Методика ознакомления с действиями с именованными числами.
Именованные числа - это действительные числа, являющиеся значением какой-нибудь величины и сопровождающиеся названием единицы измерения.
Например, 2 кг, 3,4 м, 220 га, 45 °.
Именованное число, содержащее единицы одного наименования, называется простым.
Например, 2 кг, 3 м, 220 га – простые именованные числа.
Именованное число, содержащее однородные единицы разных наименований, называется составным.
Например, 2 кг 350 г, 1 км 3 м 25 см – составные именованные числа.
Арифметические действия над простыми именованными числами выполняются так же, как и над отвлеченными числами.
В именованном числе следует различать две составные части: наименование (единицу измерения) и число, показывающее, сколько раз единица измерения содержится в измеряемой величине. Поэтому именованное число можно рассматривать как произведение единицы измерения на отвлеченное число. Например, 5м = 1м х 5 = 5м.
Задачаметодики именованных чисел заключается в том, чтобы действия над такими числами свести к операциям над их числовыми характеристиками, то есть над натуральными числами.
Рассмотрим сначала преобразования и действия над именованными числами, выраженными в единицах метрических мер. Как записывать составное именованное число, выраженное в метрических мерах?
В методических руководствах и в школьной практике принято записывать числа так, как они произносятся, например 2м 5см; 3т 96кг; 6руб. 8коп. и т. д. Такая запись удобна тем, что она соответствует восприятию числа на слух: ученик пишет так, как произносит. Но такая форма записи в дальнейшем, когда ученику придется раздроблять число и производить над ним действия, приводит его к ошибкам.
|
|
|
Поэтому некоторые методисты предлагают ввести такую запись составных именованных чисел, в которой на месте отсутствующих единиц того или иного разряда пишется нуль, например: 16 руб. 07 коп. 4т 065кг; 2ц 09кг; 1км 008м и т. д.
К такой записи можно подготовить учеников следующим образом. Все составные именованные числа, выражающие меры длины и веса, в зависимости от единичных отношений мер, можно разбить на три группы. В первую группу войдут числа с единичным отношением 10, во вторую — с единичным отношением 100 и в третью группу — с единичным отношением 1000.
При решении задач с ними приходится выполнять арифметические действия.
Приведем примеры выполнения арифметических действий над именованными числами с постепенным нарастанием сложности:
4 км 700 м - 400 м = ...
8 дм — 4 см = ...
7 см — 5 мм = ...
6 см 2 мм + 9 мм = ...
Выполнить данные действия можно двумя способами.
Способ 1:
-преобразовать составные именованные числа в простые: 6 см 2 мм = 62 мм; выполнить арифметическое действие: 62 мм + 9 мм = 71 мм;
|
|
|
- снова преобразовать простое именованное число в составное: 71 мм = 7 см 1 мм.
Способ 2:
1. сначала сложить более мелкие единицы: 2 мм + 9 мм =11 мм;
2. преобразовать полученное простое именованное число в составное:
11 мм = 1 см 1 мм;
3. сантиметры сложить с сантиметрами и добавить миллиметры: 6 см + 1 см + 1 мм = 7 см 1 мм.
Эти способы используются при выполнении арифметических действий с числами любых наименований.
Методика изучения темы «Деление с остатком».
При делении ученики встречаются не только с. делением нацело, но и с делением с остатком. При делении с остатком они убеждаются, что все числа делятся на две группы по отношению к делителю: одни из них делятся на него без остатка, другие — с остатком.
Сравнивая остаток с делителем, дети узнают, что остаток не может быть больше делителя или равен ему. Это имеет значение при изучении деления многозначных чисел.
Деление с остатком бывает двух видов: табличное деление и внетабличное деление на однозначное и двузначное число.
Объяснение деления с остатком можно провести на наглядных пособиях, пользуясь решением тех или иных практических задач. Пусть например, требуется оклеить карточку квадратной формы со стороной 8 см, а у нас имеется 35 см бумажной ленты. Спрашивается, сколько раз по 8 см содержится в 35 см и сколько еще сантиметров ленты останется. Отрезая по 8 см, ученики убеждаются в том, что 8 см в 35 см содержится 4 раза и останется еще 3 см. Это записывается так: 35 см : 8 см = 4 (ост. 3 см).
|
|
|
Решение таких задач показывает детям практическое применение деления с остатком.
Проверкой решения устанавливается соотношение между делимым, делителем, частным и остатком. Так, в приведенном выше примере мы имеем 35 : 8 = 4 (3); 35 = 8 х 4 + 3. Эта зависимость между компонентами используется для объяснения деления с остатком на отвлеченных числах. Предварительно решаются примеры вида: 6 х 5 + 1 = 31.
Затем ставится вопрос: как 31 разделить на 6? Из решения примера видно, что число 31 разлагается на 2 числа: 30, которое делится на 6, и 1 (остаток). Сопоставляя строчки, будем иметь: 6 х 5 + 1 = 31; 31 : 6 = 5 (1).
Отсюда делается вывод, что из числа 31, которое нужно разделить, берется наибольшее число единиц, которое делится на 6 без остатка, а единица остается в остатке.
В дальнейшем при делении с остатком частное находится путем умножения. Так, если дано 58 разделить на 8, нужно поставить вопрос: какое ближайшее число делится на 8 нацело? Если учащиеся затрудняются ответить на этот вопрос, учитель предлагает им найти частное методом проб. Найдя 7, ученик отвечает — 56. После этого делается запись: 58 : 8 == 7 (остаток 2).
|
|
|
Аналогичные приемы применяются и при ознакомлении детей с внетабличным делением с остатком в пределах ста: 75 : 6 = 12 (остаток 3).
Умение делить с остатком облегчает письменное деление многозначных чисел на однозначное число.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 3351; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!