Если колебание описывать по закону косинуса

Максимальные значения скорости и ускорения

Проанализировав уравнения зависимости v(t) и a(t), можно догадаться, что максимальные значения скорость и ускорение принимают в том случае, когда тригонометрический множитель равен 1 или -1. Определяются по формуле

Как получить зависимости v(t) и a(t).

Физический, математический и пружинный маятники.

Рассмотрим тело массы m, закрепленное на пружине с коэффициентом жесткости k (массой пружины пренебрегаем). Растянем пружину на х. Тогда по закону Гука на тело будет действовать сила упругости F_упр :

1) величина силы пропорциональна величине отклонения системы от положения равновесия

2) направление сила противоположно направлении смещения, т.е. сила всегда направлена к положению равновесия (при х > 0, F_упр < 0, при х < 0, F_упр > 0)

3) В положении равновесия х = 0 и F_упр = 0.

По закону Гука

F_упр = -kх.

Систему, состоящую из материальной точки массы m и абсолютно упругой пружины с коэффициентом жесткости k, в которой возможны свободные колебания, называют пружинным маятником.Для пружинного маятника: циклическая частота колебаний , частота колебанй и период колебанийТ равны:

Физический маятник - это твердое тело, подвешенное на горизонтальной оси в поле тяжести.

Основное уравнение – вращательного движения для физического маятника запишется в виде

При малых углах колебаний и уравнение движения имеет вид

Тогда положив

Получим дифференциальное уравнение физического маятника:

;

период колебаний физического маятника:

Математический маятник - это физический маятник, состоящий из материальной точки, подвешенной на твердом невесомом стержне. Математический маятник при колебаниях совершает движение по дуге окружности радиуса . Его движение подчиняется законам вращательного движения.

Основное уравнение вращательного движения запишется в виде

(1)

М – момент сил, I – момент инерции, ε – угловое ускорение.

Равнодействующая сил и равна .

Из треугольника АВС

т.е.

таким образом, колебания математического маятника происходят под действием квазиупругой силы - силы тяжести.

Тогда (1) запишется в виде

(2)

Знак минус учитывает, что векторы и имеют противоположные направления (угол поворота можно рассматривать, как псевдовектор углового смещения , направление вектора определяется по правилу правого винта, из-за знака минус направлен в противоположную сторону).