, голодное. Каждая форма создает определенное настроение. Это используется архитекторами.
Открытия, совершенные в «большом искусстве», жадно и широко стали использовать в направлении, которое получило название графический дизайн. В его основе лежит искусство визуализации— способность представить зрительно, графически то, что в реальности не является видимым: свойства, процессы, функции, качества
СЛОВАРЬ
АЛГОРИТМ — точное предписание о выполнении в определенном порядке системы операций, позволяющее решать совокупность задач определенного класса. Простейшими алгоритмами являются правила, по которым выполняются арифметические действия.
Само слово «алгоритм» произошло от имени известного арабского, а точнее узбекского математика аль-Хорезми. Его труды в средние века были очень популярны в Европе. Переводчик, переводящий его книги с арабского на латинский язык, слово «аль-Хорезми» перевел как «ал-Горизми». В результате получилось: «ал-Горизми говорит». Далее получилось слово «алгоритми», а потом и слово «алгоритм».
АРИФМЕТИКА — наука о числах и операциях над ними.
Слово «арифметика» происходит от греческого слова «арифмос» — число.
Изучение арифметики начинается со свойств натуральных чисел и арифметических действий над ними. Затем переходят к изучению рациональных и действительных чисел. Еще совсем недавно учащиеся первых пяти классов начинали математическое образование с учебника «Арифметика».
Первый печатный учебник математики создал Л. Ф. Магницкий. «Арифхметика» Магницкого была издана в 1703 году и стала первым доступным пособием по математике. В Европе первые печатные «Арифметики» появились гораздо раньше, например первая немецкая печатная арифметика была создана учеником Региомонтана Ульрихом Вагнером в 1482 году.
Считается, что арифметика как наука сложилась в Древней Греции. У ее истоков прежде всего стояли Пифагор и пифагорейцы. Составной частью арифметики у пифагорейцев было учение о четных и нечетных числах, решение уравнений в натуральных числах, составление арифметических таблиц, учение о пропорциях и др.
ВЕКТОР — отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой — концом, называется направленным отрезком или вектором.
ГАРМОНИЧЕСКИЙ РЯД — числовой ряд 1 + + +…+ 
…
члены которого являются числами, обратными числам натурального ряда
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. При решении геометрических задач используются геометрические преобразования: параллельный перенос, симметрия, подобие.
ГЕОМЕТРИЯ — одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел. Из геометрии зародилась математика как наука.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. Множеством действительных чисел является объединение множества рациональных и множества иррациональных чисел.
Обозначения некоторых числовых множеств:
N — множество натуральных чисел;
X — множество целых чисел;
Q — множество рациональных чисел;
Я — множество действительных чисел.
ИНТЕРВАЛ. Под интервалом принято понимать множества действительных чисел, удовлетворяющих неравенству а 
х b. Если числа а и b принадлежат интервалу, то получаем отрезок. Если одно из чисел а и принадлежит интервалу, то получаем полуинтервал. Всю числовую ось можно рассматривать как бесконечный интервал.
Интервалы применяют при исследовании функции. Например: интервалы знакопостоянства — интервалы, в которых функция положительна или отрицательна; интервалы возрастания и убывания функции. Интервалы используют при иллюстрации решений неравенств с одной переменной.
КОНУС. В средней школе изучают круговые конусы. Конус называется круговым, если его основание круг.
Круговой конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Прямой круговой конус может быть определен как фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет.
КРУГОВОЙ СЕГМЕНТ — часть круга, отсекаемая хордой. Хорда разбивает круг на два сегмента.
КРУГОВОЙ СЕКТОР — часть круга, ограниченная двумя его радиусами.
МНОЖЕСТВО — одно из основный понятий математики. Формально нельзя дать определение множеству, так же как точке или прямой. Элементами множества могут быть объекты произвольной природы.
ОБЛАСТЬ — множество точек или фигура, состоящая из внутренних точек таких, что любые две ее точки можно соединить ломаной, принадлежащей этой фигуре. Область бывает открытой и закрытой. Область называется закрытой, если она имеет границу.
Шар является областью, а сфера — границей этой области. Окружность является границей круга. Параллелепипед является областью, а ее боковая поверхность — его границей.
ОТОБРАЖЕНИЕ одного множества на другое — соответствие ставящее каждому элементу из первого множества соответствующий элемент из второго множества. Понятие отображения является основным понятием математики.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ — множества, состоящие из элементов, каждый из которых принадлежит как одному, так и другому множеству.
ПИРАМИДА — многогранник, у которого одна грань является произвольным многоугольником, а остальные грани — треугольники, имеющие одну общую вершину.
ПРИЗМА — многогранник, у которого две грани — равные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней — параллелограммы.
Прямой призмой называется призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований.
Правильной призмой называется прямая призма, у которой в основаниях лежат правильные многоугольники.
Наклонной призмой называется призма, не являющаяся прямой.
РАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО — число вида m / n, где m — целое число, т — натуральное число.
СИММЕТРИЯ. Различают три вида симметрии: симметрия относительно прямой, симметрия относительно точки, симметрия относительно плоскости.
СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ — прямые, не лежащие в одной плоскости.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ — математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Теорию вероятностей иногда называют «наукой о случайном». Как наука теория вероятностей зародилась в 17 в. Связано ее появление с потребностями торговли, страхования и азартных игр.
ЛИТЕРАТУРА
Веннинджер М. Модели многогранников. — М.: Мир, 1974.
Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах. — М.: Наука, 1969.
Гетманова А. Д. Учебник по логике. — М.: Владос, 1995.
Грин Р., Лаксон В. Введение в мир числа. — М.: Педагогика, 1978.
Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. — М.: Просвещение, 1989.
Житомирский В. Г., Шеврин Л. Н. Геометрия для малышей. — М.: Педагогика, 1982.
Житомирский В. Г., Шеврин Л. Н. Математическая азбука. — М.: Педагогика, 1984.
Кэррол Л. История с узелками. — М.: Мир, 1973.
Левинова Л. А., Сапгир К. А. Приключения Кубарика и Томатика. — М.: Педагогика, 1977.
Левшин В. Нулик-Мореход. — М.: Детская литература, 1994.
Левшин В., Александрова Э. Путешествие по Карликании и Аль-Джебре. — М.: Детская литература, 1967.
Липман М. Философия для детей. — Екатеринбург, 1995. Литература и фантазия/ Сост. Л. Е. Стрельцова. — М.: Просвещение, 1992.
Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. — М.: Педагогика, 1987. Математика: Справочник школьника. — М.: Слово, 1995.
Мацую Комацу. Многообразие геометрии. — М.: Знание, 1981.
Михайлова З. А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. — М.: Просвещение, 1990.
Папи Ф., Папи Ж. Дети и графы. — М.: Педагогика, 1974.
Свечников А. Путешествие в историю математики. — М.: Педагогика-Пресс, 1995.
Теоретические основы начального курса математики. — М.: Просвещение, 1974
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………………………………………………………..….3
Часть 1. Гуманизация дошкольного математического образования в программе «Радуга»………………………………………………………………7
1.1 Основные концептуальные положения программы………….…………….7
1.2 Новизна содержания образования…………………………..……………….9
1.3 Изменение структуры программы………………………………………….13
1.4 Новые формы, методы и приемы обучения………………………………..14
Часть 2. Педагогическая работа с детьми 2—6 лет…………………………...19
2.1 Первая младшая группа (2—3 года)………………………………………..19
2.2 Вторая младшая группа (3—4 года)………………………………………..25
2.3 Средняя группа (4—5 лет)…………………………………………………..40
2.4 Старшая группа (5—6 лет)………………………………………………….90
Приложения…………………………………………………………………….141
Основные понятия логики классов………………………………………..141
Дидактические подвижные игры………………………………………….142
Математика и музыка………………………………………………………146
Геометрия в искусстве……………………………………………………..151
Словарь ……………………………………………………………………..153
Литература…………………………………………………………………..156
Учебное издание
Соловьева Елена Викторовна
МАТЕМАТИКА И ЛОГИКА ДЛЯ ДОШКОЛЬНИКОВ
Зав. редакцией Л. А. Соколова
Редактор Ю. В. Иконникова
Художественный редактор Е. А. Михайлова
Художник Л. П. Фирсанова
Технический редактор И. С. Поташникова
Корректор И. Н. Панкова
Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93— 953000. Изд. лиц. № 010001 от 10.10.96. Подписано к печати с диапозитивов 15.05.2001. Формат 60х90,1/16. Бумага типографская №2. Гарнитура Литературная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 10,0. Усл. кр.-отт. 10,5. Уч.-изд. л. 9,92.Тираж 10 000 экз. Заказ № 2445 (Кр-л).
Государственное унитарное предприятие ордена Трудового Красного Знамени Издательство «Просвещение» Министерства Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций. 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Государственное унитарное предприятие Смоленский полиграфический комбинат Министерства Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций. 214020, Смоленск, ул. Смольянинова, 1
[1]CM.: Соловьева Е. В. Моя математика. Какой он, этот мир? - М.:”Просвещение, 1999; Соловьева Е. В. Моя математика. Знакомимся с числами.-М.: Просвещение, 1999; Соловьева Е. В. Моя математика. Количество и число.-М.: Просвещение, 1999; Соловьева Е. В. Учимся считать. В мире чисел.- М.:Просвещение, 1998.
[2][2]Сценарий Л. И. Царенко.
[3]Сценарий Л. И. Царенко.
[4]Сценарий разработан совместно с Л. И. Царенко.
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 961; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!