Способы выражения пределов допускаемых погрешностей средств измерений, классы точности.
Предел допускаемой погрешности средства измерения, соответствует наибольшей (по модулю) его погрешности, при которой средство измерения может быть признано годным. Это относится как к основной, так и к дополнительной погрешностям. Например, пределы допускаемой приведенной погрешности вольтметра класса точности 1.0 равны ±1% верхнего предела измерения. Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности устанавливаются: ∆доп = ± а, (3.11) или ∆доп = ± (а+b·X). (3.12) Здесь X - значение измеряемой величины; а, b - положительные числа, не зависящие от X. Пределы допускаемой относительной основной погрешности: δдоп = ± с, (3.13) или δдоп = ± [c+d·(Xk/X- 1)]. (3.14) Здесь c и d - положительные числа; Xk - конечная отметка предела измерения. Пределы допускаемой приведенной погрешности устанавливаются по формуле (3.13). Пределы допускаемой относительной основной погрешности можно выражать в децибелах: δдоп = A·lg(1 +∆/X). (3.15) Здесь A - коэффициент, равный 10 при измерении мощности и 20 - при измерении напряжения, силы тока. 20 Для средств измерений часто устанавливается класс точности, кото- рым называется обобщенная характеристика, определяемая пределами до- пускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которых установлены в стандартах на отдельные виды средств измерений. При этом класс точности характеризует точность средства измерения, но не является непосредственным показателем точности измерения, выполняемого с помощью этого средства.
|
|
|
Оформление результатов измерений
Чтобы результаты измерительных экспериментов, полученные различными исследователями, могли сопоставляться, формы представления результатов измерений и показатели точности должны регламентироваться нормативными документами. Результат измерения представляется в виде значения величины и показателей точности. В зависимости от сложности и ответственности измерений используются показатели различной сложности. В качестве показателей точности устанавливаются: - интервалы, в которых с заданной вероятностью находится суммарная погрешность измерения ∆ или ее систематическая составляющая ∆с; - оценки среднего квадратического значения случайной и систематической составляющих погрешностей; - плотность распределения систематической или случайной составляющих погрешностей. Наиболее распространены технические измерения, которые выполняются однократно. Их погрешность определяется погрешностью средства измерения. Эта погрешность известна до измерения из нормативно- технической документации. При оформлении записывается результат измерения, а также погрешность в виде предела допускаемой суммарной погрешности. Вероятность не указывают, предполагается что P=0.9973. Числовое значение результата измерения должно быть представлено с учетом погрешности, с которой это измерение выполнено. Младший разряд результата должен соответствовать разряду погрешности. Погрешность в окончательной записи принято выражать числом с одной или двумя значащими цифрами. Две цифры удерживают при точном оценивании погрешностей, а также, если цифра старшего разряда числа, выражающего погрешность, равна или меньше трех. При промежуточных выкладках в числовых значениях погрешностей необходимо удерживать по три - четыре значащих цифры, чтобы погрешности округления значительно не искажали окончательный результат. 51
|
|
|
Обработка результатов наблюдений, содержащих случайные погрешности. Вычисление вероятности попадания случайной погрешности в заданный интервал, уровень значимости.
Повторив несколько наблюдений, получим ряд числовых значений измеряемой величины (Х1, Х2, ..., Хn). Эти значения отличаются одно от другого, но если измерения проводились в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью, заслуживают одинакового доверия. Стремясь приблизиться к истинному значению измеряемой величины, вычисляют среднее арифметическое значение (или просто среднее) результатов ряда наблюдений по следующей формуле χ = (Х1 + Х2 + ... + Хn)/n . (6.2) Здесь χ - среднее значение; Хi - результат i-го наблюдения (i = 1, 2, ..., n); n - число наблюдений. При этом предполагается, что результаты наблюдений свободны от систематических погрешностей. Отклонение от среднего Vi определяют по формуле Vi = Xi - χ . (6.3) Отклонения от среднего имеют два очень важных свойства, которые используются для контроля правильности вычислений: 1). Алгебраическая сумма отклонений от среднего равна нулю Σ Vi = 0. (6.4) Это равенство справедливо всегда, если при вычислении среднего арифметического не производилось округление. Если же округление сделано, то всегда можно оценить, в какой степени отклонение от нуля соответствует этому округлению. 2). Сумма квадратов Vi имеет минимальное значение Σ Vi 2 = min. (6.5) 44 Если вместо среднего арифметического возьмем какое-либо другое значение и определим отклонение от него результатов отдельных наблюдений, то сумма квадратов этих отклонений всегда будет больше, чем сумма квадратов отклонений от среднего.
|
|
|
Оценка β среднего квадратического отклонения результата наблюдения (любого из ряда Х1, Х2, ..., Хn) вычисляется по следующей формуле 
|
|
|
Появление в знаменателе подкоренного выражения (n-1) связано с заменой истинного значения измеряемой величины средним арифметическим результатов наблюдений. Вычисление вероятности попадания случайной погрешности в заданный интервал, уровень значимости Вероятность попадания погрешности в доверительный интервал с границами +ε и -ε при нормальном распределении выражается формулой Р[-ε < ∆ < +ε] = Ф(t) . (6.7) Здесь функция Ф(t) (таблицы 6.1, 6.2) называется интегралом вероятностей (интегралом Лапласа); t = ε /σ ; ε = t·σ. Вероятность того, что случайная погрешность окажется за границами интервала ± ε, равна P{[ε]<∆}=1 -Ф(t). Ф(t), соответствующая данному
доверительному интервалу ±ε, называется доверительной вероятностью, а значение 1 -Ф(t) - уровнем значимости. На практике доверительную вероятность выбирают в зависимости от конкретных условий. Часто пользуются доверительным интервалом от +3σ до -3σ , для которого доверительная вероятность составляет 0.9973 или 99.73%.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 821; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!