Методика изучения долей в начальном курсе математики.
Ознакомление с долями и дробями традиционно начинается в 3 классе. С этой целью предусматривается ознакомить детей с долями, их записью, научить сравнивать дроби, решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле; в 4 классе ознакомить с дробями, их записью, научить сравнивать дроби, научить решать задачи на нахождение дроби числа
Работа над данной темой ведется в 2 этапа.
Ознакомление с долями.
Ознакомить детей с долями - значит сформировать у них конкретные представления о долях, то есть научить детей образовывать доли практически. Например, чтобы получить одну четвертую долю круга, надо круг разделить на четыре равные части и взять одну такую часть
Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные из бумаги;
Познакомить детей с долями можно таким образом. У каждого из учащихся и у учителя по несколько одинаковых кругов, прямоугольников. Учитель: «Возьмите два одинаковых круга. Один из них разделите на две равные части (показывает, как надо перегнуть и как разрезать круг). Это целый круг, а это половина круга, иначе говоря, одна вторая доля круга. Сколько вторых долей в целом круге? (2) . Покажите их.
Доли записывают с помощью двух чисел. Одна вторая доля круга, квадрата обозначается так: 1/2. Число 2 показывает, что круг, квадрат или другая фигура (предмет), разделена на 2 равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть.
|
|
|
Так же образуются доли 1/4, 1/8, 1/3, 1/6, 1/5, 1/10 и др. При этом учащиеся должны уяснить, что для получения например, 1/5 отрезка (прямоугольника, бумажной полоски) надо данный отрезок (прямоугольник , полоску) разделить на 5 равных частей и взять одну такую часть, что в данном отрезке 5 пятых долей, что одна пятая доля записывается так: 1/5, что в этой записи число 5 обозначает, на сколько равных частей разделен отрезок, а число 1, - что взята одна такая часть. Для закрепления этих знаний и умений учащимся предлагают различные упражнения.
Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле также способствует формированию представлений о долях величины. В этом их основное назначение.
В 3 классе рассматривается только простые задачи, а в 4 классе они включаются в составные.
Ознакомление с дробями.
Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий.
Ознакомление начинается с упражнений вида: «Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? Запишите. Покажите три четвертые доли. Вы получили дробь - три четвертых. Кто сможет записать эту дробь? Что показывает число 4 (на сколько равных частей разделили круг)? Что показывает число 3 (сколько таких частей взяли)?
|
|
|
Конкретный смысл дроби очень ярко раскрывается при решении задач на нахождение доли числа («В классе 32 ученика. Из них 1/4 играют в хоккей. Сколько хоккеистов в классе?»)
В дальнейшем, решая такие задачи, учащиеся должны самостоя-тельно выполнять подобные рассуждения. Например, надо узнать, сколько минут в 3/4 ч. Ученик рассуждает: «Найду, сколько минут составляет 1/4 ч, для этого 60 разделю на 4, получится 15; теперь найду, сколько минут в 3/4 ч, для этого 15 умножу на 3, получится 45; значит, 3/4 ч -- это 45 мин».
Помним, что чем больше долей, тем меньше каждая доля.
вывод: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше
Решение простых и составных задач на пропорциональную зависимость между величинами в начальном курсе математики (этапы работы над задачей, методические приемы).
Пропорция – равенство двух отношений
Основное свойство пропорции: ad = bc.
Две взаимно зависимых величины называются пропорциональными, если отношение их величин сохраняется неизменным. Это постоянное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Например, в пропорции 0,04/4 = 0,12/12 коэффициент пропорциональности равен k = 0,01.
|
|
|
Если две величины связаны между собой так, что увеличение (уменьшение) одной (во столько же раз) увеличивает (уменьшает) пропорционально и другую величину, то такие величины прямо пропорциональны. Примерами прямой пропорциональности являются зависимость пройденного пути от времени (при постоянной скорости), периметра квадрата от длинны его стороны. Если зависимость величин прямо пропорциональна, то их значения составляют пропорцию х1/х2 = у1/у2.
Если две величины связаны между собой так, что увеличение (уменьшение) одной (во столько же раз) уменьшает (увеличивает) пропорционально и другую величину, то такие величины обратно пропорциональны. Пример обратной пропорциональности: зависимость скорости от времени (при постоянном значении пройденного пути), производительности труда от времени затраченного на выполнение определенной работы (при одинаковом объеме работы). Если зависимость величин обратно пропорциональна, то их значения составляют пропорцию х1/х2 = у2/у1.
Решая задачи на пропорциональную зависимость, важно разбить решение на такие этапы:1.Условие задачи записать в виде схемы. 2. Определить тип зависимости между величинами. 3. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками. Обратно пропорциональная зависимость – стрелками противоположно направленными. 4. Обозначить неизвестное через х, записать пропорцию и найти неизвестный член.
Пример простой задачи
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 2970; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!