Корневой критерий качества переходного процесса . Топология корней для типовых переходных процессов и стандартные характеристические полномы.
Корневой критерий качества переходного процесса
Данный критерий широко применяется в инженерной практике при построении систем управления с многоканальной обратной связью.
Если корни характеристического полинома замкнутой системы определены ,то переходная функция системы может быть определена через обратное преобразование Лапласа: 
, где 
характеристический полином замкнутой системы.
При отсутствии кратных полюсов получаем: 
n-количество некратных полюсов замкнутой системы.
Согласно полученному выражению, переходный процесс системы полностью определяется свободным движением системы при нулевых начальных условиях. Свободное движение системы, при известных параметрах системы и нулевых начальных условиях, зависит только от значений корней характеристического уравнения системы. Взаимное расположение корней полинома на комплексной плоскости (их топология) однозначно связано с формой переходной функции системы.
Следовательно, формируя желаемую топологию корней на комплексной плоскости корней можно сформировать и желаемый вид переходного процесса.
Поскольку, значения корней зависят от коэффициентов характеристического полинома то, конкретной топологии корней соответствует определенная однозначная связь между коэффициентами характеристического полинома системы.
Рассмотрим переход от характеристического уравнения замкнутой системы к стандартной форме характеристического полинома.
|
|
|
Пусть характеристическое уравнение замкнутой следящей системы имеет вид: 
Преобразуем его к виду: 
Введем обозначение: 
- базовая постоянная времени характеристического полинома.
Приведем, с учетом введенного обозначения, полином к виду: 
коэффициенты характеристического полинома в стандартной форме. Значение базовой постоянной времени 
изменяет только время протекания процесса и не влияет на его форму.
Форма переходного процесса зависит только от выбора коэффициентов 
стандартного полинома
Структурная схема системы с модальным управлением. Расчет параметров структуры модального регулятора
Каждую составляющую переходного процесса, связанную корнем характеристического уравнения, в теории спектрального анализа принято называть модой (периодическая составляющая процесса со своей собственной частотой). Задача построения регулятора системы, обеспечивающего переход топологии полюсов исходной системы в желаемую топологию получила название –задачи модального управления, а устройство, реализующее решение такой задачи –название «модальный регулятор».
Расчет параметров структуры модального регулятора
|
|
|
При решении задачи синтеза структуры модального управления принимаются следующие положения
1. Желаемая характеристика системы в разомкнутом состоянии сформирована, а неизменяемая часть системы определяется известной передаточной функцией
2. Структурная схема системы при модальном управлении организуется в виде многоканальной обратной связи по производным выходной переменной. Под такой связью понимается сложная обратная связь, формирующая сумму сигналов, пропорциональных измеряемым производным выходной переменной. При расчете такого регулятора предполагается, что необходимые переменные могут быть точно измерены, система является линейной и имеет стабильные параметры, отсутствуют шумы элементов и погрешности их характеристик.
Такая структурная схема показана на Рис.3.59, где 
- ПФ многоканальной обратной связи.
В данной структуре коэффициенты пропорциональности (весовые коэффициенты) обратной связи имеют алгебраический смысл. Знак этих коэффициентов (знак отдельных связей) является следствием расчета. Для расчета параметров модального регулятора структуру системы удобно привести к эквивалентной системе с объединенной (суммарной) отрицательной обратной связью (Рис.3.60).
|
|
|
3.Решение задачи синтеза структуры состоит в определении минимального количества каналов в составе многоканальной связи и расчете коэффициентов связи, являющихся желаемыми коэффициентами передачи реальных связей по производным выходной переменной и определении дополнительного коэффициента передачи в прямой цепи системы.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 400; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!