ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СХЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

МАТРИЧНЫЕ ФОРМЫ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ И ИХ РЕЖИМОВ

Каждая продольная ветвь электрической сети характеризуется сопротивлением Z_j = R_j + jX_j, а поперечная ветвь – проводимостью Y_i = G_i + jB_i (j = 1, 2, ..., m; i = 1, 2, ..., n), которые образуют матрицы параметров электрической сети – матрицу сопротивлений продольных ветвей и матрицу-столбец проводимостей поперечных ветвей – шунтов:

Недиагональные элементы матрицы Z_В обычно равны нулю, хотя в некоторых случаях учитывают взаимные сопротивления ветвей, которые могут быть отличны от нуля. Например, для близко расположенных линий электропередачи возможно наличие взаимной индукции.

Кроме пассивных ветвей в сети существуют пассивные ветви, включающие источники ЭДС и тока. Эти ветви как правило являются поперечными и моделируют генераторы электрических станций (ЭДС) и ПЭЭ (источники тока), рис. 3.

Рис. 3

Ветвь с ЭДС в действительности содержит еще и сопротивление и, по сути, является источником напряжения, которое зависит от нагрузки. В установившемся режиме достигается постоянство значения напряжения генераторов электростанций посредством специальных устройств регулирования и можно пренебречь влиянием сопротивлений генераторов на их напряжение. В дальнейшем будем считать эти ветви источниками ЭДС.

Принято не изображать на графе сети не только шунтирующие проводимости, но активные поперечные ветви с ЭДС и источниками тока. Однако источники тока все же задают упрощенным изображением в виде стрелочки, направленной в узел. Такие токи называются задающими токами. Они могут быть положительными, если это токи генерации, и отрицательными, если это токи нагрузки.

Матрицы Е и J задают режим работы электрической сети и являются векторами независимых переменных. Они относятся к режимным параметрам электрической сети. Другие режимные параметры называются зависимыми переменными. К ним относятся напряжения в узлах, токи и напряжения в продольных ветвях и ряд других параметров режима:

U – матрица напряжений в узлах;

I – матрица токов ветвей;

ΔU – матрица напряжений в ветвях (падение напряжения на сопротивлениях ветвей);

S_в – матрица потоков мощности в ветвях;

ΔS_в – матрица потерь мощности в ветвях.

УЗЛОВЫЕ УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА