Погрешности косвенных измерений.
Пусть результат измерения Х есть функция некоторых величин A, B, C, ..., полученных в результате прямых измерений с погрешностями ∆A, ∆B, ∆C, ... . При этом считаем, что "первичные" погрешности ∆A, ∆B, ∆C, ... малы по сравнению со значениями самих величин и взаимно независимы. Итак, имеем
X = f(A, B, C, ...). (2.4)
Здесь A = A0 + ∆A, B = B0 + ∆B, C = C0 + ∆C, ... ; A0, B0, C0, ... - истинные значения измеренных величин.
Раскладывая уравнение (2.4) в ряд Тейлора, ограничиваясь первыми членами разложения и вычитая уравнение (2.4), получим выражение для погрешности косвенных измерений в следующем виде
∆X = (∂f/∂A)·∆A + (∂f/∂B)·∆B + (∂f/∂C)·∆C + ... (2.5)
Коэффициенты ∂f/∂A, ∂f/∂B, ∂f/∂C, ... называют коэффициентами веса, показывающими степень влияния первичных погрешностей ∆A, ∆B, ∆C, ... на результирующую погрешность ∆Х. 13 Иногда текущие значения первичных погрешностей ∆A, ∆B, ∆C неизвестны, а известны лишь их предельные значения. В этом случае погрешность косвенных измерений вычисляют по уравнению (2.6).
Методы уменьшения погрешностей измерений. Метод инвертирования.
Метод инвертирования используется для устранения ряда постоянных и медленно изменяющихся систематических погрешностей. Этот метод известен также под названиями: - метода исключения погрешности по знаку; - метода коммутационного инвертирования; - метода структурной модуляции; - метода двукратных измерений; -метода инвертирования функций преобразования и др. Все эти методы основаны на выделении алгебраической суммы четно- го числа сигналов измерительной информации, которые вследствие инвертирования отличаются направлением информативного сигнала, опорного сигнала или знаком погрешности. Близок к методу инвертирования метод модуляции-демодуляции, при котором, по существу, производятся периодическое инвертирование входного сигнала и подавление помехи, имеющей однонаправленное действие. Распространенным вариантом метода инвертирования является метод исключения погрешности по знаку. Он часто применяется для исключения известных по природе погрешностей, источники которых имеют направленное действие. При использовании этого метода два измерения выполняются так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в результаты измерений с разными знаками. Этого можно достигнуть изменением знака погрешности при неизменном значении измеряемой величины или инвертированием входного сигнала при сохранении знака и значения систематической погрешности. Первый способ используется в том случае, если можно изменить знак или направление систематической погрешности. Например, для исключения влияния внешнего магнитного поля на показания прибора или на параметры меры изменяют знак погрешности путем поворота прибора на 180o . Этот же способ используется в астазированных средствах измерений, содержащих два идентичных преобразователя, оси направленности которых расположены под углом 180o . Полностью устранить рассматриваемую погрешность можно только в том случае, если внешнее поле однородно и вектор магнитной индукции направлен коллинеарно с осью направленности прибора. Неисключенные систематические погрешности от неточного выполнения этих условий в ряде случаев можно теоретически оценить. Способ инвертирования входного сигнала широко используется для коррекции аддитивных погрешностей, не зависящих от направления измеряемой величины (например, погрешности нуля в приборах с нулем посредине шкалы, погрешностей от термо-ЭДС, внешнего магнитного поля и других), а также некоторых мультипликативных погрешностей средств измерений (например, погрешности линейности, обусловленной значениями четных производных функции преобразования). Для исключения погрешности от термо-ЭДС в высокоточных компенсаторах и цифровых вольтметрах постоянного тока производится повторное измерение при одновременном изменении полярности измеряемого напряжения и рабочего тока. Поскольку термо-ЭДС не зависит от полярности тока, то результаты двух измерений будут
|
|
|
|
|
|
UX1 = UX + EТ.ЭДС; - UX2 = - UX + EТ.ЭДС, откуда UX = (UX1 + UX2)/2.
|
|
|
Методы инвертирования широко используются для уменьшения погрешностей современных средств измерений. Этому способствует развитие измерительных преобразователей с дифференциальными входами, а также быстродействующих коммутаторов и сумматоров в микроэлектронном исполнении.
14. Программа и технологическая карта обработки результатов измерений.
15. Методы уменьшения погрешностей измерений. Метод замещения (метод разновременного сравнения).Метод замещения (метод разновременного сравнения) является наиболее универсальным, дает возможность устранить большинство систематических погрешностей. Измерения осуществляются в два приема. Сначала по отсчетному устройству прибора делают отсчет измеряемой величины, а затем, сохраняя все условия эксперимента неизменными, вместо измеряемой величины на вход прибора подают известную величину, значение которой с помощью регулируемой меры (калибратора) устанавливают таким образом, чтобы показание прибора было таким же, как при включении измеряемой величины. За результат измерения принимается значение известной величины, определяемое по входному коду меры. Метод замещения широко используется для повышения точности измерений ряда величин, например, для определения массы с помощью не очень точных весов и набора гирь, для точных измерений сопротивлений, индуктивностей, емкостей и других величин, для которых существуют точные регулируемые меры. Метод обеспечивает в ряде случаев существенное повышение точности, поскольку точность мер обычно выше точности других средств измерений. Разновидностью метода замещения является метод разновременного компарирования, который используется при измерениях таких величин, которые нельзя с высокой точностью воспроизводить при помощи регулируемых мер или других технических средств. Обычно это величины, изменяющиеся с высокой частотой или по сложному закону. В качестве известных регулируемых величин при этом используются величины такого же рода, как измеряемые, но отличающиеся от них спектральным составом (обычно постоянные во времени и в пространстве) и создающие такой же, как и измеряемая величина, сигнал на выходе компарирующего преобразователя. Другой разновидностью метода замещения является метод образцовых сигналов, заключающийся в том, что на вход средства измерения периодически вместо измеряемой величины подаются образцовые сигналы такого же рода, что и измеряемая величина. Разность между реальной и номинальной градуировочными характеристиками используется для коррекции чувствительности или для автоматического введения поправки в результат измерения. При этом, как и в методе замещения, устраняются все систематические погрешности, но только в тех точках диапазона измерения, которые соответствуют образцовым сигналам. Метод широко используется в современных точных цифровых приборах и в информационно-измерительных системах. Характерным примером метода образцовых сигналов является периодическая подстройка рабочего тока в компенсаторах и цифровых вольтметрах постоянного тока при помощи нормального элемента. К методу образцовых сигналов примыкает тестовый метод. Здесь значение измеряемой величины определяется по результатам нескольких наблюдений, при которых в одном случае входным сигналом средства измерения является сама измеряемая величина Х, а в другом - так называемые тесты, являющиеся функциями измеряемой величины, например X1 = X +∆X; X2 = a · X; X3 = (X+∆X)/b. Здесь ∆X - известное приращение величины, создаваемое мерой; a, b - постоянные коэффициенты. Тестовые методы можно использовать для коррекции систематических погрешностей при измерениях различных физических величин. Эффективность этих методов зависит от погрешности воспроизведения величины ∆X и наличия случайных погрешностей.
|
|
|
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 407; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!