Формирование навыков письменного деления в начальном курсе математики.
Алгоритм письменного деления:
-образуют первое неполное делимое и устанавливают число цифр частного, неполное делимое делят на делитель, чтобы найти соответствующую цифру частного;
-найденную цифру частного умножают на делитель, для того чтобы узнать, сколько единиц соответствующего разряда разделили;
-полученное произведение вычитают из неполного делимого, для того чтобы узнать, сколько единиц этого разряда осталось разделить;
-проверяют, правильно ли найдена цифра частного, сравнив полученную разность с делителем.
При ознакомлении с приёмом письменного деления на однозначное число целесообразно сначала выполнить деление устно с развёрнутой записью и подробным объяснением. Так, предлагается решить пример 956:4. Ученики выделяют удобные слагаемые и выполняют деление:
956:4=(800+120+36) :4=800:4+120:4+36:4=200+30+9=239
При этом учитель объясняет, что решение этого примера можно выполнить письменно и записать его в столбик. Показывает запись и даёт такое объяснение:
Делимое 956, делитель 4. Первое неполное делимое-9сот., значит, в частном будет три цифры. Узнаем, сколько сотен будет в частном: разделим 9 на 4, получится 2. Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 2 на 4, получится 8. Узнаем, сколько осталось разделить: вычтем 8 из 9, получится 1. Одну сотню нельзя разделить на 4 так, чтобы получить сотни, значит, цифра 2 найдена правильно.
Образуем второе неполное делимое: 1 сот.-это10 дес., к 10 дес. Прибавим 5 дес., получится 15 дес. Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 15 на 4, получится 3 и т д. Частное 239.
|
|
|
Рассматриваются не только случаи деления на однозначное число без остатка, но и с остатком. Рассуждение при делении с остатком ведётся также, как и при делении без остатка. В записи решения таких примеров остаток подписывается под последней чертой.
Деление на двузначные и трёхзначные разрядные числа.
Подготовкой к введению новых приёмов деления будет повторение приёмов деления без остатка на 10, 100 и 1000, введение приёмов деления с остатком на эти числа, а также изучение свойства деления числа на произведение.
Пусть требуется разделить:
Первое неполное делимое-498 дес., значит, в частном будет 2 цифры. Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 498 на 10 и полученное частное 49 разделим на 6, поучится 8. Узнаем сколько десятков разделили: умножим 60 на 8, получится 480. Узнаем, сколько десятков осталось разделить: вычтем 480 из 498, получится 18. Нельзя 18 десятков разделить на 60 так, чтобы получились десятки, значит, цифра десятков подобрана правильно. Образуем второе неполное делимое: 18 дес-это 180 ед.
При ознакомление с делением на двузначное число сначала решаются примеры на деление без остатка и с остатком трёхзначных чисел, когда цифру частного находят в результате одной пробы и когда в частном получают однозначное число. Здесь ученики знакомятся с приёмом замены делителя ближайшим разрядным числом. 315:63.
|
|
|
Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 60 и будем делить 315 на 60, для этого достаточно разделить 31 на 6, получим 5. Цифра 5 не окончательная а пробная, потому что надо было 315 делить на 63, а не на 60. Цифру 5 проверим: умножим 63 на 5 (устно), получим 315, значит, цифра 5 верна.
Далее рассматриваются случаи деления четырёх-, пяти- и шестизначных чисел на двузначные, когда цифра частного получается в результате одной пробы. Приём деления на трёхзначное число аналогичен приёму деления на двузначное.
Навыки письменного деления, особенно деления на двузначное и трёхзначное число, являются сложными. Поэтому, чтобы они успешно формировались, необходимо выполнить большое количество разнообразных упражнений в течении длительного времени.
Методика изучения свойств умножения в начальном курсе математики. Использование этих свойств при формировании устных вычислительных умений и навыков.
|
|
|
В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: коммутативные (переместит-е), ассоциативное (сочетат-е (a + b) + c = a + (b + c)) и дистрибутивное (распределит-е ( a + b ) • c = a • c + b • c).
Коммутативность умножения представлена в учебниках как переместительное свойство; от перестановки множителей значение произведения не изменяется. При знакомстве с этим свойством умножения учащиеся выполняют задания на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители. Усвоение формулировки переместительного свойства умножения обычно не вызывает затруднений, хотя многие дети и ошибаются, называя множители слагаемыми, а произведение — суммой. Это объясняется не только тем, что они не усвоили названий компонентов и результатов действий умножения и сложения, но и является следствием формального подхода к изучению самого переместительного свойства, когда дети абстрагируются от конкретных ситуаций, связанных со смыслом умножения.
Сочетательное свойство умноженияВведение в программу начального курса математики сочетательного свойств умножения позволяет познакомить учащихся с новыми вычислительными приемами, с помощью которых они могут находить рациональные способы вычислений. Это свойство может изучаться как во 2 и так в 3 классе, все зависит от логики построения курса обучения.
Например: в учебнике М. И. Моро изучение сочетательного свойства умножения, которое представлено как умножение числа на произведении, предшествует изучению темы «Умножение на числа, оканчивающиеся нулями». Это позволяет познакомить учащихся с новым способом действия при выполнении устных вычислений для данного случая умножения и обосновать ту форму записи «в столбик», которая используется при умножении чисел, оканчивающихся нулями. В учебнике есть образцы умножения, анализируя образцы учащиеся приходят к выводу, что умножать на число на произведение можно 3 способами: а) 5* (2*3)= 5*6=30 б) 5* (2*3)= (5*2)*3= 10*3= 30 в) 5* (2*3)= (5*3)*2= 15*2= 30
|
|
|
Распределительное свойствоЗнакомство с распределительным свойством так же зависит от логики построения курса обучения. Есть 2 варианта:
1 вариант. Сам термин «Распределительное свойство» не вводится, а рассматривается как 2 правила: а) умножение суммы на число б) умножение числа на сумму
Изучение этих правил разведено по времени, т.к. первое правило лежит в основе вычислительного приема умножения двузначного числа на однозначное (в пределах 100), а второе правило вводится для разъяснения способа действия при умножении двузначного числа на двузначное «в столбик». Этот вариант используется в учебниках М. И. Моро. Пример: Вычисли разными способами значения выражений: 6*(5*4); 80*(1+6); 20*(2+3).
2 вариант. Учащихся знакомят с названием свойства и усваивают его содержание в процессе выполнения различных заданий. Этот вариант используется в учебниках Н. Б. Истоминой. Пример: Вставь знаки <, > или =, чтобы получить верные записи: (5+2)*3 … 5*3+2*3; (6+3)*4 … 6*4+3*4.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 2574; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!