Принцип инвариантности и условия физической реализуемости принципа инвариантности Петрова Б.Н.
В основе подхода к решению данной задачи лежит принцип инвариантности и условия его практической реализуемости.
Рассмотрим понятие инвариантности на примере следящей системы с несколькими воздействиями, показанной на Рис.3.84
Под инвариантностью некоторой координаты 
относительно некоторого воздействия 
понимается независимость поведения данной координаты от рассматриваемого воздействия.
Независимость поведения данной координаты от многих воздействий называется полиинвариантностью.
Если рассматривать линейную систему при нулевых начальных условиях, то связь между возмущениями и переменными определяется передаточной функцией. Отсутствие связи между переменными требует равенства нулю такой передаточной функции:
Данное равенство математически выражает принцип абсолютной инвариантности линейных систем при нулевых начальных условиях
Принцип физической реализуемости условия инвариантности акад. Петрова Б.Н.
Условия инвариантности могут быть выполнены не в каждой системе. Принцип физической реализуемости условий инвариантности, предложенный академиком Б.Н Петровым, позволяет выделить системы, в которых это практически возможно.
Принцип утверждает:
- равенство ПФ, связывающей возмущение и координату должно обеспечиваться за счет присутствия в структуре системы минимум двух каналов передачи информации от воздействия до рассматриваемой координаты.
|
|
|
Условие инвариантности, при выполнении данного принципа приобретает вид:
=0
Именно такое условие и выполняется в системах с комбинированным принципом управления.
В системе с комбинированным принципом управления объединяются в единое целое принципы замкнутого и разомкнутого управления
Рассмотрим реализацию этого принципа в следящей системе
Дополним структуру следящей системы связью по входному воздействию.
Такая структурная схема изображена на Рис.3.85 .
Определим ПФ ошибки системы от входного воздействия
Согласно структурной схеме получаем систему уравнений в преобразованном по Лапласу виде:
Выражение для ПФ ошибки имеет вид:
. Условие инвариантности ошибки относительно входного воздействия, обращающее в ноль динамическую ошибку системы , обеспечивается равенством нулю передаточной функции ошибки:
Таким образом, условие абсолютной инвариантности ошибки относительно входного воздействия имеет вид:
Выполнение этого условия обращает в ноль полную вынужденную динамическую ошибку (переходную и установившуюся) при воздействии произвольного вида.
Определим ПФ связывающую входное воздействие и выходную координату.
|
|
|
При выполнении условия абсолютной инвариантности получаем:
В общем случае, ПФ ошибки имеет вид отношения полиномов:
Тогда, условия абсолютной инвариантности должны быть записаны в виде:
где
коэффициенты числителя ПФ.
Таким образом, абсолютная инвариантность достигается обращением в ноль всех коэффициентов правой части дифференциального уравнения ошибки системы. Математически эффект повышения точности, при выполнении условий инвариантности, связан с изменением правой части дифференциального уравнения ошибки .
11. Применение условной частичной инвариантности для повышения астатизма. Оценка эффекта частичной инвариантности с помощью перехода к эквивалентной следящей системе.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 489; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!