Связь угловых и линейных характеристик

Тангенциальная составляющая ускорения

Нормальная составляющая ускорения

Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение аt, нормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота j, угловая скорость (о, угловое ускорение e) выражается следующими формулами:

Основные понятия динамики вращательного движения (момент силы, момент инерции, момент импульса). Вывод основного уравнения динамики вращательного движения для материальной точки.

Момент силы(синонимы:крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения момента силы является ньютон-метр. Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудахАрхимеда над рычагами. В простейшем случае, если сила приложена к рычагу перпендикулярно ему, момент силы определяется как произведение величины этой силы на расстояние до оси вращения рычага. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метров от его оси вращения, создаёт такой же момент, что и сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров до оси вращения. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где — сила, действующая на частицу, а —радиус-вектор частицы.

Моментимпульса(кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количествовращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется. , L–момент импульса, r–вектор материальной точки от оси вращения, p–импульс тела, равный произведению массы на скорость.

Момент инерции- величина, характеризующая меру инерции материальной точки при её вращательном движении вокруг оси. Численно она равна произведению массы на квадрат радиуса (расстояния до оси вращения).

I=m*r²

где r– расстояние от материальной точки до оси вращения, m–масса мат. точки

Вывод основного закона динамики вращательного движения.

Рис. 8.5. К выводу основного уравнения динамики вращательного движения.

Динамика вращательного движения материальной точки. Рассмотрим частицу массы m, вращающуюся вокруг токи О по окружности радиуса R, под действием результирующей силы F (см. рис. 8.5). В инерциальной системе отсчета справедлив 2ой закон Ньютона. Запишем его применительно к произвольному моменту времени:

F = m·a.

Нормальная составляющая силы не способна вызвать вращения тела, поэтому рассмотрим только действие ее тангенциальной составляющей. В проекции на тангенциальное направление уравнение движения примет вид:

F_t = m·a_t., a_t_–тангенциальное ускорение

Поскольку a_t = Ɛ·R, то

F_t = m· Ɛ ·R ,Ɛ – угловое ускорение

Умножив левую и правую части уравнения скалярно на R, получим:

F_t·R= m· Ɛ·R² (8.7)

M = I·Ɛ ,

M– момент силы, I – момент инерции, Ɛ – угловое ускорение.

Уравнение (8.8) представляет собой 2ой закон Ньютона (уравнение динамики) для вращательного движения материальной точки.

Таким, образом, основной закон динамики материальной точки при вращательном движении можно сформулировать следующим образом: произведение момента инерции на угловое ускорение равно результирующему моменту сил, действующих на материальную точку.

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 670; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!